Problemy

Dla zainteresowanych               nie ma calki w wykladniku

$x(t)=C{e}^{\int dt},$

Dla zainteresowanych               przerwana strzałka

$f:\mathbb{ℝ}⟶\mathbb{ℝ}$

<flashwrap>file=Rp-9-c1.swf|size=small</flashwrap>

Ćwiczenie 9.1

Rzucono $1000$ razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że "szóstka" wypadła więcej niż 150 razy.

Aby rozwiązać to zadanie zauważmy najpierw, że interesująca nas ilość "szóstek" jest sumą 1000 niezależnych prób Bernoulliego o prawdopodobieństwie sukcesu $p=\frac{1}{6}$ w każdej próbie (oznaczymy ją, tradycyjnie, przez $S_{1000}$). Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym (patrz twierdzenie 9.4), suma ta ma w przybliżeniu rozkład $N(np,\sqrt{npq})$. Wstawiając wartości liczbowe i korzystając ze wzoru 9.2, otrzymujemy:

$P(S_{1000}>150)=1-P(S_{1000}\le 150)\approx 1-{\mathrm{\Phi }}_{1000\cdot \frac{1}{6},\sqrt{1000\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}}(150)$

$=1-\mathrm{\Phi }\left(\frac{150-\frac{1000}{6}}{\sqrt{\frac{5000}{36}}}\right)\approx 1-\mathrm{\Phi }(-1.41)=\mathrm{\Phi }(1.41)\approx 0.9207,$

gdzie ostatnia liczba pochodzi z tablic rozkładu normalnego.