Metody numeryczne

Forma zajęć

Wykład (30 godzin) + laboratorium (30 godzin)

Opis

Wiele praktycznych zastosowań komputerów (symulacje zjawisk przyrodniczych, społecznych i innych, kodowanie MP3 i JPEG, systemy projetkowania CAD, wyszukiwarki internetowe, itp.) wymaga przeprowadzenia obliczeń na liczbach rzeczywistych. W niniejszym wykładzie przedstawiamy metody numerycznego rozwiązywania podstawowych zagadnień matematycznych spotykanych w zastosowaniach.

Nacisk kładziemy na efektywne łączenie teorii matematycznej i praktyki obliczeniowej, w celu konstrukcji skutecznych - a więc szybkich i dokładnych (na ile to możliwe) - algorytmów wyznaczania rozwiązań. Dyskutujemy własności i ograniczenia omawianych algorytmów, a także wskazujemy praktyczne aspekty ich implementacji. Pokazujemy, że niektóre zadania mogą być trudne w realizacji numerycznej - i, że czasem można to sprytnie obejść.

Sylabus

Autor

• Piotr Krzyżanowski

Wymagania wstępne

• Wstęp do programowania
• Analiza matematyczna
• Algebra liniowa z geometrią analityczną

Zawartość

• Arytmetyka zmiennopozycyjna
• Uwarunkowanie zadania, numeryczna poprawność algorytmu
• Równania nieliniowe
• Wybrane zadania algebry liniowej
• Interpolacja i aproksymacja
• Całkowanie i różniczkowanie
• Środowisko obliczeń numerycznych, wybrane specjalistyczne biblioteki i techniki optymalizacyjne

Literatura

• D. Kincaid, W. Cheney Analiza numeryczna, WNT, 2006
• A. Bjorck, G. Dahlquist Metody numeryczne, PWN, 1987

Moduły

1. Wprowadzenie do metod numerycznych (Ćwiczenia)
2. Równania nieliniowe (Ćwiczenia)
3. Arytmetyka zmiennoprzecinkowa (Ćwiczenia)
4. Układy równań liniowych I (Ćwiczenia)
5. Układy równań liniowych II (Ćwiczenia)
6. Metody iteracyjne dla układów równań liniowych (Ćwiczenia)
7. Interpolacja wielomianowa (Ćwiczenia)
8. Interpolacja trygonometryczna i FFT (Ćwiczenia)
9. Splajny (Ćwiczenia)
10. Aproksymacja (Ćwiczenia)
11. Nadokreślone układy równań (Ćwiczenia)
12. Wyznaczanie wektorów i wartości własnych (Ćwiczenia)
13. Całkowanie i różniczkowanie numeryczne (Ćwiczenia)
14. Środowisko obliczeniowe (Ćwiczenia)