TTS Moduł 8

Głównymi celami Wykładu 8 jest zapoznanie studiującego z tak ważnymi narzędziami techniki mikrofalowej, jak: wytwarzanie drgań harmonicznych o sinusoidalnym przebiegu i o kontrolowanej amplitudzie i częstotliwości, modulacja i demodulacja sygnałów, detekcja, przemiana częstotliwości.

---

Materiał obu części Wykładu jest obszerny i zapoznaje on studiującego z wieloma nowymi zagadnieniami, technikami i z wielką liczbą nowych pojęć.

---

Na rysunku obok widzimy obraz sygnału o częstotliwości 100MHz otrzymany na ekranie analizatora widma. Sygnał poddany został modulacji amplitudy, a świadczą o tym dwie wstęgi boczne oddalone od prążka fali nośnej o 10 kHz. Jak skonstruowany jest oscylator mikrofalowy, jak go zaprojektować, aby uzyskać sygnał „czysty” w sensie widmowym? Jak skonstruować mechanizm przestrajania i modulacji częstotliwości generatora? Jak przeprowadzić proces modulacji przed wysłaniem sygnału w eter? Jak odzyskać informację po odbiorze sygnału? Oto seria pytań, na które Czytelnik znajdzie odpowiedź w tym wykładzie.

---

O generatorze i warunkach generacji można mówić na kilka sposób, gdyż opracowano wiele modeli opisujących pracę generatora. Jednym z najpopularniejszych jest model dwójnikowy. Na rysunku pokazano ideową strukturę oscylatora, zawierającą trzy podstawowe składniki: element aktywny (np. tranzystor...) umożliwiający powstanie oscylacji, obwód strojenia z rezonatorem, który decyduje o częstotliwości generacji, obciążenie, odbierające wytworzony sygnał. Między rezonatorem a elementem aktywnym a rezonatorem wybrano parę zacisków. W stanie ustalonym sinusoidalnych oscylacji między zaciskami panuje napięcie o amplitudzie zespolonej $U$, oraz płyną prądy o zespolonych amplitudach $I_a$ – w stronę obwodu aktywnego - i $I_c$ w stronę rezonatora. Wymienione prądy łączy oczywisty związek. Na jego podstawie można zdefiniować dwie admitancje: obwodu aktywnego $Y_a$ i obwodu strojenia z rezonatorem $Y_C$ – patrz rysunek. Prowadzi to do admitancyjnego warunku generacji. W powyższym wywodzie pominięto wpływ harmonicznych sygnału generowanego.

---

Analiza bilansu mocy w obwodzie generatora wymaga wprowadzenia pojęcia mocy ujemnej. Moc $P_c$ absorbowana przez rezonator i obciążenie jest dodatnia, jest to moc tracona. Moc $P_a$ jest ujemna, gdy konduktancja Moc $G_a$ jest ujemna. Oznacza to, że konduktancja $G_a$ „pompuje” moc prądu zmiennego do obwodu zewnętrznego. Warunek bilansu mocy jest spełniony w stanie ustalonym generacji. Jednak w stanie narastania lub gaśnięcie oscylacji suma mocy $P_a+P_C$ jest różne od zera. Aby wyjaśnić ten fakt wygodnie jest przyjąć, że prąd $I_c$ jest w fazie z $U$, co oznacza, że prąd $I_a$ jest przesunięty o $180^{\circ }$ względem $U$. Element aktywny, np. tranzystor, jest nieliniowy, co oznacza, że prąd $|I_a|$ tylko do pewnej granicy jest proporcjonalne do $|U_a|$ . W rezultacie moc $P_a$ jest proporcjonalna do $|U{|}^2$ jedynie dla małych amplitud i przechodzi ze wzrostem $|U|$ przez swoje maksimum. Obwód strojenia jako bierny nie wykazuje nieliniowości i wykres $P_C(|U|)$ jest parabolą. Na rysunku b) pokazano wykresy obu mocy. Punkt przecięcia paraboli $P_C$ z linią mocy $P_a$ określa stan ustalony, w którym spełniony jest bilans mocy. Generację inicjują szumy elementu aktywnego. Dla małych amplitud moc dostarczana przez obwód aktywny przewyższa moc traconą, gdyż $P_a+P_c<0$. Nadwyżka mocy powoduje, że amplituda drgań narasta, wzrasta energia zgromadzona w polu elektromagnetycznym obwodu rezonansowego. Proces narastania amplitudy trwa tak długo, aż spełniony zostanie bilans mocy. Gdy $P_a+P_c<0$ , drgania gasną. Na rysunku c) pokazano inny, typowy dla generatora obcowzbudnego, przebieg mocy $P_a$. Proces samowzbudzenia nie nastąpi, ponieważ dla małych napięć bilans mocy jest niekorzystny, moc tracona przewyższa moc oddaną przez obwód aktywny. Doprowadzenie mocy z zewnątrz może wprowadzić obwód w stan, gdzie $P_a+P_c<0$. Powstaje pytanie, który z punktów przecięcia charakterystyk, A czy B będzie punktem stabilnych oscylacji. Łatwo zauważyć, że będzie nim punkt B, w którym jest spełniony warunek:

---

Przeanalizujemy dokładniej admitancyjny warunek generacji. Admitancja $Y_a$ zależy od wielu zmiennych: warunków polaryzacji elementu aktywnego $(U_0,I_0)$ , częstotliwości $f$ i amplitudy sygnału oscylacji $|U|$. Dla małych sygnałów $Y_a=Y_{a0}$. Admitancja obwodowa $Y_c$ jest sumą 2 składników: admitancji rezonatora $Y_r$ i admitancji obciążenia $Y_L$ – patrz rysunek. Dla uproszczenia przyjmiemy założenie, że $Y_L$ jest czysto rzeczywiste. Admitancja rezonatora $Y_r$ jest silnie zależna od częstotliwości. Warunek admitancyjny generacji można teraz zapisać jako dwa oddzielne warunki: amplitudy i fazy. Na rysunku pokazano graficzną interpretację admitancyjnego warunku generacji. Linia niebieska to admitancja obwodowa, silnie zależna od częstotliwości, Linia czerwona opisuje zachowanie admitancji obwodu aktywnego. Ze wzrostem amplitudy wartość $Y_a$ zmienia się od $Y_{a0}$ do wartości odpowiadającej punktowi przecięcia. Tak więc położenie punktu przecięcia na linii $Y_a$ określa amplitudę oscylacji, a na linii $Y_C$ częstotliwość oscylacji.

---

Oscylator można przedstawić w ogólnej postaci obwodu zastępczego z rysunku a). Wybieramy wrota w prowadnicy łączącej obwód strojenia z obwodem aktywnym. W ustalonym stanie generacji rozchodzą się fale o amplitudach $U_i$ i $U_r$. W tej wybranej płaszczyźnie określane są ${\mathrm{\Gamma }}_a$ współczynnik odbicia obwodu aktywnego i ${\mathrm{\Gamma }}_c$ współczynnik odbicia obwodu strojenia: Reflektancyjny warunek generacji jest zapisem oczywistego faktu, że jeden współczynnik jest odwrotnością drugiego: Oznaczymy moduły i argumenty obu współczynników odbicia: dla obwodu aktywnego ${\mathrm{\Gamma }}_a=|{\mathrm{\Gamma }}_a|e^{j{\gamma }_a}$ i dla obwodu strojenia ${\mathrm{\Gamma }}_c=|{\mathrm{\Gamma }}_c|e^{j{\gamma }_c}$ . Warunek generacji można zapisać dwoma równościami: warunkiem amplitudy, oraz warunkiem fazy. Współczynnik odbicia obwodu aktywnego ${\mathrm{\Gamma }}_a={\mathrm{\Gamma }}_{a0}(U_0,I_0,\omega )S(|U_r|)$ jest funkcją kilku zmiennych, podobnie jak admitancja $Y_a$. Natomiast współczynnik odbicia obwodu strojenia ${\mathrm{\Gamma }}_S(\omega )$ jest funkcją częstotliwości. Ilustracja warunku generacji na płaszczyźnie zespolonej wymaga wykreślenia zależności ${\mathrm{\Gamma }}_S(\omega )$ i odwrotności $1/{\mathrm{\Gamma }}_a(P)$, co pokazano na rysunku b). Punkt przecięcia wskazuje stan ustalony generacji. Położenie tego punktu na linii ${\mathrm{\Gamma }}_S(\omega )$ wyznacza częstotliwość oscylacji, a na linii $1/{\mathrm{\Gamma }}_a(P)$ wyznacza moc oscylacji.

---

Tranzystor jest uniwersalnym elementem aktywnym, używanym do wzmocnienia i generacji sygnału od kilku Hz do 200 GHz. Wykorzystując wielką aktywność tranzystora opracowano wiele rozmaitych konfiguracji obwodów oscylujących. W pasmie fal mikrofalowych i milimetrowych najlepsze rezultaty uzyskuje się stosując prostą strukturę dwójnikową. W układzie oddzielono część aktywną umożliwiającą spełnienie warunku amplitudy, od części określającą częstotliwość generacji, zwaną obwodem strojenia. Część mocy wyprowadzana na zewnątrz oscylatora reprezentowana jest przez impedancję obciążęnia. Dla układu dwójnikowego najwygodniej oprzeć analizę warunków pracy oscylatora tranzystorowego o reflektancyjny warunek generacji. Określmy przez ${\mathrm{\Gamma }}_{a0}$ - współczynnik odbicia dla małych sygnałów, aby napisać warunek samodzielnego startu oscylacji. Rolą obwodu aktywnego jest uczynić odpowiednio dużym moduł współczynnika odbicia $|{\mathrm{\Gamma }}_{a0}|$ w żądanym pasmie częstotliwości, aby, mimo strat obwodu strojenia, spełnić warunek amplitudy. Decydująca rolę gra obwód sprzężenia, zwykle indukcyjność lub odcinek linii zwartej. Obwód strojenia zapewnia spełnienie warunku fazy, ewentualnie umożliwia przestrajanie, przy możliwie dużej dobroci, aby sygnał był „czysty”. Obwód wyjściowy nie gra zwykle istotnej roli, czasami potrzebny jest do spełnienia warunku szerokopasmowych oscylacji.

---

Przykład: Przygotowano obwód aktywny do pracy w obwodzie oscylatora w pasmie 8 GHz. Wybrano tranzystor FET N325 o częstotliwości granicznej 18 GHz. Elementy obwodu pokazano na rysunku a). Na rysunku b) pokazano wyniki obliczeń współczynnika odbicia ${\mathrm{\Gamma }}_{a0}(f)$ dla obwodu sprzężenia w postaci odcinka linii bezstratnej o $Z_0=150\mathrm{\Omega }$ , dla 3 długości tej linii. W każdym przypadku uzyskano $|S11|$ przekraczające wartość 6 dla środka pasma, co gwarantuje uzyskanie oscylacji.