Sztuczna inteligencja/SI Moduł 2/Składnia języka logiki: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:36, 28 cze 2006

Składnia języka logiki

Obecnie przystąpimy do zdefiniowania składni języka logiki predykatów, w którym będą zapisywane formuły przetwarzane w procesie wnioskowania, Składnia określa reguły budowania poprawnych formuł, czyli takich, które mogą być przetwarzane przez system wnioskujący. Definiując składnię nie będziemy się zajmować znaczeniem poszczególnych symboli i konstrukcji języka, choć oczywiście znaczenie części z nich będzie dla nas oczywiste ze względu na powszechne doświadczenie z używaniem notacji logicznej np. do zapisu twierdzeń matematycznych.

Alfabet

Alfabet, czyli zbiór symboli języka logiki predykatów, obejmuje poniższe kategorie symboli. Dla każdej z nich podano oznaczenia, jakie będą dalej stosowane.

Symbole stałych: oznaczane za pomocą liter $a, b, c \dots$ .
Symbole zmiennych: oznaczane za pomocą liter $x, y, z \dots$ .
Symbole funkcyjne: oznaczane za pomocą liter $f, g, h \dots$ . każdy symbol funkcyjny ma ustaloną liczbę argumentów.
Symbole predykatowe: oznaczane za pomocą liter $P, Q, R, \dots$ ; każdy symbol predykatowy ma ustaloną liczbę argumentów.
Operatory logiczne: $\neg$ (negacja), $\land$ (koniunkcja), $\lor$ (alternatywa), $\to$ (implikacja), $\leftrightarrow$ (równoważność).
Kwantyfikatory: kwantyfikator ogólny $\forall$ , kwantyfikator szczegółowy $\exists$ .
Nawiasy: $($ , $)$ , w razie potrzeby także inne.

Będziemy czasem skrótowo mówić o symbolach stałych jako o stałych, o symbolach zmiennych jako o zmiennych, o symbolach funkcyjnych jako o funkcjach, o symbolach predykatowych jako o predykatach, trzeba jednak pamiętać, że - jak długo nie określimy ich znaczenia - są to wyłącznie symbole, czyli pewne napisy, z których konstruowane są bardziej złożone napisy (formuły) według opisanych dalej reguł.

Termy

Jak zobaczymy, formuły konstruowane są z symboli predykatowych stosowanych do argumentów. Poprawnej postaci argumenty dla symboli predykatowych nazywane są termami. Każda stała i zmienna jest termem. Ponadto, jeśli $f$ jest dowolnym $m$ -argumentowym symbolem funkcyjnym, a $t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m}$ są dowolnymi termami, to także $f (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m})$ jest termem. Jak widać, stosując dowolny symbol funkcyjny do argumentów będących termami uzyskujemy term.

Formuły atomowe

Jeśli $P$ oznacza dowolny $m$ -argumentowy symbol predykatowy, a $t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m}$ sa dowolnymi termami, to $P (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m})$ jest formułą atomową. Formułą atomową jest więc dowolne zastosowanie symbolu predykatowego do argumentów będących termami.

Formuły złożone

Formuły złożone są konstruowane z formuł atomowych przez zastosowanie operatorów logicznych, kwantyfikatorów i nawiasów, zgodnie z określonymi poniżej zasadami.

Jeśli $α$ jest formula, to $(α)$ jest formułą.
Jeśli $α$ jest formula, to $\neg α$ jest formułą.
Jeśli α i β są formułami, to:
- $α \land β$ jest formułą,
- $α \lor β$ jest formułą,
- $α \to β$ jest formułą,
- $α \leftrightarrow β$ jest formułą.

Jeśli α jest formula i x jest symbolem zmiennej, to
- $(\forall x) α$ jest formułą,
- $(\exists x) α$ jest formułą.

@@ Linia 16: / Linia 16: @@
 będą dalej stosowane.
-* '''Symbole stałych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>a,b,c\dots</math>.
-* '''Symbole zmiennych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>x,y,z\dots</math>.
+* '''Symbole stałych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>a,b,c\dots \,</math>.
-* '''Symbole funkcyjne:'''  oznaczane za pomocą liter <math>f,g,h\dots</math>.każdy symbol funkcyjny ma ustaloną liczbę argumentów.
+* '''Symbole zmiennych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>x,y,z\dots \,</math>.
-* '''Symbole predykatowe:'''  oznaczane za pomocą liter <math>P,Q,R,\dots</math>; każdysymbol predykatowy ma ustaloną liczbę argumentów.
+* '''Symbole funkcyjne:'''  oznaczane za pomocą liter <math>f,g,h\dots \,</math>. każdy symbol funkcyjny ma ustaloną liczbę argumentów.
-* '''Operatory logiczne:'''  <math>\neg</math> (negacja), <math>\land</math> (koniunkcja),<math>\lor</math> (alternatywa), <math>\rightarrow</math> (implikacja), <math>\leftrightarrow</math>(równoważność).
+* '''Symbole predykatowe:'''  oznaczane za pomocą liter <math>P,Q,R,\dots \,</math>; każdy symbol predykatowy ma ustaloną liczbę argumentów.
-* '''Kwantyfikatory:'''  kwantyfikator ogólny <math>\forall</math>, kwantyfikatorszczegółowy <math>\exists</math>.
+* '''Operatory logiczne:'''  <math>\neg \,</math> (negacja), <math>\land \,</math> (koniunkcja), <math>\lor \,</math> (alternatywa), <math>\rightarrow \,</math> (implikacja), <math>\leftrightarrow \,</math> (równoważność).
-* '''Nawiasy:'''  <math>(</math>, <math>)</math>, w razie potrzeby także inne.
+* '''Kwantyfikatory:'''  kwantyfikator ogólny <math>\forall \,</math>, kwantyfikator szczegółowy <math>\exists \,</math>.
+* '''Nawiasy:'''  <math>( \,</math>, <math>) \,</math>, w razie potrzeby także inne.
 Będziemy czasem skrótowo mówić o symbolach stałych jako o stałych, o
@@ Linia 36: / Linia 37: @@
 stosowanych do argumentów. Poprawnej postaci argumenty dla symboli
 predykatowych nazywane są termami. Każda stała i zmienna jest
-termem. Ponadto, jeśli <math>f</math> jest dowolnym <math>m</math>-argumentowym symbolem
+termem. Ponadto, jeśli <math>f \,</math> jest dowolnym <math>m \,</math>-argumentowym symbolem
-funkcyjnym, a <math>t_1,t_2,\dots,t_m</math> są dowolnymi termami, to także
+funkcyjnym, a <math>t_1,t_2,\dots,t_m \,</math> są dowolnymi termami, to także
-<math>f(t_1,t_2,\dots,t_m)</math> jest termem. Jak widać, stosując dowolny symbol
+<math>f(t_1,t_2,\dots,t_m) \,</math> jest termem. Jak widać, stosując dowolny symbol
 funkcyjny do argumentów będących termami uzyskujemy term.
 === Formuły atomowe ===
-Jeśli <math>P</math> oznacza dowolny <math>m</math>-argumentowy symbol predykatowy, a
+Jeśli <math>P \,</math> oznacza dowolny <math>m \,</math>-argumentowy symbol predykatowy, a
-<math>t_1,t_2,\dots,t_m</math> są dowolnymi termami, to <math>P(t_1,t_2,\dots,t_m)</math>
+<math>t_1,t_2,\dots,t_m \,</math> sa dowolnymi termami, to <math>P(t_1,t_2,\dots,t_m) \,</math>
 jest formułą atomową. Formułą atomową jest więc dowolne zastosowanie
 symbolu predykatowego do argumentów będących termami.
@@ Linia 54: / Linia 55: @@
 określonymi poniżej zasadami.
-* Jeśli <math>\alpha</math> jest formułą, to <math>(\alpha)</math> jest formułą.
-* Jeśli <math>\alpha</math> jest formułą, to <math>\neg\alpha</math> jest formułą.
-* Jeśli <math>\alpha</math> i <math>\beta</math> są formułami, to:
-** <math>\alpha\land\beta</math> jest formułą,
-** <math>\alpha\lor\beta</math> jest formułą,
-** <math>\alpha\rightarrow\beta</math> jest formułą,
-** <math>\alpha\leftrightarrow\beta</math> jest formułą.
-* Jeśli <math>\alpha</math> jest formułą i <math>x</math> jest symbolem zmiennej, to
+* Jeśli <math>\alpha \,</math> jest formula, to <math>(\alpha) \,</math> jest formułą.
-** <math>(\forall x)\alpha</math> jest formułą,
+* Jeśli <math>\alpha \,</math> jest formula, to <math>\neg\alpha \,</math> jest formułą.
-** <math>(\exists x)\alpha</math> jest formułą.
+* Jeśli <math>\alpha \,</math> i <math>\beta \,</math> są formułami, to:
+** <math>\alpha\land\beta \,</math> jest formułą,
+** <math>\alpha\lor\beta \,</math> jest formułą,
+** <math>\alpha\rightarrow\beta \,</math> jest formułą,
+** <math>\alpha\leftrightarrow\beta \,</math> jest formułą.
+* Jeśli <math>\alpha \,</math> jest formula i <math>x \,</math> jest symbolem zmiennej, to
+** <math>(\forall x)\alpha \,</math> jest formułą,
+** <math>(\exists x)\alpha \,</math> jest formułą.

Sztuczna inteligencja/SI Moduł 2/Składnia języka logiki: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:36, 28 cze 2006

Spis treści

Składnia języka logiki

Alfabet

Termy

Formuły atomowe

Formuły złożone

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia