Laboratorium wirtualne 1/Moduł 2 - ćwiczenie 2

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe jest we współczesnych technice pomiarowej jednym z najważ-niejszych procesów realizowanych w trakcie przetwarzania sygnałów pomiarowych. Właściwości przetwornika analogowo-cyfrowego często decydują o właściwościach metrologicznych przyrządu lub systemu pomiarowego. Zalety cyfrowego przetwarzania sygnałów powodują, że konstruując przyrządy i układy pomiarowe dąży się do zastępowania elementów analogowych przez elementy realizujące przetwarzanie cyfrowe. Podstawowe zalety przetwarzania cyfrowego to:  uniwersalność – inaczej programowalność, ten sam układ cyfrowy (mikroprocesor) może reali-zować różne zadania w zależności od programu (algorytmu)  stabilność – układy cyfrowe są mniej wrażliwe na zmiany temperatury i procesy starzeniowe (nie zmieniają swoich parametrów z upływem czasu)  powtarzalność – odpowiedź układu cyfrowego, na daną kombinację stanów wejściowych, po-winna być zawsze taka sama  realizowalność – w technice analogowej trudno jest zrealizować niektóre funkcje, np. filtry szczelinowe W torze przetwarzania sygnałów pomiarowych przetwarzanie a/c jest realizowane na jak najwcze-śniejszym etapie. Schemat toru przetwarzania sygnałów przedstawiono na rysunku. Na rysunku zobrazowano przetwarzanie analogowo-cyfrowe jako proces składający się z dwóch etapów: dyskretyzacji w dziedzinie czasu czyli próbkowania i dyskretyzacji w dziedzinie amplitudy czyli kwantowania.

Próbkowanie polega na rejestracji wartości sygnału z odstępem czasowym określanym jako okres próbkowania. Problem próbkowania od strony teoretycznej jest rozważany w ramach zajęć z Cy-frowego Przetwarzania sygnałów. Elementarnym zagadnieniem jest tutaj kwestia dopasowania częstotliwości próbkowania do pasma przetwarzanych sygnałów. Z twierdzenia Nyquista, opisane-go zależnością (1) wynika, że aby można było odtworzyć sygnał z jego próbek bez zniekształceń, częstotliwość próbkowania fs musi być przynajmniej 2 razy większa od częstotliwości najwyższej harmonicznej występującej w sygnale fmax. W rzeczywistości sygnały pomiarowe rzadko mają ograniczone pasmo, a ponadto częstotliwość fmax musiałaby być znana przed rozpoczęciem proce-su przetwarzania. Stąd spełnienie warunku (1) wymaga zastosowania dodatkowego układu wej-ściowego tzw. filtru antyaliasingowego. W praktyce relacja pomiędzy częstotliwością próbkowania, a częstotliwością sygnału zależy zarówno od celu przetwarzania (pomiar parametrów, rejestracja, analiza widmowa) jak i charakteru zmienności sygnału (ciągły sygnał okresowy, przebieg jedno-krotny, sygnał logiczny). Inne zatem będą warunki próbkowania w multimetrach, oscyloskopach cyfrowych, analizatorach widma czy analizatorach stanów logicznych. Proces próbkowania może być realizowany zarówno przez sam przetwornik analogowo-cyfrowy jak i przez specjalny układ próbkująco-pamiętający (S/H). Układy scalone, realizujące przetwarzanie analogowo-cyfrowe, często zawierają w swojej strukturze układ S/H i właściwy przetwornik a/c. Na rys. (b) pokazano przetwarzanie, którego celem nie jest wyznaczenie chwilowych wartości sy-gnału, ale wartości średniej w pewnym przedziale czasowym określanym jako czas integracji. W odniesieniu do przetworników a/c rysunek sygnalizuje podstawowy podział tych przetworników na układy przetwarzające wartość chwilową i wartość średnią.

Kwantowanie sygnału polega na przyporządkowaniu ciągłym przedziałom wartości sygnału analo-gowego pewnych wartości dyskretnych w postaci cyfrowej. Nieuchronnie następuje przy tym strata informacji, ponieważ nieskończonej liczbie wartości sygnału w każdym przedziale jest przypisana tylko jedna wartość cyfrowa. Odwzorowanie ciągłych wartości sygnału analogowego (w praktyce napięcia) na cyfrowe będzie tym dokładniejsze im przedział wartości analogowych będzie mniej-szy. Ten elementarny przedział jest określany jako przedział kwantowania i opisany jako q (UFS jest pełnym zakresem przetwarzania, a n liczbą bitów przetwornika). Matematycznie proces kwantowania (czasami również całego przetwarzania a/c) jest opisany rów-naniem (2), gdzie Ui – napięcie wejściowe, UREF – napięcie odniesienia określające zakres prze-twarzania. Na rysunkach pokazano charakterystykę przejściową unipolarnego przetwornika a/c (o dodatniej polaryzacji napięcia wejściowego). Charakterystyka ma postać przebiegu schodkowego. Na rysunku pokazano również fragment teoretycznej (o nieskończenie małym przedziale kwanto-wania) charakterystyki przetwarzania łączącej punkt o współrzędnych [0V, najmniejszy co do war-tości bezwzględnej stan przetwornika] z punktem o współrzędnych [UFS , maksymalny stan prze-twornika]. Taki opis charakterystyki wynika z stąd, że przetwornik może działać w dowolnym ko-dzie i niekoniecznie najmniejszy stan przetwornika musi oznaczać, że wszystkie bity są równe 0. Poniżej charakterystyki przejściowej pokazano jak zmienia się błąd kwantowania stanowiący różni-cę pomiędzy wartościami rzeczywistymi z charakterystyki schodkowej, a wartościami z idealnej charakterystyki przetwarzania. Z rysunku widać, że charakterystyka rzeczywista znajduje się zaw-sze poniżej charakterystyki idealnej, a błąd kwantowania zmienia się od 0 do q. Wartość średnia tego błędu jest różna od zera i wynosi . Dodatkowy problem stanowi przejście przez 0, gdyby taki przetwornik miał pracować jako bipolarny (powstaje nieciągłość lub charakterystyka w ogóle nie przechodzi przez 0).

Charakterystykę przejściową kształtuje się (tak jak na rysunku) przez przemieszczenie jej o war-tość odpowiadającą ½ q. Wówczas wartość średnia błędu kwantowania wynosi 0, a charakterysty-ka dla przetwornika bipolarnego ma przebieg monotoniczny.

Przykładową charakterystykę dla przetwornika 3-bitowego pokazano na rysunku. Zakładając, że przetwornik działa w naturalnym kodzie binarnym, wartościom napięcia z przedziału (0¸½ q) odpo-wiada stan bitów 000, wartościom (½ q ¸ 1½ q) stan 001. Jeżeli przetwornik jest n-bitowy to może znajdować się w 2n stanach (od 0 do 2n-1). Przejście do maksymalnego stanu (czyli 0111 dla prze-twornika 3-bitowego) następuje przy wartości napięcia wejściowego równej UFS - 1½ q. Rozróżnia się dwa określenia dotyczące zakresu przetwarzania: nominalny i rzeczywisty zakres przetwarza-nia. W dokumentacji przetworników jest podawany zakres nominalny, wówczas zakres rzeczywisty (odpowiadający połowie ostatniego schodka) wynosi (UFS – q). Kody cyfrowe, odpowiadające na-pięciom różniącym się o wartość przedziału kwantowania q, powinny różnić się na pozycji najmniej znaczącego bitu (LSB). Stąd przedział kwantowania jest utożsamiany z najmniej znaczącym bitem i oznaczany jako LSB. Wartość przedziału kwantowania determinuje rozdzielczość przetwornika, z tym, że rozdzielczość jest wyrażana zazwyczaj przez liczbę bitów. W tym ujęciu przetwornik 16-bitowy będzie miał większą rozdzielczość niż przetwornik 10-bitowy. Rozdzielczość można odnieść do wyniku przetwarzania w postaci cyfr dziesiętnych (choć nie jest to dokładna równoważność). Przykładowo przetwornik 10-bitowy może znajdować się w 1024 stanach co odpowiada trzem cy-from dziesiętnym, a przetwornik 16-bitowy to w dużym przybliżeniu 5 cyfr dziesiętnych. O multime-trze laboratoryjnym 6½ (np. Agilent 34401A) można powiedzieć, że ma rozdzielczość 22-bity.

Błędy przetworników dzieli się na błędy statyczne i dynamiczne. W zależności od szybkości zmian przetwarzanych sygnałów większe znaczenie mogą mieć błędy statyczne (sygnały wolnozmienne jak dla multimetrów) lub dynamiczne (sygnały szybkozmienne jak dla oscyloskopów). Błędy statyczne przejawiają się odchyleniami rzeczywistej ch-ki przetwarzania od ch-ki idealnej. błąd przesunięcia (offset) błąd wzmocnienia (gain) – wszystkie przedziały kwantowania nieco różnią się od przedziału ideal-nego błąd pełnej skali (offset + gain) te błędy mogą być skorygowane !

Współcześnie, przetwarzanie a/c metodą delta-sigma, zyskuje dużą popularność z uwagi na bar-dzo wysoką rozdzielczość (24 bity). Jest to efektywna rozdzielczość wynikająca z ograniczenia poziomu szumów (wzrost współczynnika SNR). W dziedzinie częstotliwości spróbkowany sygnał sinusoidalny jest reprezentowany przez pojedyn-czy prążek na tle szumu kwantyzacji rozłożonego równomiernie w paśmie od 0 do połowy często-tliwości próbkowania fs/2. Jeżeli częstotliwość próbkowania wzrośnie k razy to szum rozłoży się w szerszym paśmie (do kfs/2), a jego wartość skuteczna się nie zmieni. Stosując filtr cyfrowy można wybrać z widma sygnał użyteczny, a wyeliminować znaczną część szumu. Zatem zastosowanie nadpróbkowania i filtracji cyfrowej już znacznie poprawia SNR.

Drugi ważny czynnik, zwiększający SNR, to kształtowanie szumów poprzez wykorzystanie natural-nych właściwości układu. Struktura układu przetwornika jest pokazana na rysunku. W układzie znajduje się sumator, integrator (układ uśredniający), komparator (1-bitowy przetwornik a/c) oraz przełącznik w pętli sprzężenia zwrotnego. Zadaniem przełącznika jest podanie na wejście sumato-ra napięcia –UREF lub +UREF w zależności od tego czy na wyjściu komparatora był stan wysoki „1” czy niski „0”. Tym samym przełącznik pracuje jak 1-bitowy przetwornik c/a. Na wyjściu całego układu znajduje się filtr cyfrowy i decymator czyli układ zmniejszający częstotliwość próbkowania. Układ przetwornika można zamodelować strukturą pokazaną na rysunku. Całkowanie sygnału jest operacją równoważną uśrednianiu i filtracji dolnoprzepustowej. Sygnał wyjściowy jest opisany za-leżnością (2), z której wynika, że sygnał wyjściowy jest sumą dwóch składników: sygnału wejścio-wego (filtrowanego dolnoprzepustowo) i szumu (filtrowanego górnoprzepustowo). Efekt w dziedzi-nie częstotliwości pokazano na rysunku.

Podstawowym elementem układu jest rejestr sukcesywnych aproksymacji (SAR). Przetwarzanie polega na porównywaniu napięcia wejściowego z generowanym cyfrowo napięciem kompensują-cym. W zależności od wyniku porównania w SAR zostaje ustawiona „1” lub „0” na odpowiednim bicie. Czas przetwarzania jest równy sumie czasów porównania dla wszystkich bitów + 1 okres zegara taktującego. Problem w przetwornikach kompensacyjnych stanowi wytwarzanie napięcia w wewnętrznym przetworniku c/a. Zamiast dawniej stosowanych przetworników z drabinką rezystan-cyjną obecnie stosuje się układy z redystrybucją ładunku.