Biografia Zermelo, Ernst Friedrich Ferdinand

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (1871-1953) – niemiecki matematyk.

Na Uniwersytecie Berlińskim, Halle i Fryburdzkim uczęszczał na wykłady prowadzone przez Frobeniusa, Lazarusa, Fuchsa, Plancka, Schmidta, Schwarza oraz Edmunda Husserla. Były to wybitne osobistości świata naukowego, wykładowcy inspirujący swych słuchaczy do pogłębiania wiedzy, i Zermelo po uzyskaniu pierwszego stopnia rozpoczął badania matematyczne. Obronił doktorat w 1894, kiedy to Uniwersytet Berliński odznaczył go stopniem za rozprawę Badania rachunku wariacyjnego, która była kontynuacją wprowadzenia do obliczeń wariacji według Weierstrassa. W tej rozprawie rozwinął metodę Weierstrassa ekstremów całek w rodzinie krzywych na przypadek funkcji podcałkowych zależnych od pochodnych dowolnego rzędu. W tym samym czasie wysnuł ostrożną definicję pojęcia otoczenia w przestrzeni krzywych.

Kierunek zainteresowań Zermelo wkrótce uległ zasadniczym zmianom. W 1878 Cantor opublikował hipotezę kontinuum, która przypuszczała, że każdy nieskończony podzbiór zbioru nieskończonego i nieprzeliczalnego jest albo przeliczalny, albo ma moc kontinuum. Waga tego zagadnienia została dostrzeżona przez Hilberta, który przedstawił hipotezę continuum jako pierwszy na liście problemów ogłoszonych przez niego na odczycie w Paryżu w 1900. Dla Hilberta było to fundamentalne zagadnienie, z którym matematyka musi się zmierzyć w najbliższym dziesięcioleciu, i poszedł jeszcze dalej w swych propozycjach metod rozwikłania hipotez. Zasugerował, że rozwiązanie pierwszego problemu powinno być w stanie dać dowód na inne założenie Cantora, mianowicie, że każdy zbiór może być dobrze uporządkowany.

Zermelo rozpoczął prace nad zagadnieniami teorii zbiorów, odnosząc się po części do zamysłu Hilberta o konieczności uporania się z rozwiązaniem problemu hipotezy continuum. W 1902 Zermelo opublikował swą pierwszą pracę na temat teorii zbiorów. Dwa lata później, w 1904, odniósł pierwszy sukces na drodze do rozwiązania hipotezy continuum. Dowiódł wówczas, że każdy zbiór może być dobrze uporządkowany. Wyniki prac okryły Zermelo sławą i niebawem przyniosły mu nominację, jako że w grudniu 1905 został mianowany profesorem w Gottingen.

W 1908, mimo że nie udało mu się znaleźć dowodu na słuszność swoich aksjomatów, Zermelo opublikował swój układ aksjomatów. Zaproponował siedem aksjomatów: aksjomat jednoznaczności, aksjomat zbiorów elementarnych, aksjomat przecięcia, aksjomat zbioru potęgowego, aksjomat sumy, aksjomat wyboru i aksjomat nieskończoności. System ten został następnie zmodyfikowany niezależnie przez Fraenkela i Skolema i pod nazwą aksjomatów Zermelo-Fraenkela jest do dziś najpowszechniej stosowanym systemem aksjomatów teorii mnogości.