Analiza matematyczna 2: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m →Sylabus |
|||
| Linia 59: | Linia 59: | ||
# W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, PWN, Warszawa 1986. | # W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, PWN, Warszawa 1986. | ||
# J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. | # J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001. | ||
---- | |||
== Moduły == | |||
# [[LTM Wykład 1|Temat 1]] ([[LTM Ćwiczenia 1|Ćwiczenia 1]]) | |||
# [[LTM Wykład 2|Temat 2]] ([[LTM Ćwiczenia 2|Ćwiczenia 2]]) | |||
# [[LTM Wykład 3|Temat 3]] ([[LTM Ćwiczenia 3|Ćwiczenia 3]]) | |||
# [[LTM Wykład 4|Temat 4]] ([[LTM Ćwiczenia 4|Ćwiczenia 4]]) | |||
# [[LTM Wykład 5|Temat 5]] ([[LTM Ćwiczenia 5|Ćwiczenia 5]]) | |||
# [[LTM Wykład 6|Temat 6]] ([[LTM Ćwiczenia 6|Ćwiczenia 6]]) | |||
# [[LTM Wykład 7|Temat 7]] ([[LTM Ćwiczenia 7|Ćwiczenia 7]]) | |||
# [[LTM Wykład 8|Temat 8]] ([[LTM Ćwiczenia 8|Ćwiczenia 8]]) | |||
# [[LTM Wykład 9|Temat 9]] ([[LTM Ćwiczenia 9|Ćwiczenia 9]]) | |||
# [[LTM Wykład 10|Temat 10]] ([[LTM Ćwiczenia 10|Ćwiczenia 10]]) | |||
# [[LTM Wykład 11|Temat 11]] ([[LTM Ćwiczenia 11|Ćwiczenia 11]]) | |||
# [[LTM Wykład 12|Temat 12]] ([[LTM Ćwiczenia 12|Ćwiczenia 12]]) | |||
# [[LTM Wykład 13|Temat 10]] ([[LTM Ćwiczenia 10|Ćwiczenia 13]]) | |||
# [[LTM Wykład 14|Temat 11]] ([[LTM Ćwiczenia 11|Ćwiczenia 14]]) | |||
# [[LTM Wykład 15|Temat 12]] ([[LTM Ćwiczenia 12|Ćwiczenia 15]]) | |||
Wersja z 21:47, 10 cze 2006
Forma zajęć
Wykład (45 godzin) + ćwiczenia (45 godzin)
Opis
Kurs jest kontynuacją „Analizy matematycznej 1”. Jego celem jest zapoznanie studentów z podstawowymi narzędziami rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej i wielu zmiennych.
Sylabus
Autorzy
- Rafał Czyż
- Halszka Tutaj-Gasińska
- Marta Kosek
- Jerzy Szczepański
Wymagania wstępne
- Wymagana jest znajomość "analizy matematycznej 1" oraz "algebry liniowej z geometrią analityczną".
Zawartość
- szeregi liczbowe i szeregi funkcyjne
- warunek konieczny
- szereg geometryczny; szereg harmoniczny
- kryteria zbieżności
- szeregi potęgowe, szeregi Taylora
- trygonometryczne szeregi Fouriera
- rachunek różniczkowy w przestrzeniach Banacha i w $R^N$
- ciągłość funkcji wielu zmiennych
- pochodne cząstkowe i różniczka; interpretacja geometryczna; gradient
- różniczka złożenia
- twierdzenie o funkcjach uwikłanych
- różniczki wyższych rzędów
- wzór Taylora
- ekstrema funkcji wielu zmiennych
- ekstrema warunkowe (metoda mnożników Lagrange'a).
- całka Riemanna funkcji jednej zmiennej
- interpretacja geometryczna; funkcje całkowalne w sensie Riemanna
- podstawowe twierdzenie rachunku różniczkowego i całkowego (Newtona-Leibniza)
- twierdzenie o zmianie zmiennych w całce Riemanna
- całka niewłaściwa
- krzywa prostowalna
- zastosowania całki Riemanna
- wielokrotna całka Riemanna
- twierdzenie Fubiniego
- całka krzywoliniowa
- wzór Greena
- równania różniczkowe zwyczajne
- twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązania problemu Cauchy’ego
- przegląd metod całkowania równań różniczkowych zwyczajnych
- podstawy rachunku wariacyjnego
Literatura
- W. Rudin, „Podstawy analizy matematycznej”, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1982
- W. Rudnicki, „Wykłady z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001
- J. Ombach, „Wykłady z równań różniczkowych wspomagane komputerowo – Maple”, Wydawnictwo Uniwersytetu Jagiellońskiego, wyd. II, Kraków 1999
- G.M. Fichtenholz, „Rachunek różniczkowy i całkowy”, tom I, II i III. PWN, Warszawa 1978.
- L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. I. Podstawy”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1995.
- L. Drużkowski, „Analiza matematyczna dla fizyków. II. Wybrane zagadnienia”, Skrypt Uniwersytetu Jagiellońskiego, Kraków 1997.
- A. Birkholc, „Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych”, PWN, Warszawa 2002.
- W. Krysicki, L. Włodarski, „Analiza matematyczna w zadaniach”, część I i II, PWN, Warszawa 1986.
- J. Banaś, S. Wędrychowicz, „Zbiór zadań z analizy matematycznej”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2001.
Moduły
- Temat 1 (Ćwiczenia 1)
- Temat 2 (Ćwiczenia 2)
- Temat 3 (Ćwiczenia 3)
- Temat 4 (Ćwiczenia 4)
- Temat 5 (Ćwiczenia 5)
- Temat 6 (Ćwiczenia 6)
- Temat 7 (Ćwiczenia 7)
- Temat 8 (Ćwiczenia 8)
- Temat 9 (Ćwiczenia 9)
- Temat 10 (Ćwiczenia 10)
- Temat 11 (Ćwiczenia 11)
- Temat 12 (Ćwiczenia 12)
- Temat 10 (Ćwiczenia 13)
- Temat 11 (Ćwiczenia 14)
- Temat 12 (Ćwiczenia 15)
