Logika i teoria mnogości: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 15: | Linia 15: | ||
* Podstawowe zasady analizy algorytmów: | * Podstawowe zasady analizy algorytmów: | ||
** poprawność, | ** poprawność, | ||
* Rachunek zdań i rachunek predykatów. | * Rachunek zdań i rachunek predykatów. | ||
| Linia 44: | Linia 36: | ||
** Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny. | ** Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny. | ||
** Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. | ** Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. | ||
** Zbiory <math>\{0, 1\}^N</math> i <math>N^N</math> nie są przeliczalne. Zbiór | ** Zbiory <math>\{0, 1\}^N</math> i <math>N^N</math> nie są przeliczalne. Zbiór <math>2^N ~ R</math> | ||
** Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów) | |||
** Lemat Banacha, | |||
** Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne), | |||
** Twierdzenie Cantora. | |||
** Zbiory mocy kontinuum. | |||
* Zbiory uporządkowane. | |||
** Lemat Kuratowskiego Zorna. | |||
** Przykłady dowodów przy pomocy lematu. | |||
* Zbiory liniowo uporządkowane. | |||
** Pojęcia gęstości i ciągłości. | |||
** <math>R</math> jest ciągła. | |||
* Zbiory dobrze uporządkowane. | |||
** Twierdzenie o indukcji. | |||
** Liczby porządkowe. | |||
** Zbiory liczb porządkowych. | |||
** Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną | |||
** Twierdzenie Zermelo, | |||
** Dowód lemat Kuratowskiego Zorna | |||
* Język rachunku predykatów | |||
** Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń | |||
Literatura | ===Literatura=== | ||
# H. Rasiowa, ''Wstęp do matematyki'', PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998 | |||
# K. Kuratowski, A. Mostowski, ''Teoria mnogości'', PWN, Warszawa, 1978 | |||
Wersja z 09:25, 9 cze 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i narzędziami matematyki. Wprowadzenie fundamentalnych obiektów matematycznych i opis ich własnoœci.
Sylabus
Autorzy
- Marek Zaionc
Wymagania wstępne
- Brak
Zawartość
- Podstawowe zasady analizy algorytmów:
- poprawność,
- Rachunek zdań i rachunek predykatów.
- Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
- Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
- Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych:
- twierdzenie o indukcji,
- własności liczb,
- definiowanie przez indukcje,
- zasada minimum,
- zasada maksimum.
- Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych:
- działania na liczbach całkowitych
- Konstrukcja liczb wymiernych.
- Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych:
- działania i porządek.
- Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji:
- Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
- Teoria mocy:
- Zbiory przeliczalne i ich własności.
- Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.
- Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.
- Zbiory i nie są przeliczalne. Zbiór
- Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów)
- Lemat Banacha,
- Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne),
- Twierdzenie Cantora.
- Zbiory mocy kontinuum.
- Zbiory uporządkowane.
- Lemat Kuratowskiego Zorna.
- Przykłady dowodów przy pomocy lematu.
- Zbiory liniowo uporządkowane.
- Pojęcia gęstości i ciągłości.
- jest ciągła.
- Zbiory dobrze uporządkowane.
- Twierdzenie o indukcji.
- Liczby porządkowe.
- Zbiory liczb porządkowych.
- Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną
- Twierdzenie Zermelo,
- Dowód lemat Kuratowskiego Zorna
- Język rachunku predykatów
- Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń
Literatura
- H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998
- K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978
