CWGI Moduł 4: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:33, 7 sie 2006

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

Celem naszym będzie poszukiwanie rzutów punków przebicia prostej z wielościanem.

Niech będą dane rzuty ostrosłupa prostego stojącego na rzutni poziomej $A B C W$ oraz rzuty prostej $n$ . Należy wyznaczyć punkty przebicia prostej ze ścianami ostrosłupa oraz ustalić widoczność prostej przy założeniu, że ściany ostrosłupa są niewidoczne (patrz rys.4.1_1a).

Ustalmy tok postępowania przy rozwiązaniu tego zadania:

przez dowolny punkt $P$ leżący na prostej $n$ oraz wierzchołek $W$ ostrosłupa poprowadźmy prostą $a$ ,
dwie proste $a$ i $n$ wyznaczą płaszczyznę $α$ . Wyznaczamy przekrój ostrosłupa płaszczyzną $α$ , w której leży dana prosta $n$
w punktach przecięcia się boków wielokąta przekroju z prostą $n$ wyznaczymy poszukiwane punkty przebicia ścian ostrosłupa z prostą $n$ .

Obierając punkt $P$ na prostej $n$ oraz prowadząc prostą a przez punkt $P$ i wierzchołek $W$ ostrosłupa wyznaczamy przekrój ostrosłupa płaszczyzną określoną przez te proste. Wierzchołek $W$ będzie stanowił jeden z wierzchołków figury płaskiej, będącej poszukiwanym przekrojem. Mając dane rzuty prostych $n$ i $a$ możemy wyznaczyć ich ślady poziome $H_{a}$ i $H_{n}$ . Łącząc ze sobą te ślady wyznaczymy ślad poziomy $h_{α}$ płaszczyzny $α$ . Jak widać na rzucie poziomym ślad $h_{α}$ (prosta leżąca na rzutni poziomej) przecina nam podstawę ostrosłupa w punktach $1^{'}$ i $2^{'}$ (podstawa ostrosłupa z założenia leży na rzutni poziomej). Łącząc rzuty poziome punktów $1^{'}$ i $2^{'}$ z rzutem poziomym $W^{'}$ wierzchołka, wyznaczymy rzut poziomy ( $W^{'} 1^{'} 2^{'}$ ) trójkąta, który jest rzutem poszukiwanego przekroju. Prosta $n$ przecina boki przekroju w punktach $Q^{'}$ i $R^{'}$ , które są punktami przebicia prostej $n$ ze ścianami $α$ ostrosłupa. Rzuty pionowe punktów przebicia znajdziemy na rzucie pionowym Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle n"} prostej oraz odnoszących punktów $Q^{'}$ i $R^{'}$ .

Ustalamy widoczność prostej $n$ , przyjmując, że ściany ostrosłupa są nieprzezroczyste. Widoczność prostej $n$ w rzucie pionowym określamy analizując widoczność ścian ostrosłupa (ocenę przeprowadzamy w rzucie poziomym). Widać wyraźnie, że ściana $A C W$ jest widoczna w rzucie pionowym, natomiast ściana $A B W$ jest niewidoczna w rzucie pionowym. Zaznaczamy to odpowiednio linią kreskową. Widoczność prostej $n$ w rzucie poziomym jest oczywista. Wszystkie ściany są widoczne z wyjątkiem podstawy. Prosta $n$ , zatem jest niewidoczna wyłącznie między ścianami ostrosłupa, co odpowiednio zaznaczamy na rzucie poziomym przekroju.

Wykład 4. Przekroje i przenikanie wielościanów

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 {| border="0" cellpadding="4" width="100%"
 |valign="top" width="500px"|[[Grafika:CWGI_M4_Slajd1.png]]
-|valign="top"|
+|valign="top"|'''Wykład 4.  Przekroje i przenikanie wielościanów'''
 |}
@@ Linia 8: / Linia 8: @@
 {| border="0" cellpadding="4" width="100%"
 |valign="top" width="500px"|[[Grafika:CWGI_M2_Slajd2.png]]
-|valign="top"|
+|valign="top"|Celem naszym będzie poszukiwanie rzutów punków przebicia prostej z wielościanem.
+Niech będą dane rzuty ostrosłupa prostego stojącego na rzutni poziomej <math>ABCW</math> oraz rzuty prostej <math>n\,</math>. Należy wyznaczyć punkty przebicia prostej ze ścianami ostrosłupa oraz ustalić widoczność prostej przy założeniu, że ściany ostrosłupa są niewidoczne (patrz ''rys.4.1_1a'').
+Ustalmy tok postępowania przy rozwiązaniu tego zadania:
+#przez dowolny punkt <math>P\,</math> leżący na prostej <math>n\,</math> oraz wierzchołek <math>W\,</math> ostrosłupa poprowadźmy prostą <math>a\,</math>,
+#dwie proste <math>a\,</math> i <math>n\,</math> wyznaczą płaszczyznę <math>\alpha\,</math>. Wyznaczamy przekrój ostrosłupa płaszczyzną <math>\alpha\,</math>, w której leży dana prosta <math>n\,</math>
+#w punktach przecięcia się boków wielokąta przekroju z prostą <math>n\,</math> wyznaczymy poszukiwane punkty przebicia ścian ostrosłupa z prostą <math>n\,</math>.
+Obierając punkt <math>P\,</math> na prostej <math>n\,</math> oraz prowadząc prostą a przez punkt <math>P\,</math> i wierzchołek <math>W\,</math> ostrosłupa wyznaczamy przekrój ostrosłupa płaszczyzną określoną przez te proste. Wierzchołek <math>W\,</math> będzie stanowił jeden z wierzchołków figury płaskiej, będącej poszukiwanym przekrojem. Mając dane rzuty prostych <math>n\,</math> i <math>a\,</math> możemy wyznaczyć ich ślady poziome <math>H_a</math> i <math>H_n</math>. Łącząc ze sobą te ślady wyznaczymy ślad poziomy <math>h_\alpha</math> płaszczyzny <math>\alpha\,</math>. Jak widać na rzucie poziomym ślad <math>h_\alpha</math> (prosta leżąca na rzutni poziomej) przecina nam podstawę ostrosłupa w punktach <math>1'\,</math> i <math>2'\,</math> (podstawa ostrosłupa z założenia leży na rzutni poziomej). Łącząc rzuty poziome punktów <math>1'\,</math> i <math>2'\,</math> z rzutem poziomym <math>W'\,</math> wierzchołka, wyznaczymy rzut poziomy (<math>W'1'2'</math>) trójkąta, który jest rzutem poszukiwanego przekroju. Prosta <math>n\,</math> przecina boki przekroju w punktach <math>Q'\,</math> i <math>R'\,</math>, które są punktami przebicia prostej <math>n\,</math> ze ścianami <math>\alpha\,</math> ostrosłupa. Rzuty pionowe punktów przebicia znajdziemy na rzucie pionowym <math>n"</math> prostej oraz odnoszących punktów <math>Q'\,</math> i <math>R'\,</math>.
+Ustalamy widoczność prostej <math>n\,</math>, przyjmując, że ściany ostrosłupa są nieprzezroczyste. Widoczność prostej <math>n\,</math> w rzucie pionowym określamy analizując widoczność ścian ostrosłupa  (ocenę przeprowadzamy w rzucie poziomym). Widać wyraźnie, że ściana <math>ACW</math> jest widoczna w rzucie pionowym, natomiast ściana <math>ABW</math> jest niewidoczna w rzucie pionowym. Zaznaczamy to odpowiednio linią kreskową. Widoczność prostej <math>n\,</math> w rzucie poziomym jest oczywista. Wszystkie ściany są widoczne z wyjątkiem podstawy. Prosta <math>n\,</math>, zatem jest niewidoczna wyłącznie między ścianami ostrosłupa, co odpowiednio zaznaczamy na rzucie poziomym przekroju.
 |}

CWGI Moduł 4: Różnice pomiędzy wersjami

Wersja z 12:33, 7 sie 2006

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia