Matematyka dyskretna 1/Ćwiczenia 10: Teoria liczb: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
m Zastępowanie tekstu – „.↵</math>” na „</math>” |
m Zastępowanie tekstu – „,↵</math>” na „</math>,” |
||
Linia 72: | Linia 72: | ||
<center><math>2^{2^{n+1}}-6=2^{2^n\cdot2}-6=(10k+6)^2-6=(100k^2+120k+36)-6</math><math>=100k^2+120k+30 | <center><math>2^{2^{n+1}}-6=2^{2^n\cdot2}-6=(10k+6)^2-6=(100k^2+120k+36)-6</math><math>=100k^2+120k+30</math>,</center> | ||
</math></center> | |||
Aktualna wersja na dzień 21:46, 11 wrz 2023
Teoria liczb I
Ćwiczenie 1
Udowodnij, że dla , jeśli , i , to .
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 2
Udowodnij, że:
- ,
- ,
- ,
- , dla .
Rozwiązanie
Ćwiczenie 3
Użyj algorytmu Euklidesa dla podanych wartości do obliczenia NWD :
- ,
- .
Rozwiązanie
Ćwiczenie 4
Użyj rozszerzonego algorytmu Euklidesa dla podanych wartośći do wskazania współczynników takich, że NWD :
- ,
- .
Rozwiązanie
Ćwiczenie 5
Liczby Mersenne'a to liczby postaci . Oto lista kilku początkowych liczb Mersenne'a z pogrubionymi liczbami pierwszymi:
Pokaż, że jeśli -ta liczba Mersenne'a jest pierwsza, to jest pierwsza.
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 6
Liczby Fermata to liczby postaci . Oto lista kilku początkowych liczb Fermata:
Pokaż, że
- ,
- , dla .
Wskazówka
Rozwiązanie
Ćwiczenie 7
Pokaż następujące własności liczb Fibonacci'ego:
- NWD ,
- NWD NWD , dla ,
- NWD .
Wskazówka
Rozwiązanie