Sztuczna inteligencja/SI Moduł 2/Składnia języka logiki: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 09:56, 5 wrz 2023

Składnia języka logiki

Obecnie przystąpimy do zdefiniowania składni języka logiki predykatów, w którym będą zapisywane formuły przetwarzane w procesie wnioskowania, Składnia określa reguły budowania poprawnych formuł, czyli takich, które mogą być przetwarzane przez system wnioskujący. Definiując składnię nie będziemy się zajmować znaczeniem poszczególnych symboli i konstrukcji języka, choć oczywiście znaczenie części z nich będzie dla nas oczywiste ze względu na powszechne doświadczenie z używaniem notacji logicznej np. do zapisu twierdzeń matematycznych.

Alfabet

Alfabet, czyli zbiór symboli języka logiki predykatów, obejmuje poniższe kategorie symboli. Dla każdej z nich podano oznaczenia, jakie będą dalej stosowane.

Symbole stałych: oznaczane za pomocą liter $a, b, c \dots$ ,.
Symbole zmiennych: oznaczane za pomocą liter $x, y, z \dots$ ,.
Symbole funkcyjne: oznaczane za pomocą liter $f, g, h \dots$ ,. każdy symbol funkcyjny ma ustaloną liczbę argumentów.
Symbole predykatowe: oznaczane za pomocą liter $P, Q, R, \dots$ ,; każdy symbol predykatowy ma ustaloną liczbę argumentów.
Operatory logiczne: $\neg$ , (negacja), $\land$ , (koniunkcja), $\lor$ , (alternatywa), $\to$ , (implikacja), $\leftrightarrow$ , (równoważność).
Kwantyfikatory: kwantyfikator ogólny $\forall$ ,, kwantyfikator szczegółowy $\exists$ ,.
Nawiasy: $($ ,, $)$ ,, w razie potrzeby także inne.

Będziemy czasem skrótowo mówić o symbolach stałych jako o stałych, o symbolach zmiennych jako o zmiennych, o symbolach funkcyjnych jako o funkcjach, o symbolach predykatowych jako o predykatach, trzeba jednak pamiętać, że - jak długo nie określimy ich znaczenia - są to wyłącznie symbole, czyli pewne napisy, z których konstruowane są bardziej złożone napisy (formuły) według opisanych dalej reguł.

Termy

Jak zobaczymy, formuły konstruowane są z symboli predykatowych stosowanych do argumentów. Poprawnej postaci argumenty dla symboli predykatowych nazywane są termami. Każda stała i zmienna jest termem. Ponadto, jeśli $f$ , jest dowolnym $m$ ,-argumentowym symbolem funkcyjnym, a $t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m}$ , są dowolnymi termami, to także $f (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m})$ , jest termem. Jak widać, stosując dowolny symbol funkcyjny do argumentów będących termami uzyskujemy term.

Formuły atomowe

Jeśli $P$ , oznacza dowolny $m$ ,-argumentowy symbol predykatowy, a $t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m}$ , sa dowolnymi termami, to $P (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{m})$ , jest formułą atomową. Formułą atomową jest więc dowolne zastosowanie symbolu predykatowego do argumentów będących termami.

Formuły złożone

Formuły złożone są konstruowane z formuł atomowych przez zastosowanie operatorów logicznych, kwantyfikatorów i nawiasów, zgodnie z określonymi poniżej zasadami.

Jeśli $α$ , jest formula, to $(α)$ , jest formułą.
Jeśli $α$ , jest formula, to $\neg α$ , jest formułą.
Jeśli α, i β, są formułami, to:
- $α \land β$ , jest formułą,
- $α \lor β$ , jest formułą,
- $α \to β$ , jest formułą,
- $α \leftrightarrow β$ , jest formułą.

Jeśli α, jest formula i x, jest symbolem zmiennej, to
- $(\forall x) α$ , jest formułą,
- $(\exists x) α$ , jest formułą.

@@ Linia 17: / Linia 17: @@
-* '''Symbole stałych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>a,b,c\dots \</math>,.
+* '''Symbole stałych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>a,b,c\dots</math>,.
-* '''Symbole zmiennych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>x,y,z\dots \</math>,.
+* '''Symbole zmiennych:'''  oznaczane za pomocą liter <math>x,y,z\dots</math>,.
-* '''Symbole funkcyjne:'''  oznaczane za pomocą liter <math>f,g,h\dots \</math>,. każdy symbol funkcyjny ma ustaloną liczbę argumentów.
+* '''Symbole funkcyjne:'''  oznaczane za pomocą liter <math>f,g,h\dots</math>,. każdy symbol funkcyjny ma ustaloną liczbę argumentów.
-* '''Symbole predykatowe:'''  oznaczane za pomocą liter <math>P,Q,R,\dots \</math>,; każdy symbol predykatowy ma ustaloną liczbę argumentów.
+* '''Symbole predykatowe:'''  oznaczane za pomocą liter <math>P,Q,R,\dots</math>,; każdy symbol predykatowy ma ustaloną liczbę argumentów.
-* '''Operatory logiczne:'''  <math>\neg \</math>, (negacja), <math>\land \</math>, (koniunkcja), <math>\lor \</math>, (alternatywa), <math>\rightarrow \</math>, (implikacja), <math>\leftrightarrow \</math>, (równoważność).
+* '''Operatory logiczne:'''  <math>\neg</math>, (negacja), <math>\land</math>, (koniunkcja), <math>\lor</math>, (alternatywa), <math>\rightarrow</math>, (implikacja), <math>\leftrightarrow</math>, (równoważność).
-* '''Kwantyfikatory:'''  kwantyfikator ogólny <math>\forall \</math>,, kwantyfikator szczegółowy <math>\exists \</math>,.
+* '''Kwantyfikatory:'''  kwantyfikator ogólny <math>\forall</math>,, kwantyfikator szczegółowy <math>\exists</math>,.
-* '''Nawiasy:'''  <math>( \</math>,, <math>) \</math>,, w razie potrzeby także inne.
+* '''Nawiasy:'''  <math>(</math>,, <math>)</math>,, w razie potrzeby także inne.
 Będziemy czasem skrótowo mówić o symbolach stałych jako o stałych, o
@@ Linia 37: / Linia 37: @@
 stosowanych do argumentów. Poprawnej postaci argumenty dla symboli
 predykatowych nazywane są termami. Każda stała i zmienna jest
-termem. Ponadto, jeśli <math>f \</math>, jest dowolnym <math>m \</math>,-argumentowym symbolem
+termem. Ponadto, jeśli <math>f</math>, jest dowolnym <math>m</math>,-argumentowym symbolem
-funkcyjnym, a <math>t_1,t_2,\dots,t_m \</math>, są dowolnymi termami, to także
+funkcyjnym, a <math>t_1,t_2,\dots,t_m</math>, są dowolnymi termami, to także
-<math>f(t_1,t_2,\dots,t_m) \</math>, jest termem. Jak widać, stosując dowolny symbol
+<math>f(t_1,t_2,\dots,t_m)</math>, jest termem. Jak widać, stosując dowolny symbol
 funkcyjny do argumentów będących termami uzyskujemy term.
 === Formuły atomowe ===
-Jeśli <math>P \</math>, oznacza dowolny <math>m \</math>,-argumentowy symbol predykatowy, a
+Jeśli <math>P</math>, oznacza dowolny <math>m</math>,-argumentowy symbol predykatowy, a
-<math>t_1,t_2,\dots,t_m \</math>, sa dowolnymi termami, to <math>P(t_1,t_2,\dots,t_m) \</math>,
+<math>t_1,t_2,\dots,t_m</math>, sa dowolnymi termami, to <math>P(t_1,t_2,\dots,t_m)</math>,
 jest formułą atomową. Formułą atomową jest więc dowolne zastosowanie
 symbolu predykatowego do argumentów będących termami.
@@ Linia 56: / Linia 56: @@
-* Jeśli <math>\alpha \</math>, jest formula, to <math>(\alpha) \</math>, jest formułą.
+* Jeśli <math>\alpha</math>, jest formula, to <math>(\alpha)</math>, jest formułą.
-* Jeśli <math>\alpha \</math>, jest formula, to <math>\neg\alpha \</math>, jest formułą.
+* Jeśli <math>\alpha</math>, jest formula, to <math>\neg\alpha</math>, jest formułą.
-* Jeśli <math>\alpha \</math>, i <math>\beta \</math>, są formułami, to:
+* Jeśli <math>\alpha</math>, i <math>\beta</math>, są formułami, to:
-** <math>\alpha\land\beta \</math>, jest formułą,
+** <math>\alpha\land\beta</math>, jest formułą,
-** <math>\alpha\lor\beta \</math>, jest formułą,
+** <math>\alpha\lor\beta</math>, jest formułą,
-** <math>\alpha\rightarrow\beta \</math>, jest formułą,
+** <math>\alpha\rightarrow\beta</math>, jest formułą,
-** <math>\alpha\leftrightarrow\beta \</math>, jest formułą.
+** <math>\alpha\leftrightarrow\beta</math>, jest formułą.
-* Jeśli <math>\alpha \</math>, jest formula i <math>x \</math>, jest symbolem zmiennej, to
+* Jeśli <math>\alpha</math>, jest formula i <math>x</math>, jest symbolem zmiennej, to
-** <math>(\forall x)\alpha \</math>, jest formułą,
+** <math>(\forall x)\alpha</math>, jest formułą,
-** <math>(\exists x)\alpha \</math>, jest formułą.
+** <math>(\exists x)\alpha</math>, jest formułą.

Sztuczna inteligencja/SI Moduł 2/Składnia języka logiki: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 09:56, 5 wrz 2023

Spis treści

Składnia języka logiki

Alfabet

Termy

Formuły atomowe

Formuły złożone

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia