Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji

Funkcja $f:[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]⟶\mathbb{ℝ}$ określona wzorem $f(x)=\{\begin{array}{lll}\frac{x}{\sin x}& \text{dla}& x\ne 0\\ 1& \text{dla}& x=0\end{array}$.

jest ciągła dla wszystkich $x\in [-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]$ Dobrze

jest ciągła w $x=0$ Dobrze

nie jest ciągła Źle

Granica $\underset{x\to 0}{\lim }(1+3x^2{)}^{\frac{1}{x^2}}$ jest równa

$0$ Źle

$1$ Źle

$e^3$ Dobrze

Dana jest funkcja $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ}$ ciągła i taka, że $f(1)>0$ i $f(2)>0$. Wtedy prawdą jest, że

funkcja $f$ nie ma pierwiastków w przedziale $[1,2]$ Źle

funkcja $f$ może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale $[1,2]$ Dobrze

funkcja $f$ może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale $[1,2]$ Dobrze

Funkcja $f(x)=\frac{\sin x}{x}$ w nieskończoności

ma granicę równą $1$ Źle

ma granicę równą $0$ Dobrze

nie ma granicy Źle

Niech $a=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }{e}^{-\frac{1}{x}},b=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }{e}^{-\frac{1}{x}}$. Wtedy

$a=0,b=+\mathrm{\infty }$ Dobrze

$a=0,b=-\mathrm{\infty }$ Źle

$a=+\mathrm{\infty },b=+\mathrm{\infty }$ Źle

Granica $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\ln (1+x^3)}{x^3}$ jest równa

$+\mathrm{\infty }$ Źle

$0$ Źle

$1$ Dobrze