Problemy: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
m Zastępowanie tekstu - "\textrm{" na "\text{"
m Zastępowanie tekstu – „,↵</math>” na „</math>,”
 
(Nie pokazano 6 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
<math>\bigstar</math> brak całki w wykładniku
<math>\bigstar</math> brak całki w wykładniku
<center><math>\displaystyle x(t)=Ce^{- \int p(t)dt},
<center><math>x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}</math>,</center>
</math></center>


rozwiazanie 1:
rozwiazanie 1:
<center><math>\displaystyle x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}
<center><math>x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}
</math></center>
</math></center>


rozwiazanie 2:
rozwiazanie 2:
<center><math>\displaystyle x(t)=\displaystyle Ce^{- \int p(t)dt},
<center><math>x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}</math>,</center>
</math></center>




Linia 18: Linia 16:




<div class="thumb tright"><flashwrap>file=Rp-9-c1.swf|size=small</flashwrap></div>
[[File:Rp-9-c1.mp4|253x253px|thumb|right| ]]


{{cwiczenie|9.1|cw 9.1|
{{cwiczenie|9.1|cw 9.1|
Rzucono <math>\displaystyle 1000</math> razy symetryczną  kostką  do
Rzucono <math>1000</math> razy symetryczną  kostką  do
gry.  Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
gry.  Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
"szóstka" wypadła więcej niż  150 razy.
"szóstka" wypadła więcej niż  150 razy.
Linia 29: Linia 27:
ilość "szóstek" jest  sumą  1000
ilość "szóstek" jest  sumą  1000
niezależnych prób Bernoulliego
niezależnych prób Bernoulliego
o&nbsp;prawdopodobieństwie sukcesu <math>\displaystyle p = {1\over 6}</math> w  każdej
o&nbsp;prawdopodobieństwie sukcesu <math>p = {1\over 6}</math> w  każdej
próbie (oznaczymy ją, tradycyjnie, przez <math>\displaystyle S_{1000}</math>). Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym
próbie (oznaczymy ją, tradycyjnie, przez <math>S_{1000}</math>). Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym
(patrz [[Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Wykład 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne#tw_9.4|twierdzenie 9.4]]), suma ta ma w
(patrz [[Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Wykład 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne#tw_9.4|twierdzenie 9.4]]), suma ta ma w
przybliżeniu rozkład <math>\displaystyle N(np,\sqrt{npq})</math>. Wstawiając
przybliżeniu rozkład <math>N(np,\sqrt{npq})</math>. Wstawiając
wartości liczbowe i korzystając ze [[Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Wykład 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne#9.2|wzoru 9.2]],
wartości liczbowe i korzystając ze [[Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Wykład 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne#9.2|wzoru 9.2]],
otrzymujemy:
otrzymujemy:
Linia 38: Linia 36:


<center>
<center>
<math>\displaystyle
<math>
P(S_{1000}  >  150)  =  1  -  P(S_{1000}  \le  150)  \approx  1  -
P(S_{1000}  >  150)  =  1  -  P(S_{1000}  \le  150)  \approx  1  -
\Phi_{1000\cdot \frac{1}{6}, \sqrt{1000\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}}(150)
\Phi_{1000\cdot \frac{1}{6}, \sqrt{1000\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}}(150)
Linia 46: Linia 44:


<center>
<center>
<math>\displaystyle
<math>
=  1            -              \Phi\left(\frac{150              -
=  1            -              \Phi\left(\frac{150              -
\frac{1000}{6}}{\sqrt{\frac{5000}{36}}}\right)
\frac{1000}{6}}{\sqrt{\frac{5000}{36}}}\right)
\approx 1 - \Phi(-1.41) = \Phi(1.41) \approx 0.9207,
\approx 1 - \Phi(-1.41) = \Phi(1.41) \approx 0.9207</math>,
</math>
</center>
</center>


Linia 61: Linia 58:


<center><math>
<center><math>
\array {rrrrrrrrrrrrrrrr}
\begin{array} {rrrrrrrrrrrrrrrr}
A &  Ą & B & C & Ć & D & E & Ę & F & G & H & I & J & K & L & Ł\\
A &  Ą & B & C & Ć & D & E & Ę & F & G & H & I & J & K & L & Ł\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\
Linia 70: Linia 67:
  & . & ? & ! & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
  & . & ? & ! & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45
32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45
\endarray
\end{array}
</math></center>
</math></center>
<br><br>
<br><br>
Linia 77: Linia 74:


<center>
<center>
<div class="thumb"><div style="width:375px;">
[[File:AM2.M02.W.R09.svg|375x375px|thumb|center|prostopadłościan]]
<flash>file=AM2.M02.W.R09.swf|width=375|height=375</flash>
<div.thumbcaption>prostopadłościan</div>
</div></div>
</center>
</center>
<br><br>
<br><br>

Aktualna wersja na dzień 21:44, 11 wrz 2023

★ brak całki w wykładniku

x(t)=Ce−∫p(t)dt,

rozwiazanie 1:

x(t)=Ce−∫p(t)dt

rozwiazanie 2:

x(t)=Ce−∫p(t)dt,


★ przerwana strzałka    f:ℝ⟶ℝ

★ jezeli umiescimy grafike przed szablonem "cwiczenie" to obcina albo przerywa gorna kreske


Plik:Rp-9-c1.mp4

Ćwiczenie 9.1

Rzucono 1000 razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że "szóstka" wypadła więcej niż 150 razy.


Aby rozwiązać to zadanie zauważmy najpierw, że interesująca nas ilość "szóstek" jest sumą 1000 niezależnych prób Bernoulliego o prawdopodobieństwie sukcesu p=16 w każdej próbie (oznaczymy ją, tradycyjnie, przez S1000). Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym (patrz twierdzenie 9.4), suma ta ma w przybliżeniu rozkład N(np,npq). Wstawiając wartości liczbowe i korzystając ze wzoru 9.2, otrzymujemy:


P(S1000>150)=1−P(S1000≤150)≈1−Φ1000⋅16,1000⋅16⋅56(150)


=1−Φ(150−10006500036)≈1−Φ(−1.41)=Φ(1.41)≈0.9207,


gdzie ostatnia liczba pochodzi z tablic rozkładu normalnego.



★ nie wyświetla polskich liter w macierzy:(


Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\begin{array}”): {\displaystyle \begin{array} {rrrrrrrrrrrrrrrr} A & Ą & B & C & Ć & D & E & Ę & F & G & H & I & J & K & L & Ł\\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ \hline M & N & Ń & O & Ó & P & R & S & Ś & T & U & W & Y & Z & Ż & Ź\\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 & 31\\ \hline & . & ? & ! & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 \end{array} }



★ w warstwie zewnwtrznej niepotrzebnie jest przełamanie wiersza na gorze

Plik:AM2.M02.W.R09.svg
prostopadłościan



★ odnosnik do appletu

Wykres.jpg tu jest jakis tekst

★ tekst zamieszczony w \text{} jest pogrubiony...

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1&\text{tutaj jakis warunek}\\0&\text{i tutaj tez jaks warunek} \end{array} }

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Problemy&oldid=82270”