PF Moduł 19

---

Doświadczenie Rutherforda wykazało, że prawie cała masa jądra skupiona jest w bardzo małym obszarze w centrum atomu, zwanym jądrem atomowym. Zgromadzony jest tam również ładunek dodatni, który zneutralizowany jest przez odpowiednią ilość elektronów. Elektrony te zlokalizowane są w obszarze dziesiątki tysięcy razy większym i określają rozmiary atomu. Tak więc jądro jest niezwykle małe i charakteryzuje się swoistymi własnościami. Są one przedmiotem badań fizyki jądrowej.

---

Niezwykłe własności jąder wiążą się z wielkimi gęstościami materii wewnątrz jądra a także ze specyficzną skalą energetyczną zjawisk jądrowych. Jako charakterystyczną energię atomową można przyjąć energię jonizacji atomu wodoru czyli energię potrzebną na oderwanie od atomu wodoru jego pojedynczego elektronu. Podobnie jako typową energię charakteryzującą zjawiska jądrowe przyjmijmy energię potrzebną na wyrwanie z jądra jego składnika, tak zwanego nukleonu. Zauważmy, że energia separacji nukleonu jest miliony razy większa niż energia jonizacji atomu. Ilustruje to zupełnie inna energetyczną skalę zjawisk jądrowych

---

Jądra atomowe składają się z dwojakiego rodzaju cząstek. Są to obojętne elektrycznie neutrony i obdarzone dodatnim, elementarnym ładunkiem protony. Tylko niektóre układy nukleonów (nukleon to proton lub neutron) tworzą stabilne jądra. Jądro takie (nuklid) określamy liczbą masową A (jest to liczba nukleonów) i liczbą atomową Z. Liczba atomowa pokazuje ile w jądrze jest protonów i jednocześnie jest ładunkiem dodatnim jądra a dokładniej wyznacza wielokrotność elementarnego, dodatniego ładunku zawartego w jądrze. Liczba Z charakteryzuje pierwiastek (np. Pb – ołów), którego jądrem jest określony nuklid. Ponieważ jądro jest gęsto upakowanym układem nukleonów to w jądrze znajdują się w bliskiej odległości jednoimienne ładunki to wynika z tego, że między nukleonami muszą występować dodatkowo silne oddziaływania przyciągające (tzw. siły jądrowe), które zapewniają spoistość jądra.

---

Ścieżka stabilności pokazuje znane w przyrodzie stabilne jądra (czarne kwadraciki) o określonej wartości A i Z. Kwadraciki czerwone reprezentują znane niestabilne jądra, które rozpadają się w różnym czasie na skutek procesów promieniotwórczych ${\beta }^{+},{\beta }^{-},\alpha$ lub w wyniku rozszczepienia. Zwróćmy uwagę, że ścieżka stabilności odchyla się od prostej Z=N w stronę nadmiaru neutronów. Związane to jest z faktem, że oddziaływania jądrowe są krótkozasięgowe w odróżnieniu od dalekozasięgowych oddziaływań kulombowskich (odpychanie elektrostatyczne). Tak więc protony odpychają się z siłą proporcjonalną do $Z^2$ (każdy z każdym) podczas gdy oddziaływania jądrowe są proporcjonalne do A (nukleon przyciąga tylko najbliższych sąsiadów). Nadmiar nieodpychających się neutronów kompensuje szybszy wzrost sił kulombowskich. Ścieżka stabilności urywa się dla Z=84 i cięższe jądra są już niestabilne. Nie znamy trwałych (niepromieniotwórczych), cięższych pierwiastków.

---

W prosty sposób można wykazać, że w jądrze nie mogą istnieć elektrony. Wiemy, że odległości między składnikami w jądrze są rzędu femtometrów (fm). Ze znanej zasady nieokreśloności Heisenberga wynika, że elektrony w jądrze gdyby istniały mogły by mieć energie dochodzące do 200 MeV. Z kolei wiadomo, że elektrony emitowane z jąder w tak zwanym procesie ${\beta }^{-}$ mają energie nie przekraczające 10 MeV. Są to elektrony, które powstają w wyniku rozpadu a nie elektrony wchodzące w skład jądra. Potwierdza to, że w skład jądra wchodzą jedynie nukleony.

---

Analizując występowanie stabilnych nuklidów widzimy, że istnieje zaledwie 274 różnych układów składających się z neutronów i protonów. Danej liczbie protonów może odpowiadać kilka różnych wartości liczby neutronów. Należy jednak podkreślić, że dwa nuklidy o tej samej zawartości protonów a różnej ilości elektronów mają identyczne własności chemiczne składając się na ten sam pierwiastek chemiczny. Biorąc pod uwagę różną zawartość neutronów w jądrze danego pierwiastka mówimy o różnych izotopach tego samego pierwiastka. Zwróćmy też uwagę na fakt, że w składzie jąder preferowana jest parzysta liczba neutronów i parzysta liczba protonów.

---

Większość badań w fizyce jądrowej wiąże się z analizą zderzeń . Podstawową charakterystyką opisującą zderzenie jest tzw. przekrój czynny. Zdefiniujmy tę wielkość. Badając określony typ zderzenia mamy stan początkowy zdefiniowany przez typ cząstki padającej (pocisk), typ cząstki ostrzeliwanej (tarcza) oraz energię początkową zderzenia. W stanie końcowym badamy cząstki wylatujące (wybite lub wykreowane) oraz ich parametry kinematyczne (np. energie i kąty wylotu). Mierząc prawdopodobieństwo zajścia określonego zderzenia wyznaczamy tak zwany przekrój czynny.

---

Wyobraźmy sobie strumień padających, identycznych cząstek na obiekt będący warstwą równomiernie rozmieszczonych w przestrzeni, identycznych centrów rozpraszających. Jeżeli przyjmiemy założenie, że centra te nie przekrywają się (centra są małe w porównaniu z ich wzajemnymi odległościami) to możemy okreslić efektywną, czynną powierzchnię warstwy

---

Wyrażając prawdopodobieństwo oddziaływania jako stosunek dn/n otrzymujemy równanie różniczkowe, którego rozwiązanie daje nam zależność strumienia w zależności od grubości warstwy pokonanego ośrodka. Funkcję tę można zmierzyć eksperymentalnie a tym samym wyznaczyć parametr$\sigma$ czyli przekrój czynny.

---

Przekrój czynny, który możemy określić poprzez pomiar, jest miarą prawdopodobieństwa zajścia interesującego nas oddziaływania. Można też jednoznacznie znaleźć związek tego parametru z tzw. średnią drogą swobodną w ośrodku. Wyznaczając przekrój czynny używamy niestandardowej jednostki, mającej wymiar powierzchni.

---

Czy masa danego jądra jest sumą znanych nam mas składników jądra. Otóż nie. Aby znaleźć eksperymentalną odpowiedź na to pytanie musimy mieć metodę „ważenia” tych mikroskopijnych obiektów. W tym celu zjonizujmy próbkę atomów danego typu produkując „gołe” jądra bez elektronów tworzących atom. Wybierzmy z tego strumienia cząstki o określonej prędkości. W polu magnetycznym takie cząstki zakrzywiają swoje tory w zależności od masy cząstki. Mając wycechowany detektor możemy zmierzyć masę danego jądra. Jest to zasada działania spektromrtru mas Astona. Francis Aston wykorzystując tę metodę zidentyfikował i zmierzył masy 212 izotopów otrzymując w 1922 roku nagrodę Nobla.

---

Pomiar mas jąder (np. metoda Astona) wykazał występowanie tzw. defektu masy. Okazuje się, że suma mas składników jądra jest większa od masy jądra. Jest to właściwie oczywiste gdyż aby odseparować od siebie składniki jądra należy dodać energię pokonując przyciąganie nukleonów będące wynikiem sił jądrowych. Jak pamiętamy energia jest równoważna masie. Tak więc mierząc masy jąder można wyznaczyć energię ich wiązania. Energia ta okazuje się bardzo duża (w skali molekularnej). Na tym prostym efekcie bazuje energetyka jądrowa.

---

Poglądowa ilustracja defektu masy. Masa związanych siłami jądrowymi nukleonów, czyli masa jądra, jest mniejsza niż suma mas niezwiązanych składników. Tego typu efekt występuje w każdym związanym układzie. Z tym, że biorąc pod uwagę fakt, że siły jądrowe są silne efekt ten w przypadku jądra jest znaczący.

---

Przykładowo policzmy energię wiązania najprostszego jądra złożonego, mianowicie izotopu wodoru zwanego deuterem. Mimo, że jest to najsłabiej związany trwały izotop to defekt masy występujący na skutek oddziaływania jądrowego jest znaczny.

---

Mierząc masy znanych izotopów wykreślmy zależność energii wiązania przypadającej na jeden nukleon od liczby masowej nuklidu. Widzimy, że energia ta słabo zależy od A co dowodzi krótkiego zasięgu oddziaływań jądrowych. Gdyby tak nie było to zależność byłaby typu $A^2$. Występuje maksimum w rejonie jądra żelaza A=62 i w związku z tym jest to najsilniej związane jądro. Obserwujemy spadek energii dla ciężkich jąder. Jest on związany ze wzrostem znaczenia odpychania kulombowskiego. W takim przebiegu krzywej zakodowana jest zasada energetyki jądrowej. Energia wiązania maleje też dla małych jąder (jest to tzw. efekt powierzchniowy) co z kolei wiąże się z podstawami energetyki termojądrowej.

---

W rozważanym wyżej wykresie widoczne są lokalne maksima. Występują jądra o tak zwanych magicznych liczbach N i Z, które są silniej związane niż jądra okoliczne. Efekt ten tłumaczy się własnościami kwantowymi jądra i jest wyjaśniony w tzw. modelu powłokowym.

---

Długość fali de Broglie’a szybkich elektronów (~100 MeV) jest porównywalna ze stałą struktury jądra. Gdy osiągnięto techniczne możliwości takiego przyspieszania elektronów można było zbadać rozkład gęstości materii wewnątrz jądra. Okazało się, że gęstość ta jest stała wewnątrz jądra ale dość gruba warstwa powierzchniowa charakteryzuje się „rozmyciem”. Ten efekt odpowiada za zmniejszenie energii wiązania lekkich jąder.

---

Poglądowym dowodem na istnienie krótkozasięgowych, silnych oddziaływań jądrowych jest rozpraszanie cząstek alfa na jądrach. Zmierzmy przekrój czynny na rozpraszanie tych cząstek pod określonym kątem w zależności od energii cząstki alfa. Okazuje się, że od pewnej energii (20 MeV) obserwuje się istotne odstępstwo od przewidywań znanego, kulombowskiego rozpraszania (patrz doświadczenie Rutherforda). Jest to widomy dowód na to, że przy pewnej energii cząstka alfa tak zbliża się do jądra, że doznaje oddziaływania innego niż elektrostatyczne.

---

Ostateczna teoria oddziaływań jądrowych jeszcze nie powstała choć jest bardzo zaawansowana. W związku z tym znane nam własności jąder tłumaczymy konstruując modele. Jednym z nich jest model kroplowy. Korzystając z własności przybliżonej proporcjonalności energii wiązania jądra do A i z wykazanej nieściśliwości materii jądrowej można zastosować analogię do własności nieściśliwej cieczy w celu zrozumienia omówionej już zależności energii wiązania jądra od liczby masowej i liczby atomowej

---

Całkowitą energię wiązania jądra można opisać zakładając, że od członu objętościowego odejmuje się człon powierzchniowy (osłabienie wiązania jądrowego na skutek rozrzedzenia materii jądrowej na powierzchni) i człon kulombowski (osłabienie wiązania na skutek elektrostatycznego odpychania). Stałe $a_V,a_S,a_C$ traktujemy jako parametry modelu, które wyznaczymy eksperymentalnie.

---

Tak skonstruowany model uzupełnia się o dodatkowe składniki nie wynikające z analogii kroplowych a związane z innymi, znanymi nam własnościami jąder takimi jak zależność energii wiązania od asymetrii liczby neutronów i protonów, od energii dwójkowania, efektu liczb magicznych i innych. Z każdym takim członem związana jest stała będąca parametrem modelu.

---

Całkowitą energię wiązania wyznaczamy jako sumę składników reprezentujących różne własności jąder. Występujące w modelu parametry można wyznaczyć z dużą dokładnością dopasowując je do dużej liczby znanych nuklidów (stabilnych i niestabilnych), których energię wiązania można zmierzyć wykorzystując spektrometr masowy. Tak otrzymany półempiryczny wzór znajduje szerokie zastosowanie w wyznaczaniu parametrów nieznanych nuklidów i w projektowaniu nowych eksperymentów

---

W charakterze przykładu można pokusić się o odpowiedź na pytanie dlaczego omawiana ścieżka stabilności jest taka wąska. Otóż energia wiązania zależy parabolicznie od liczby Z. Jeśli jądro może przyjąć konfigurację o mniejszej energii to jest jądrem nietrwałym. Dozna przemiany prowadzące do osiągnięcia najmniejszej możliwej energii wiązania

---

Odkrycie zjawiska promieniotwórczości było jednym z przyczynków do zrozumienia budowy mikroskopowej materii i do sformułowania teorii kwantów. Kluczowa rolę w tym odkryciu i badaniu zjawisk jądrowych odegrała Maria Curie Skłodowska. Dwukrotnie została uhonorowana nagrodą Nobla za osiągnięcia w tej dziedzinie

---

Zjawisko promieniotwórczości występuje w przypadku niestabilnych jąder. Jest to proces przypadkowy i zachodzi spontanicznie. Określony kanał rozpadu jądra charakteryzuje się niezmiennym w czasie prawdopodobieństwem. Scharakteryzować je można stałą rozpadu (prawdopodobieństwo na jednostkę czasu), stałą czasowa (średni czas życia) bądź tak zwanym okresem połowicznego zaniku. Średni czas życia promieniotwórczego jądra może wynosić od ułamków sekundy do miliardów lat w zależności od typu jądra

---

Wychodząc od stałości w czasie prawdopodobieństwa rozpadu (stała ) otrzymuje się równanie różniczkowe, którego rozwiązanie określa zmienność w czsie ilości promieniotwórczych jąder w próbce. Zależność ta ma charakter eksponencjalny. Obliczony średni czas życia jest odwrotnością stałej rozpadu. Logarytm aktywności próbki promieniotwórczej zależy liniowo od czasu co daje nam metodę pomiaru stałej rozpadu

---

Nietrwałe jądra mogą się rozpadać na kilka sposobów. Niezależnie od charakteru rozpadu podlega on zawsze eksponencjalnemu prawu rozpadu. W zależności odtypu jądra promieniotwórczego może się ono rozpaść emitując cząstkę alfa (rozpad $\alpha$) bądź emitując elektron lub pozyton (rozpad$\beta$). Również tzw. wychwyt e jest typem rozpadu $\beta$. Wśród produktów rozpadu $\beta$ pojawia się egzotyczna cząstka zwana neutrinem. Najczęściej w wyniku rozpadów $\alpha$ i $\beta$ powstają jądra końcowe w stanie wzbudzonym. Następuje wówczas sukcesywna przemiana (przemiana $\gamma$) polegająca na wyemitowaniu tzw kwantu gamma, czyli kwantu promieniowania elektromagnetycznego o dużej energii. Wewnętrzna konwersja jest też typem takiej przemiany.

---

Oto ilustracja przemiany $\gamma$. W wyniku tej przemiany jądro promieniotwórcze nie zmienia swego składu nukleonowego ale traci całość bądź część swojej energii wzbudzenia emitując kwant $\gamma$ o określonej energii. W przypadku wewnętrznej konwersji energia wzbudzenia jądra przekazana zostaje jednemu z elektronów atomowych znajdujących się na na powłokach dookołajądrowych. Elektron taki zostaje wyrzucony z atomu z określoną energią. Kwanty $\gamma$ powstające w wyniku przemiany jądrowej tworzą przenikliwe promieniowanie.

---

Oto przykład sukcesywnej emisji promieniowania $\gamma$, które powstaje na skutek rozpadu typu $\beta$ promieniotwórczego izotopu kobaltu $60Co$. W wyniku tego rozpadu powstaje jądro niklu, które znajduje się w jednym z dwóch stanów wzbudzonych. Następnie jądro niklu emituje jeden lub dwa kwanty $\gamma$ przechodząc do stanu podstawowego. Ponieważ mechanika kwantowa jednoznacznie określa wartości energii wzbudzenia to i energia kwantów jest określona w wyniku czego widmo tych kwantów ma charakter liniowy

---

Rozpad $\alpha$ jest charakterystyczny dla ciężkich niestabilnych jąder. W wyniku tego rozpadu emitowana jest cząstka $\alpha$ czyli układ dwóch protonów i dwóch neutronów (jądro He). Jądro końcowe charakteryzuje się mniejszą o 4 liczbą masową i ładunkiem mniejszym o 2 ładunki elementarne. Ponieważ jądro końcowe może znaleźć się w kilku różnych stanach energetycznych to widmo cząstek $\alpha$ jest widmem liniowym. Energie tych cząstek wynoszą kilka MeV. Promieniowanie $\alpha$ jest słabo przenikliwe i ma własność jonizacji ośrodka.

---

Mechanizm odpowiedzialny za rozpad $\alpha$ związany jest z silnymi oddziaływaniami. Przebieg potencjału sił w jądrze charakteryzuje się występowaniem studni o rozmiarze określonym przez promień jądra (siły jądrowe) oraz barierą potencjału wywołaną odpychaniem elektrostatycznym. Ponieważ energie cząstek $\alpha$ sa mniejsze niż wysokość bariery to za emisję cząstek odpowiedzialny jest kwantowy mechanizm tunelowania

---

Ze zjawiskiem promieniotwórczości $\alpha$ wiąże się występowanie w przyrodzie szeregów promieniotwórczych. Ponieważ ciężkie promieniotwórcze pierwiastki charakteryzują się czasem życia porównywalnym z wiekiem Ziemi to wciąż występują w skorupie ziemskiej. W wyniku sukcesywnego rozpadu jąder wynikowych wśród naturalnych promieniotwórczych jąder znajdują się wciąż różnorakie jądra nawet o krótkim czasie życia. Są one ciągle produkowane w wyniku rozpadu macierzystych długożyciowych jąder.

---

Jądro promieniotwórcze miedzi $64Cu$ stanowi przykład jądra mogącego rozpadać się w wyniku przemiany $\beta$ na trzy różne sposoby. W wyniku rozpadu $\beta$ oprócz elektronów powstają również cząstki zwane neutrinami. Są to niezwykle lekkie (być może bezmasowe) obojętne cząstki oddziaływujące z materią ze skrajnie niskim przekrojem czynnym. Skąd więc wiadomo, że istnieją?

---

Widmo elektronów emitowanych w rozpadzie $\beta$ jest widmem ciągłym choć ograniczonym od góry charakterystyczną, maksymalną wartością energii. W rozpadzie powinna być wyzwalana stała, określona wartość energii. W związku z tym powstała hipoteza istnienia dodatkowej cząstki emitowanej w omawianym rozpadzie, nazwanej neutrinem. Stała energia rozpadu dzielona jest w przypadkowym stosunku na dwie cząstki, elektron i neutrino, stąd mamy do czynienia z ciągłym widmem elektronów. Hipoteza istnienia neutrino została potwierdzona doświadczalnie w 1957 r.

---

Jednym z ważnych procesów jądrowych jest reakcja rozszczepienia. Wywołana ona może być w wyniku wniknięcia powolnego neutronu w obszar ciężkiego jądra. Neutron jako cząstka obojętna nie doznaje odpychania przez protony jądrowe i łatwo może wkomponować się w strukturę jądra. Jądro po wchłonięciu neuronu jest silnie wzbudzone. Ciężkie, wzbudzone jądro doznaje deformacji i z dużym prawdopodobieństwem może rozerwać się (rozszczepić) na dwa mniejsze jądra. Reakcja taka jest silnie egzoenergetyczna gdyż mniejsze jądra są jak wiemy silniej związane niż ciężkie jądro macierzyste. Po rozszczepieniu jądra niwelują namiar neutronów poprzez emisję tych cząstek, emitują również kwanty  zmniejszając swoje wzbudzenie.

---

Reakcja rozszczepienia jądra może prowadzić do procesu łańcuchowego. W wyniku pochłonięcia neutronu jądro rozszczepia się uwalniając wtórne neutrony. Te neutrony mogą wywołać następne akty rozszczepienia innych jąder. Proces taki może zachodzić lawinowo i mamy wtedy do czynienia z eksplozją jądrową bądź też w sposób kontrolowany. Wówczas uzyskujemy energię i jest to zasadą funkcjonowania reaktorów jądrowych.

---