PS Moduł 11: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 11:39, 17 paź 2006

Jeżeli w systemie modulacji impulsowej uzmienniany parametr fali nośnej przybiera wartości w zbiorze ciągłym, modulację nazywamy modulacją impulsową analogową, jeśli zaś w zbiorze dyskretnym – modulacją impulsową cyfrową.

Modulacja PAM polega na uzmiennianiu amplitudy impulsów unipolarnej fali prostokątnej o okresie $T_{s}$ , czasie trwania impulsów $τ$ i jednostkowej amplitudzie (rys. a) zgodnie z wartościami bieżących próbek sygnału informacyjnego $x (t)$ (rys. b) pobieranych w chwilach $n T_{s}$ .

Sygnał PAM (rys. c) jest ciągiem impulsów prostokątnych powtarzanych z okresem $T_{s}$ o amplitudach równych wartościom próbek $x n (T_{s})$ . Jego widmo (rys. d) jest ciągiem kopii widmowych widma sygnału informacyjnego zniekształconych obwiednią Sa.

Wzór (11.1) stanowi opis formalny ciągu impulsów tworzących sygnał PAM. Ponieważ sygnał ten powstaje w wyniku próbkowania chwilowego sygnału, omówionego na wykładzie 7, przy obliczaniu jego widma możemy skorzystać z wcześniejszych rezultatów.

Widmo sygnału PAM jest ciągiem kopii widma $X (ω)$ sygnału informacyjnego $x (t)$ , powtarzanych okresowo z okresem $ω_{s} = 2 π / T_{s}$ i zniekształconych obwiednią typu Sa. Kopie te są odseparowane od siebie, jeśli $ω_{s} > 2 ω_{m}$ , gdzie $ω_{m}$ jest maksymalną pulsacją widma sygnału.

Sygnał $x (t)$ można odzyskać z sygnału PAM drogą filtracji dolnoprzepustowej. Aby wyeliminować zniekształcenia aperturowe, należy zastosować filtr korekcyjny o charakterystyce amplitudowej będącej odwrotnością zniekształcającej obwiedni w przedziale pulsacji $| ω | \leq ω_{m}$ .

Zniekształcenia aperturowe są tym mniejsze, im krótszy jest czas $τ$ trwania impulsów próbkujących w porównaniu z okresem próbkowania $T_{s}$ . Jeśli współczynnik wypełnienia fali nośnej $τ / T_{s} = 1$ , efekt aperturowy jest pomijalny.

Jednoczesna transmisja w paśmie podstawowym wielu sygnałów PAM w systemie zwielokrotnienia częstotliwościowego FDM (ang. Frequency Division Multiplexing) jest niemożliwa z uwagi na nakładanie się widm tych sygnałów. Można ją natomiast zorganizować w systemie zwielokrotnienia czasowego TDM (ang. Time Division Multiplexing), w którym impulsy poszczególnych sygnałów są transmitowane w przeznaczonych na nie rozłącznych oknach (szczelinach) czasowych.

W transmisji TDM chwile czasowe transmisji poszczególnych impulsów są ściśle kontrolowane przez układ zegara i synchronizacji. Umożliwia to wyodrębnienie po stronie odbiorczej tylko tych impulsów, które tworzą interesujący nas sygnał.

Impulsy pochodzące od innych sygnałów, transmitowanych równocześnie w systemie TDM, są po stronie odbiorczej eliminowane, bądź kierowane na inny tor odbiorczy.

W demodulatorze sygnału PAM przemieszane w czasie impulsy zwielokrotnionego w czasie sygnału PAM, o tym samym okresie próbkowania $T_{s}$ , są podawane na pierwsze wejścia wszystkich bramek. W chwilach $n T_{s}$ w generatorze szerokich impulsów jest wytwarzany impuls prostokątny o czasie trwania dłuższym w porównaniu z czasem trwania impulsów informacyjnych. Impuls ten, po kolejnych opóźnieniach o czasy $k Δ t$ , jest podawany na drugie wejścia bramek.

Na obu wejściach k-tej bramki (i tylko tej bramki) następuje koincydencja czasowa szerszego impulsu opóźnionego o $k Δ t$ oraz k-tego impulsu informacyjnego. Bramka przepuszcza ten impuls, nie przepuszczając jednocześnie impulsów pochodzących od pozostałych transmitowanych sygnałów. Tym samym następuje rozdzielenie sygnałów na poszczególne tory odbiorcze.

System PDM (ang. Pulse Duration Modulation) jest odpowiednikiem modulacji PM, zaś system PPM (ang. Pulse Position Modulation) jest odpowiednikiem modulacji FM wśród modulacji analogowych. Rysunek przedstawia sygnały PAM, PDM i PPM zmodulowane tym samym odcinkiem sygnału informacyjnego.

Współczynniki $a_{0}$ i $a_{1}$ we wzorze (11.3) są dobierane tak, aby spełnione były nierówności $τ (n T_{s}) > 0$ oraz $τ (n T_{s}) < T_{s}$ , tj. aby w każdej chwili $n T_{s}$ szerokość generowanego impulsu PDM była dodatnia oraz aby nie przekraczała okresu próbkowania.

Podobnie dobiera się zakres opóźnień impulsów w sygnale PPM, tak aby najmniejszej wartości próbki odpowiadało pewne minimalne opóźnienie i aby nie przekraczało ono czasu $T_{s} - τ$ (tj. aby spełniony był warunek nie zachodzenia kolejnych impulsów na siebie). Podkreślmy, że w sygnale PPM wszystkie impulsy mają jednakową amplitudę i jednakowy czas trwania.

Układ generatora sygnału PDM (rys. a) składa się z generatora okresowego sygnału piłokształtnego $p (t)$ o okresie $T_{s}$ (rys. c), sumatora i układu progowego. Sygnał piłokształtny jest dodawany w sumatorze do sygnału informacyjnego $x (t)$ . Sygnał z wyjścia sumatora jest następnie podawany na układ progowy.

Na wyjściu układu progowego pojawia się sygnał o stałej wartości dodatniej jedynie w tych przedziałach czasu, w których sygnał na jego wyjściu przekracza ustaloną wartość progową. W pozostałych przedziałach czasu sygnał na wyjściu układu progowego jest równy zeru (rys. d).

Układ formuje w ten sposób ciąg impulsów prostokątnych (rys. e), których czasy trwania są proporcjonalne do wartości próbek $x (n T_{s})$ . Amplitudę sygnału piłokształtnego i wysokość progu dobiera się tak, aby dla każdego $n$ spełniony był wspomniany wcześniej warunek $0 < τ (n T_{s}) < T_{s}$ .

W metodzie generacji sygnału PPM na podstawie sygnału PDM impulsy PDM, po zmianie ich polaryzacji (rys. a), są podawane na układ różniczkujący o małej stałej czasu. Na wyjściu układu różniczkującego powstaje naprzemienny ciąg wąskich impulsów szpilkowych (wykładniczych). Impulsy dodatnie są wytwarzane w chwilach, w których występują tylne zbocza impulsów PDM (rys. b). Każdy dodatni impuls szpilkowy wyzwala generator wąskich impulsów prostokątnych o jednakowej amplitudzie i jednakowym czasie trwania (rys. c), tworzących sygnał PPM. Opóźnienia poszczególnych impulsów prostokątnych względem chwil $n T_{s}$ są proporcjonalne do szerokości impulsów PDM. Tym samym informacja o sygnale modulującym, zapamiętana w szerokości impulsów PDM, jest przekodowana w prosty sposób na informację zawartą w czasach przesunięcia impulsów PPM.

Bezpośrednia demodulacja sygnałów PDM i PPM jest trudna do realizacji, dlatego sygnały te są zwykle zamieniane po stronie odbiorczej na sygnał PAM, który jest następnie demodulowany za pomocą odpowiedniego filtru dolnoprzepustowego.

Podobnie jak sygnał PAM, sygnały PDM i PPM zawierają składową stałą i maja dużą gęstość widmową w zakresie małych częstotliwości. Dlatego są one transmitowane po dodatkowej modulacji AM.

Dyskretyzację w amplitudzie sygnału PAM uzyskuje się w wyniku skwantowania zakresu zmienności amplitudy na skończoną liczbę poziomów, co umożliwia zakodowanie transmitowanej informacji słowami binarnymi o skończonej długości. Podobnie można dokonać dyskretyzacji sygnałów PDM i PPM.

W systemach modulacji impulsowo-kodowej wykonywane są trzy operacje charakterystyczne dla przetwarzania analogowo-cyfrowego sygnałów: próbkowanie, kwantowanie i kodowanie.

W przypadku modulacji PCM (ang. Pulse Code Modulation) skwantowane wartości amplitudy impulsów PAM są kodowane binarnie. W przytoczonym przykładzie kodowania dla przypadku 16 poziomów kwantowania ponumerowanych od 0 do 15 zastosowano tzw. kod naturalny o stałej długości słowa, w którym poszczególnym poziomom przyporządkowane są słowa kodowe będące binarnym zapisem ich numerów.

Fizyczną reprezentację znaków binarnych „1” oraz „0” stanowi tzw. kod sygnałowy (w omawianym przykładzie znak „1” jest reprezentowany krótkim impulsem dodatnim, zaś znak „0” – brakiem impulsu.

Rysunek ilustruje kolejne etapy przetwarzania napięciowego sygnału informacyjnego (rys. a) w sygnał PCM. Dla wygody przyjęto znormalizowaną skalę umownych wartości sygnału od 0 do 16 podzielonych na 16 poziomów kwantowania o kwancie równym 1.

W pierwszym kroku przetwarzania sygnał informacyjny jest próbkowany chwilowo, tj. zmodulowany w systemie PAM przy założeniu prostokątnej unipolarnej fali nośnej (rys. b). Otrzymany sygnał PAM jest ciągły w amplitudzie (rys. c).

Następnie próbki sygnału PAM są kwantowane, tj. ich dokładne wartości są przybliżane najbliższymi liczbami równymi połowie wartości między poziomami kwantyzacji. Na przykład, próbka o amplitudzie 11,3 jest przybliżana próbką o amplitudzie 11,5, a próbka o amplitudzie 14,9 – próbką o amplitudzie 14,5. Powstały w wyniku tego sygnał skwantowany jest pokazany na rys. d.

Z kolei sygnał skwantowany jest kodowany binarnie i konwertowany na sygnał PCM przy założonym kodzie sygnałowym (rys. e).

W modulatorze PCM sygnał informacyjny $x (t)$ jest próbkowany chwilowo przez układ próbkujący, a następnie generowany jest sygnał PAM $y_{P A M} (t)$ . Przetwarzanie impulsów sygnału PAM w impulsy sygnału PCM odbywa się w cyklach o czasie trwania $T_{s}$ . Prześledzimy to na przykładzie próbki o amplitudzie 11,3 (trzeciego w kolejności na poprzednim rysunku).

W chwili rozpoczęcia cyklu impuls ten jest podawany na układ podtrzymania i jednocześnie uruchomiony jest generator impulsów zegarowych generujący w cyklu maksymalnie 16 równoodległych impulsów. Są one zliczane przez licznik zawierający 4-pozycyjny rejestr. Układ podtrzymania zapamiętuje wartość amplitudy i steruje przetwornikiem PAM/PDM, który generuje impuls prostokątny o czasie trwania proporcjonalnym do wartości próbki. Tylne zbocze tego impulsu zamyka bramkę, która zatrzymuje zliczanie impulsów zegarowych. Liczba impulsów zliczonych jest proporcjonalna do czasu trwania impulsu PDM, a zarazem do amplitudy impulsu PAM. W naszym przykładzie jest ich 11.

Liczba 11 jest zapamiętana w rejestrze licznika i poprzez układ odczytu jest formowany (w odwrotnej kolejności bitów!!) odpowiadający jej 4-bitowy ciąg impulsów kodowych. Przed rozpoczęciem kolejnego cyklu licznik jest zerowany.

Rozpatrzmy przetwarzanie przez układ RC (rys a) pojedynczego dodatniego impulsu kodowego (odpowiadającego znakowi binarnemu „1”). Zachodzi ono w czasie $Δ t \approx T_{s} / 4$ . Impuls ten jest podawany na układ RC z idealnego źródła prądowego. Przednie zbocze impulsu przełącza klucz w pozycję rozwartą, a tylne zbocze powoduje jego zamknięcie. Zatem w krótkim czasie trwania impulsu następuje ładowanie idealnego kondensatora przy otwartym kluczu K (rys. b). W tym czasie impuls można opisać skokiem jednostkowym $i (t) = I_{0} 1 (t)$ .

Podanie skoku $i (t) = I_{0} 1 (t)$ wywołuje w układzie stan nieustalony, a więc napięcie na kondensatorze można wyznaczyć metodą operatorową Laplace’a. Analiza pokazuje, że w czasie trwania impulsu kodowego $0 < t \leq τ$ napięcie na kondensatorze rośnie liniowo począwszy od swojej wartości początkowej $u_{0}$ . Jeżeli napięcie to będziemy mierzyć w skali znormalizowanej, to amplitudę impulsów dobiera się tak, aby każdy impuls powodował jego przyrost o $2^{n}$ jednostek, gdzie n jest długością słowa (w naszym przykładzie $2^{4} = 16$ jednostek).

W przedziale czasu $τ < t \leq T_{s}$ źródło jest odłączone (impuls skończył się), klucz K jest zwarty i następuje wykładnicze rozładowanie się kondensatora przez opór R (rys. c).

Stałą czasu $R C$ dobiera się tak, aby $R C = 1, 44 Δ t$ . Wtedy po czasie $Δ t$ napięcie $u_{c} (t)$ maleje do połowy swojej wartości początkowej w chwili wystąpienia tylnego zbocza impulsu kodowego (zakładamy tu, że $τ = Δ t$ ).

Jeżeli po czasie $Δ t$ w ciągu impulsów kodowych wystąpi kolejny impuls dodatni (transmitowany jest znak „1”), kondensator podładuje się o dalszych $2^{n}$ jednostek, po czym ponownie nastąpi jego rozładowanie z tą samą prędkością. Jeżeli zaś impuls kodowy nie wystąpi (transmitowany jest znak „0”), napięcie $u_{c} (t)$ będzie nadal maleć do połowy swojej połowy. Po czasie $T_{s}$ , tj. na końcu cyklu przetwarzania, napięcie na kondensatorze jest rejestrowane i tworzony jest impuls PAM o amplitudzie $u_{c} (T_{s})$ .

Przy założonej wartości stałej czasu $R C$ znormalizowane wartości próbek napięcia na kondensatorze w chwilach $n T_{s}$ będą zawsze równe numerowi poziomu kwantyzacji sygnału PCM odpowiadającemu przetwarzanej sekwencji impulsów kodowych.

Na rysunku została zilustrowana procedura przetwarzania sygnału PCM w sygnał PAM w przypadku ciągu impulsów 1101 odpowiadającego poziomowi 11 (przypominamy o odwrotnej kolejności bitów).

Jeśli zmiany wartości sygnału miedzy dwoma kolejnymi próbkami są znaczne, to między dwoma słowami kodowymi kodującymi te próbki mogą wystąpić różnice na wielu pozycjach tych słów. Niedogodności tej można uniknąć stosując modulacje DM.

Zasada działania modulatora DM polega na śledzeniu przyrostów sygnału informacyjnego $x (t)$ od próbki do próbki i wytworzeniu na tej podstawie schodkowej aproksymacji $\bar{x} (t)$ tego sygnału (rys. a).

Sygnał binarny $\bar{e} (n T_{s}) = Δ s g n [e (n T_{s})]$ przybiera wartość $+ Δ$ , jeśli wartość $e (n T_{s})$ sygnału różnicowego jest dodatnia, i $- Δ$ , jeśli wartość $e (n T_{s})$ jest ujemna. Sygnał binarny $\bar{e} (n T_{s})$ powstaje więc w wyniku skwantowania sygnału różnicowego $e (n T_{s})$ na dwa poziomy $\pm Δ$ . Jeśli sygnał $x (t)$ nie zmienia się zbyt szybko, to błąd aproksymacji $x (t) - \bar{x} (t)$ utrzymuje się w przedziale $[- Δ, Δ]$ .

W końcowym etapie generowana jest sekwencja binarna (rys. b), która jest transmitowana. Do odbiornika jest zatem przesyłana informacja tylko o przyrostach sygnału od próbki do próbki.

Układy modulatora i demodulatora sygnału DM są bardzo proste. Modulator (rys. a) realizuje dokładnie opisane wcześniej operacje. Kolejne przyrosty $\bar{e} (n T_{s})$ (równe $\pm Δ$ ) są kumulowane w układzie akumulatora (zaznaczonego linią przerywaną) i na tej podstawie jest tworzony aproksymujący sygnał schodkowy $\bar{x} (n T_{s})$ .

Demodulator (rys. b) na podstawie przychodzącej do odbiornika sekwencji binarnej wytwarza ciąg dodatnich i ujemnych impulsów prostokątnych, które są akumulowane w pętli sprzężenia zwrotnego i w ten sposób jest odtwarzany po stronie odbiorczej sygnał schodkowy. Jest on jeszcze podawany na dolnoprzepustowy filtr wygładzający LP, który usuwa z sygnału składowe o wysokich częstotliwościach związane ze skokowymi zmianami sygnału.

Ostatnio coraz częściej stosowane są adaptacyjne wersje modulacji DM, w których przyrosty $Δ n T_{s}$ są zmieniane od próbki do próbki w zależności od szybkości zmian sygnału informacyjnego.

Stosowane są różne reprezentacje znaków binarnych „1” i „0” (kody sygnałowe) za pomocą impulsów elektrycznych. Najczęściej spotykane są pokazane na rys. a)-h).

Na rys. a) jest pokazany kod sygnałowy , w którym znak „1” jest reprezentowany krótkim impulsem dodatnim, a znak „0” – brakiem impulsu. Zbliżony kod sygnałowy jest pokazany na rys. b).

Rys. c) przedstawia kod NRZ, w którym znaki „1” i „0” są reprezentowane impulsami o czasie trwania $Δ t$ , jednakowych amplitudach i przeciwnych polaryzacjach. W kodzie RZ (rys. d) znak „1” jest reprezentowany impulsem dodatnim o czasie trwania $Δ t / 2$ , który w drugiej połowie przedziału $Δ t$ powraca do zera , a znak „0” – poziomem zerowym.

Na rys. e) i f) są pokazane kody bifazowe, w których znaki binarne są reprezentowane przejściem między poziomami sygnału.

Reprezentacja znaków binarnych przejściem między poziomami sygnału jest również stosowana w kodach ternarnych (rys. g i h), w których sygnał może przybierać trzy poziomy: dodatni, ujemny i zerowy.

Sygnały elektryczne transmitowane w systemach modulacji impulsowo-kodowych są oczywiście sygnałami losowymi. Rysunek przedstawia realizacje tych w przypadku sekwencji binarnej „011101001”.

Poszczególne kody sygnałowe różnią się pod względem właściwości widmowych. W praktyce kody sygnałowe dobiera się tak, aby widma zakodowanych sygnałów były dopasowane do charakterystyki częstotliwościowej kanału transmisyjnego, a w szczególności, aby nie zawierały niekorzystnych składowych niskoczęstotliwościowych. Pod tym względem najkorzystniejszy jest kod Manchester (rys. f) i kod ternarny bipolarny (rys. h). Sygnały zakodowane tymi kodami nie zawierają składowej stałej, a ich gęstość widmowa dla małych częstotliwości jest niewielka.

PS Moduł 11: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 11:39, 17 paź 2006

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-<math>
+ {| border="0" cellpadding="4" width="100%"
-\section{W12.1}
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd1.png|thumb|500px]]
-\begin{itemize}
+|valign="top"|
-\item Stosowane obecnie cyfrowe systemy modulacji sygnał\'{o}w mogą być wąskopasmowe, szerokopasmowe lub ultraszerokopasmowe. W przypadku omawianych modulacji cyfrowych wąskopasmowy charakter transmitowanych sygnał\'{o}w wynika z samej istoty zastosowanego sposobu modulacji.
+*Jeżeli w systemie modulacji impulsowej  uzmienniany parametr fali nośnej przybiera wartości w zbiorze ciągłym, modulację nazywamy modulacją impulsową analogową, jeśli zaś w zbiorze dyskretnym – modulacją impulsową cyfrową.
-\item W cyfrowych systemach modulacji informacja o sygnale jest zakodowana w sekwencji znak\'{o}w binarnych ,,1'' i ,,0'' lub w sekwencji grup tych znak\'{o}w (sł\'{o}w binarnych) o zadanej długości.
-\item Informacja ta jest kodowane w zmianach amplitudy, fazy lub częstotliwości harmonicznej fali nośnej. W bardziej złożonych systemach modulacji cyfrowych uzmienniane mogą być jednocześnie dwa parametry fali nośnej.
-\end{itemize}
-\section{W12.2}
+*Modulacja PAM polega na uzmiennianiu amplitudy impulsów unipolarnej fali prostokątnej o okresie <math>T_s</math> , czasie trwania impulsów <math>\tau</math> i jednostkowej amplitudzie (rys. a) zgodnie z wartościami bieżących próbek sygnału informacyjnego <math>x(t)</math>   (rys. b) pobieranych w chwilach <math>nT_s</math>  .
-\begin{itemize}
-\item Przyporządkowanie symbolom $m_i $ wektor\'{o}w liczbowych $y_i $ odpowiada odwzorowaniu tych symboli w pewne punkty $N$-wymiarowej przestrzeni wektorowej. Odwzorowaniem tego typu posługujemy się w \textit{geometrycznych metodach reprezentacji sygnał\'{o}w}.
-\item Postać impulsu $y_i (t)$ odpowiadającego symbolowi $m_i $ transmitowanemu w aktualnym przedziale symbolowym zależy od zastosowanego rodzaju modulacji cyfrowej.
-\end{itemize}
-\section{W12.3}
+*Sygnał PAM (rys. c) jest ciągiem impulsów prostokątnych powtarzanych z okresem   <math>T_s</math> o amplitudach równych wartościom próbek <math>xn(T_s)</math> . Jego widmo (rys. d) jest ciągiem kopii widmowych widma sygnału informacyjnego zniekształconych obwiednią Sa.
-\begin{itemize}
-\item Kanał, w kt\'{o}rym na transmitowany sygnał oddziałuje addytywnie gaussowski szum biały nazywamy kanałem AWGN (ang. \textit{Additive White Gaussian Noise}). Poziom (moc) szumu może nawet znacznie przewyższać poziom (moc) sygnału użytecznego.
-\item Odbiornik sygnał\'{o}w transmitowanych w systemach modulacji cyfrowej stanowi w istocie rzeczy detektor sygnał\'{o}w $y_i (t)$ faktycznie transmitowanych w kolejnych przedziałach symbolowych, a tym samym detektor odpowiadających im symboli $m_i $. W kategoriach teorii optymalnego podejmowania decyzji oznacza to, że w każdym przedziale symbolowym musi być wyznaczona optymalna estymata $TRIAL RESTRICTION$ transmitowanego symbolu $TRIAL RESTRICTION$.
-\end{itemize}
-\section{W12.4}
+|}
-\begin{itemize}
+----
-\item W systemach PSK i FSK amplituda transmitowanych sygnał\'{o}w jest jednakowa w każdym przedziale symbolowym, a zatem ich moc jest stała i są one mniej narażone na zniekształcenia nieliniowe w odbiorniku. Z tego względu systemy te są częściej stosowane w praktyce, niż system ASK.
-\item Istnieje wiele r\'{o}żnych wariant\'{o}w system\'{o}w ASK, PSK i FSK. Omawiać będziemy tylko ich wersje podstawowe.
-\item W systemach QAM amplituda i faza poszczeg\'{o}lnych impuls\'{o}w harmonicznych mogą przybierać skokowo klika r\'{o}żnych wartości. Np. w standardzie modulacji QAM stosowanym w transmisji modemowej amplituda może przybrać 4, a faza 8 r\'{o}żnych wartości.
-\end{itemize}
-\section{W12.5}
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
-\begin{itemize}
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd2.png|thumb|500px]]
-\item W przypadku skończonej $TRIAL RESTRICTION$-elementowej bazy każdy sygnał $TRIAL RESTRICTION$ można przedstawić jako kombinację liniową, o wsp\'{o}łczynnikach $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, sygnał\'{o}w bazowych $TRIAL RESTRICTION$ (wz\'{o}r 12.1). Wektor $TRIAL RESTRICTION$ tych wsp\'{o}łczynnik\'{o}w stanowi reprezentację sygnału $TRIAL RESTRICTION$ w przestrzeni sygnał\'{o}w $TRIAL RESTRICTION$ rozpiętej na bazie $TRIAL RESTRICTION$.
+|valign="top"|
-\item Przestrzeń $TRIAL RESTRICTION$ jest podprzestrzenią przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$, a więc iloczyny skalarne we wzorach (12.2) i (12.3) są określone tak jak w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$.
+*Wzór (11.1) stanowi opis formalny ciągu impulsów tworzących sygnał PAM. Ponieważ sygnał ten powstaje w wyniku próbkowania chwilowego sygnału, omówionego na wykładzie 7, przy obliczaniu jego widma możemy skorzystać z wcześniejszych rezultatów.
-\end{itemize}
+*Widmo sygnału PAM jest ciągiem kopii widma <math>X(\omega )</math> sygnału informacyjnego <math>x(t)</math> , powtarzanych okresowo z okresem <math>\omega _s = 2\pi /T_s</math>  i zniekształconych obwiednią typu Sa. Kopie te są odseparowane od siebie, jeśli  <math>\omega _s > 2\omega _m</math>, gdzie <math>\omega _m</math> jest maksymalną pulsacją widma sygnału.
-\section{W12.6}
+*Sygnał <math>x(t)</math> można odzyskać z sygnału PAM drogą filtracji dolnoprzepustowej. Aby wyeliminować zniekształcenia aperturowe, należy zastosować filtr korekcyjny o charakterystyce amplitudowej będącej odwrotnością zniekształcającej obwiedni w przedziale pulsacji <math>|\omega | \le \omega _m</math>.
-\begin{itemize}
-\item Przypomnijmy, że w przypadku 4-wartościowej modulacji fazy QPSK baza jest dwuelementowa. Konstelację sygnał\'{o}w QPSK można zatem przedstawić na płaszczyźnie. Tworzą ją cztery punkty przedstawione na rysunku.
+*Zniekształcenia aperturowe są tym mniejsze, im krótszy jest czas <math>\tau</math>  trwania impulsów próbkujących w porównaniu z okresem próbkowania  <math>T_s</math>. Jeśli współczynnik wypełnienia fali nośnej <math>\tau /T_s = 1</math>,  efekt aperturowy jest  pomijalny.
-\end{itemize}
-\section{W12.7}
+|}
-\begin{itemize}
+----
-\item Odwzorowanie $TRIAL RESTRICTION$ zachowuje normę, tzn. normy w przestrzeniach $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ są sobie r\'{o}wne. Oznacza to, że przestrzenie te są \textit{izometryczne}. Ponadto odwzorowanie to zachowuje iloczyn skalarny. Wynika stąd, że analizę sygnał\'{o}w w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$ można przenieść do przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$.
-\item Wektor $TRIAL RESTRICTION$ stanowi zatem reprezentację sygnału $TRIAL RESTRICTION$ zar\'{o}wno w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$, jak i w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$.
-\item Konsekwencją izometryczności przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ jest r\'{o}wność miar odległości w obu przestrzeniach. Tak więc, za miarę odległości między sygnałami $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$ można przyjąć zwykłą miarę euklidesowską odległości między odpowiadającymi im wektorami w przestrzeni $TRIAL RESTRICTION$. Jest to bardzo ważna właściwość z punktu widzenia opracowania odpowiedniej metody detekcji sygnał\'{o}w w odbiorniku.
-\end{itemize}
-\section{W12.8}
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
-\begin{itemize}
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd3.png|thumb|500px]]
-\item Sygnałowi odebranemu $TRIAL RESTRICTION$ odpowiada wektor $TRIAL RESTRICTION$. Ponieważ szum $TRIAL RESTRICTION$ jest losowy, zatem długość i kierunek wektora $TRIAL RESTRICTION$ są też losowe. Przyjmiemy upraszczające założenie, że w przedziale $TRIAL RESTRICTION$ szum $TRIAL RESTRICTION$. Przy tym założeniu także sygnał odebrany $TRIAL RESTRICTION$.
+|valign="top"|
-\item Przy tych założeniach \textit{reguła decyzyjna} polega na detekcji wektora $TRIAL RESTRICTION$, kt\'{o}rego odległość $TRIAL RESTRICTION$ jest najmniejsza. Reguła ta dzieli przestrzeń sygnał\'{o}w na \textit{obszary decyzyjne}, kt\'{o}rych interpretacja dla przypadku $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ jest przedstawiona na rysunku.
+*Jednoczesna transmisja w paśmie podstawowym wielu sygnałów PAM w systemie zwielokrotnienia częstotliwościowego FDM (ang. Frequency Division Multiplexing) jest niemożliwa z uwagi na nakładanie się widm tych sygnałów. Można ją natomiast zorganizować w systemie  zwielokrotnienia czasowego  TDM (ang. Time Division Multiplexing), w którym impulsy poszczególnych sygnałów są transmitowane w przeznaczonych na nie rozłącznych oknach (szczelinach) czasowych.
-\item Zakładamy, że oba transmitowane sygnały $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ mają te same amplitudy, a więc odpowiadające im wektory $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ mają jednakowe długości. Przestrzeń (w omawianym przykładzie płaszczyzna) sygnał\'{o}w jest dzielona na dwa obszary $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ prostą decyzyjną, kt\'{o}ra w tym przypadku jest przekątną kąta między wektorami $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$. Jeśli punkt $TRIAL RESTRICTION$ odpowiadający odebranemu zakł\'{o}conemu sygnałowi należy do obszaru $TRIAL RESTRICTION$ (leży po prawej stronie przekątnej) podejmujemy decyzję, że nadany był sygnał $TRIAL RESTRICTION$. W przeciwnym przypadku podejmujemy decyzję, że nadany został sygnał $TRIAL RESTRICTION$. Odbiornik powinien być oczywiście wyposażony w odpowiedni układ decyzyjny rozstrzygający, do kt\'{o}rego z obszar\'{o}w $TRIAL RESTRICTION$ czy $TRIAL RESTRICTION$ należy punkt $TRIAL RESTRICTION$ .
-\end{itemize}
-\section{W12.9}
+*W transmisji TDM chwile czasowe transmisji poszczególnych  impulsów są ściśle kontrolowane przez układ zegara i synchronizacji. Umożliwia to wyodrębnienie po stronie odbiorczej tylko tych impulsów, które tworzą interesujący nas sygnał.
-\begin{itemize}
-\item W modulacjach binarnych przedział symbolowy $TRIAL RESTRICTION$ jest r\'{o}wny przedziałowi bitowemu $TRIAL RESTRICTION$ (czasowi transmisji jednego bitu). Zakłada się, że przedział ten obejmuje całkowitą liczbę okres\'{o}w fali nośnej, tj. $TRIAL RESTRICTION$, gdzie $TRIAL RESTRICTION$ jest dużą liczbą całkowitą.
-\item W zapisie sygnał\'{o}w zmodulowanych cyfrowo wygodnie jest posługiwać się energią impulsu $TRIAL RESTRICTION$, a nie jego amplitudą. Energia $TRIAL RESTRICTION$ jest związana z amplitudą $TRIAL RESTRICTION$ i czasem $TRIAL RESTRICTION$ transmisji impulsu zależnością $TRIAL RESTRICTION$.
-\item Oba impulsy $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ transmitowane w systemie 2PSK są odcinkami fali harmonicznej o przeciwnych fazach. Informacja binarna jest zatem zakodowana w fazie. Faza zerowa odpowiada znakowi binarnemu ,,1'', a faza $TRIAL RESTRICTION$ -- znakowi binarnemu ,,0''.
-\end{itemize}
-\section{W12.10$TRIAL RESTRICTION$}
+*Impulsy pochodzące od innych sygnałów, transmitowanych równocześnie w systemie TDM, są po stronie odbiorczej eliminowane, bądź kierowane na inny tor odbiorczy.
-\begin{itemize}
-\item Ponieważ baza przestrzeń sygnał\'{o}w 2PSK jest jednoelementowa, przestrzeń ta jest linią prostą. Oba sygnały odpowiadają punktom tej prostej o wsp\'{o}łrzędnych $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$.
-\item W przypadku przestrzeni sygnał\'{o}w 2PSK prostą decyzyjną jest prosta prostopadła do prostej przestrzeni przechodząca przez punkt zerowy. Dzieli ona tę prostą na dwa obszary $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$, w tym przypadku p\'{o}łproste: $TRIAL RESTRICTION$ oraz $TRIAL RESTRICTION$.
-\item Jeśli punkt $TRIAL RESTRICTION$, odpowiadający odebranemu sygnałowi $TRIAL RESTRICTION$ w przestrzeni 2PSK, leży po prawej stronie prostej decyzyjnej , tzn. jeśli jego wsp\'{o}łrzędna $TRIAL RESTRICTION$ należy do p\'{o}łprostej $TRIAL RESTRICTION$, w odbiorniku zostaje podjęta decyzja, że przesłany został sygnał $TRIAL RESTRICTION$ (znak binarny ''1''). W przeciwnym przypadku zostaje podjęta decyzja o nadaniu sygnału $TRIAL RESTRICTION$ (znaku binarnego ,,0'').
-\end{itemize}
-\section{W12.11}
+|}
-\begin{itemize}
+----
-\item W modulatorze 2PSK dane binarne (ciąg znak\'{o}w ,,1'' i ,,0'') są doprowadzone do układu kodującego je kodem sygnałowym NRZ. Na wyjściu kodera otrzymujemy sygnał prostokątny bipolarny przybierający w poszczeg\'{o}lnych przedziałach bitowych wartość $TRIAL RESTRICTION$, gdy transmitowane są znaki ,,1'', oraz $TRIAL RESTRICTION$, gdy transmitowane są znaki ,,0''.
-\item W celu wytworzenia sygnału 2PSK wystarczy tak uformowany sygnał prostokątny podać na układ mnożący, na kt\'{o}rego drugie wejście jest podawany sygnał bazowy $TRIAL RESTRICTION$, pełniący zarazem funkcję fali nośnej.
-\item W układzie demodulatora sygnału 2PSK odebrany sygnał $TRIAL RESTRICTION$ jest mnożony w każdym przedziale bitowym przez koherentny sygnał nośny $TRIAL RESTRICTION$ wytwarzany przez lokalny generator. Sygnał iloczynowy jest następnie podawany na integrator na kt\'{o}rego wyjściu pobierana jest w chwili $TRIAL RESTRICTION$ pr\'{o}bka $TRIAL RESTRICTION$. Generator lokalny, układ mnożący, integrator i układ pr\'{o}bkujący tworzą \textit{detektor korelacyjny}.
-\item Liczba $TRIAL RESTRICTION$ jest por\'{o}wnywana z progiem r\'{o}wnym zeru. Gdy $TRIAL RESTRICTION$, zostaje podjęta decyzja o przesłaniu znaku ,,1'', a gdy $TRIAL RESTRICTION$ -- decyzja o przesłaniu znaku ,,0''.
-\end{itemize}
-\section{W12.12}
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
-\begin{itemize}
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd4.png|thumb|500px]]
-\item W przypadku modulacji 2FSK informacja jest przesyłana w częstotliwości fali nośnej. Częstotliwość $TRIAL RESTRICTION$ reprezentuje znak binarny ,,1'', a częstotliwość $TRIAL RESTRICTION$ -- znak binarny ,,0''.
+|valign="top"|
-\item Rozstaw częstotliwości w modulacji Sunde'a, r\'{o}wny $TRIAL RESTRICTION$, zapewnia ciągłość fazy sygnału 2FSK w chwilach kluczowania, a ponadto ortogonalność obu impuls\'{o}w FSK $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$.
+*W demodulatorze sygnału PAM przemieszane w czasie impulsy zwielokrotnionego w czasie sygnału PAM, o tym samym okresie próbkowania <math>T_s</math>, są podawane na pierwsze wejścia wszystkich bramek. W chwilach <math>nT_s</math>  w generatorze szerokich impulsów jest wytwarzany impuls prostokątny o czasie trwania dłuższym w porównaniu z czasem trwania impulsów informacyjnych. Impuls ten, po kolejnych opóźnieniach o czasy <math>k \Delta t</math>, jest podawany na drugie wejścia bramek.
-\end{itemize}
-\section{W12.13}
+*Na obu wejściach  k-tej bramki (i tylko tej bramki) następuje koincydencja czasowa szerszego impulsu opóźnionego o <math>k \Delta t</math>  oraz  k-tego impulsu informacyjnego. Bramka przepuszcza ten impuls, nie przepuszczając jednocześnie impulsów pochodzących od pozostałych transmitowanych sygnałów. Tym samym następuje rozdzielenie sygnałów na poszczególne tory odbiorcze.
-\begin{itemize}
-\item Przy założeniu tej samej energii impuls\'{o}w $TRIAL RESTRICTION$ odległość między sygnałami $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ w systemie 2FSK jest $TRIAL RESTRICTION$ razy mniejsza niż w systemie 2PSK i wynosi $TRIAL RESTRICTION$.
-\item Prosta decyzyjna jest symetralną odcinka łączącego punkty $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ reprezentujące na płaszczyźnie sygnałowej oba sygnały FSK. Dzieli ona tę płaszczyznę na dwa obszary (p\'{o}łpłaszczyzny) decyzyjne $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$. Jeśli punkt $TRIAL RESTRICTION$ odpowiadający odebranemu sygnałowi $TRIAL RESTRICTION$ leży poniżej prostej decyzyjnej zostaje podjęta decyzja o przesłaniu znaku ,,1''. W przeciwnym przypadku jest podejmowana decyzja o przesłaniu znaku ,,0''.
-\end{itemize}
-\section{W12.14}
+|}
-\begin{itemize}
+----
-\item Unipolarny sygnał prostokątny generowany w modulatorze sygnału 2FSK przebiera stałą wartość dodatnią $TRIAL RESTRICTION$ w tych przedziałach bitowych, w kt\'{o}rych jest transmitowany znak ,,1'' i wartość r\'{o}wną zeru, gdy transmitowany jest znak ,,0''. W g\'{o}rnym torze sygnał unipolarny jest mnożony przez falę nośną o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$. Tym samym w torze g\'{o}rnym są generowane impulsy harmoniczne o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$ tylko wtedy, gdy transmitowany jest znak ,,1''.
-\item W dolnym torze powinny być transmitowane impulsy harmoniczne o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$ w tych przedziałach bitowych, w kt\'{o}rych transmitowane są znaki ,,0''. W tym celu unipolarny sygnał prostokątny podawany jest w tym torze na układ inwertera, kt\'{o}ry zamienia jego poziomy, tzn. wytwarza sygnał unipolarny przybierający poziom zero, gdy na wyjściu kodera występuje poziom $TRIAL RESTRICTION$, i odwrotnie. Sygnał z wyjścia inwertera jest mnożony przez falę nośną o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$. Tym samym w torze dolnym są generowane impulsy harmoniczne o częstotliwości $TRIAL RESTRICTION$ tylko wtedy, gdy transmitowany jest znak ,,0''. Wypadkowy sygnał 2FSK otrzymujemy po zsumowaniu sygnał\'{o}w w obu torach.
-\item Innym sposobem generacji sygnału 2FSK jest zastosowanie oscylatora VCO kluczowanego unipolarnym sygnałem prostokątnym z wyjścia kodera.
-\end{itemize}
-\section{W12.15}
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
-\begin{itemize}
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd5.png|thumb|500px]]
-\item W koherentnym demodulatorze dwa korelatory obliczają w każdym przedziale bitowym $TRIAL RESTRICTION$ wsp\'{o}łrzędne $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$ punktu $TRIAL RESTRICTION$ odpowiadającego na płaszczyźnie sygnałowej odebranemu sygnałowi $TRIAL RESTRICTION$.
+|valign="top"|
-\item Jeśli $TRIAL RESTRICTION$ (punkt $TRIAL RESTRICTION$ leży poniżej prostej decyzyjnej), podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku ,,1''. Jeśli natomiast $TRIAL RESTRICTION$ (punkt $TRIAL RESTRICTION$ leży powyżej prostej decyzyjnej) zapada decyzja o przesłaniu znaku ,,0''.
+*System PDM (ang. Pulse Duration Modulation) jest odpowiednikiem modulacji PM, zaś system PPM (ang. Pulse Position Modulation) jest odpowiednikiem modulacji FM wśród modulacji analogowych. Rysunek przedstawia sygnały PAM, PDM i PPM zmodulowane tym samym odcinkiem sygnału informacyjnego.
-\item W demodulatorze koherentnym sygnału 2FSK wymagane są po stronie odbiorczej lokalne generatory fal harmonicznych o częstotliwościach nośnych $TRIAL RESTRICTION$ i $TRIAL RESTRICTION$, kt\'{o}re muszą być bardzo precyzyjnie zsynchronizowane z generatorami tych fal w nadajniku, a także między sobą. Stanowi to wadę odbioru koherentnego sygnał\'{o}w 2FSK.
-\end{itemize}
-\section{W12.16}
+*Współczynniki  <math>a_0</math> i <math>a_1</math>  we wzorze (11.3)  są dobierane tak, aby spełnione były nierówności <math>\tau (nT_s) > 0</math>  oraz  <math>\tau (nT_s) < T_s</math>, tj. aby w każdej chwili <math>nT_s</math>  szerokość generowanego impulsu PDM była  dodatnia oraz aby nie przekraczała okresu próbkowania.
-\begin{itemize}
-\item W niekoherentnym demodulatorze sygnału 2FSK sygnał odebrany $TRIAL RESTRICTION$ jest podawany na dwa tory, w kt\'{o}rych występują \textit{filtry dopasowane} do sygnał\'{o}w bazowych oraz detektory obwiedni. Sygnały na wyjściach detektor\'{o}w obwiedni są pr\'{o}bkowane na końcu przedziału bitowego i spr\'{o}bkowane wartości są por\'{o}wnywane w układzie komparatora.
-\item Filtrem dopasowanym do sygnału $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, nazywamy filtr o odpowiedzi impulsowej $TRIAL RESTRICTION$, gdzie $TRIAL RESTRICTION$ jest czasem obserwacji sygnału. Filtr dopasowany zapewnia maksymalny stosunek sygnał-szum SNR na swoim wyjściu w chwili $TRIAL RESTRICTION$. Odpowiedzi impulsowe filtr\'{o}w w obu torach demodulatora niekoherentnego sygnału 2FSK mają zatem postać: $TRIAL RESTRICTION$.
-\item Jeśli wartość pr\'{o}bki $TRIAL RESTRICTION$ w chwili $TRIAL RESTRICTION$ na wyjściu g\'{o}rnego toru jest większa od wartości pr\'{o}bki $TRIAL RESTRICTION$ w tej chwili na wyjściu dolnego toru, podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku ,,1''. W przeciwnym przypadku podejmowana jest decyzja o przesłaniu znaku ,,0''.
-\end{itemize}
-\section{W12.17}
+*Podobnie dobiera się zakres opóźnień impulsów w sygnale PPM, tak aby najmniejszej wartości próbki odpowiadało pewne minimalne opóźnienie i aby nie przekraczało ono czasu  <math>T_s - \tau</math> (tj. aby spełniony był warunek nie zachodzenia kolejnych impulsów na siebie). Podkreślmy, że w sygnale PPM wszystkie impulsy mają jednakową amplitudę i jednakowy czas trwania.
-\begin{itemize}
-\item ? niekoherentnym demodulatorze sygnału 2FSK sygnał odebrany $TRIAL RESTRICTION$ jest podawany na dwa tory, w kt\'{o}rych występują \textit{filtry dopasowane} do sygnał\'{o}w bazowych oraz detektory obwiedni. Sygnały na wyjściach detektor\'{o}w obwiedni są pr\'{o}bkowane na końcu przedziału bitowego i spr\'{o}bkowane wartości są por\'{o}wnywane w układzie komparatora.
-\item Filtrem dopasowanym do sygnału $TRIAL RESTRICTION$, $TRIAL RESTRICTION$, nazywamy filtr o odpowiedzi impulsowej $TRIAL RESTRICTION$, gdzie $TRIAL RESTRICTION$ jest czasem obserwacji sygnału. Filtr dopasowany zapewnia maksymalny stosunek sygnał-szum SNR na swoim wyjściu w chwili $TRIAL RESTRICTION$. Odpowiedzi impulsowe filtr\'{o}w w obu torach demodulatora niekoherentnego sygnału 2FSK mają zatem postać: $TRIAL RESTRICTION$.
-\end{itemize}
-\end{document}
+|}
-</math>
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd6.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Układ generatora sygnału PDM (rys. a) składa się z generatora okresowego sygnału  piłokształtnego <math>p(t)</math>  o okresie <math>T_s</math> (rys. c), sumatora i układu progowego. Sygnał piłokształtny jest dodawany w sumatorze do sygnału informacyjnego <math>x(t)</math>. Sygnał z wyjścia sumatora jest następnie podawany na układ progowy.
+*Na wyjściu układu progowego pojawia się sygnał o stałej wartości dodatniej jedynie w tych przedziałach czasu, w których sygnał na jego wyjściu przekracza ustaloną wartość progową. W pozostałych przedziałach czasu sygnał na wyjściu układu progowego jest równy zeru (rys. d).
+*Układ formuje w ten sposób ciąg impulsów prostokątnych (rys. e), których czasy trwania są proporcjonalne do wartości próbek <math>x(nT_s)</math>. Amplitudę sygnału piłokształtnego i wysokość progu dobiera się tak, aby dla każdego <math>n</math> spełniony był wspomniany wcześniej warunek <math>0<\tau (nT_s) <T_s</math>.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd7.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*W metodzie generacji sygnału PPM na podstawie sygnału PDM impulsy PDM, po zmianie ich polaryzacji (rys. a), są podawane na układ różniczkujący o małej stałej czasu. Na wyjściu układu  różniczkującego powstaje naprzemienny ciąg wąskich impulsów szpilkowych (wykładniczych). Impulsy dodatnie są wytwarzane w chwilach, w których występują tylne zbocza impulsów PDM (rys. b).  Każdy dodatni impuls szpilkowy wyzwala generator wąskich impulsów prostokątnych o jednakowej amplitudzie i jednakowym czasie trwania (rys. c), tworzących sygnał PPM. Opóźnienia poszczególnych impulsów prostokątnych  względem chwil <math>nT_s</math> są proporcjonalne do szerokości impulsów PDM. Tym samym informacja o sygnale modulującym, zapamiętana w szerokości impulsów PDM, jest przekodowana w prosty sposób na informację zawartą w czasach przesunięcia impulsów PPM.
+*Bezpośrednia demodulacja sygnałów PDM i PPM jest trudna do realizacji, dlatego sygnały te są zwykle zamieniane po stronie odbiorczej na sygnał PAM, który jest następnie demodulowany za pomocą odpowiedniego filtru dolnoprzepustowego.
+*Podobnie jak sygnał PAM, sygnały PDM i PPM zawierają składową stałą i maja dużą gęstość widmową w zakresie małych częstotliwości. Dlatego są one transmitowane po dodatkowej modulacji AM.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd8.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Dyskretyzację w amplitudzie sygnału PAM uzyskuje się w wyniku  skwantowania zakresu zmienności amplitudy na skończoną liczbę poziomów, co umożliwia zakodowanie transmitowanej informacji słowami binarnymi o skończonej długości. Podobnie można dokonać dyskretyzacji sygnałów PDM i PPM.
+*W systemach modulacji impulsowo-kodowej wykonywane są trzy operacje charakterystyczne dla przetwarzania analogowo-cyfrowego sygnałów: próbkowanie, kwantowanie i kodowanie.
+*W przypadku modulacji PCM (ang. Pulse Code Modulation)  skwantowane wartości amplitudy impulsów PAM są kodowane binarnie. W przytoczonym przykładzie kodowania dla przypadku 16 poziomów kwantowania ponumerowanych od 0 do 15 zastosowano tzw. kod naturalny o stałej długości słowa, w którym poszczególnym poziomom przyporządkowane są słowa kodowe będące binarnym zapisem ich numerów.
+*Fizyczną reprezentację znaków binarnych „1” oraz „0” stanowi tzw. kod sygnałowy (w omawianym przykładzie znak „1” jest reprezentowany krótkim impulsem dodatnim, zaś znak „0” – brakiem impulsu.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd9.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Rysunek ilustruje kolejne etapy przetwarzania napięciowego sygnału informacyjnego (rys. a) w sygnał PCM. Dla wygody przyjęto znormalizowaną skalę umownych wartości sygnału od 0 do 16 podzielonych na 16 poziomów kwantowania o kwancie równym 1.
+*W pierwszym kroku przetwarzania sygnał informacyjny jest próbkowany chwilowo, tj. zmodulowany w systemie PAM przy założeniu prostokątnej unipolarnej fali nośnej (rys. b). Otrzymany sygnał PAM jest ciągły w amplitudzie (rys. c).
+*Następnie próbki sygnału PAM są kwantowane, tj. ich dokładne wartości są przybliżane najbliższymi liczbami równymi połowie wartości między poziomami kwantyzacji. Na przykład, próbka o amplitudzie 11,3 jest przybliżana próbką o amplitudzie 11,5, a próbka o amplitudzie 14,9 – próbką o  amplitudzie 14,5. Powstały w wyniku tego sygnał skwantowany jest pokazany na rys. d.
+*Z kolei sygnał skwantowany jest kodowany binarnie i konwertowany na sygnał PCM przy założonym kodzie sygnałowym (rys. e).
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd10.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*W modulatorze PCM sygnał informacyjny <math>x(t)</math> jest próbkowany chwilowo przez układ próbkujący, a następnie generowany jest sygnał PAM <math>y_{PAM}(t)</math>. Przetwarzanie impulsów sygnału PAM w impulsy sygnału PCM odbywa się w cyklach o czasie trwania <math>T_s</math>. Prześledzimy to na przykładzie próbki o amplitudzie 11,3 (trzeciego w kolejności na poprzednim rysunku).
+*W chwili rozpoczęcia cyklu impuls ten  jest podawany na układ podtrzymania i jednocześnie uruchomiony jest generator impulsów zegarowych generujący w cyklu maksymalnie 16 równoodległych impulsów. Są one  zliczane przez licznik zawierający 4-pozycyjny rejestr. Układ podtrzymania zapamiętuje wartość amplitudy i steruje przetwornikiem PAM/PDM, który generuje impuls prostokątny o czasie trwania proporcjonalnym do wartości próbki. Tylne zbocze tego impulsu zamyka bramkę, która zatrzymuje zliczanie impulsów zegarowych. Liczba impulsów zliczonych jest proporcjonalna do czasu trwania impulsu PDM, a zarazem do amplitudy impulsu PAM. W naszym przykładzie jest ich 11.
+*Liczba 11 jest zapamiętana w rejestrze licznika i poprzez układ odczytu jest formowany (w odwrotnej kolejności bitów!!) odpowiadający jej 4-bitowy ciąg impulsów kodowych. Przed rozpoczęciem kolejnego cyklu licznik jest zerowany.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd11.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Rozpatrzmy przetwarzanie przez układ RC (rys a) pojedynczego dodatniego impulsu kodowego (odpowiadającego znakowi binarnemu „1”). Zachodzi ono w czasie <math>\Delta t \approx  T_s/4</math>. Impuls ten jest podawany na układ RC z idealnego źródła prądowego. Przednie zbocze impulsu przełącza klucz  w pozycję rozwartą, a tylne zbocze powoduje jego zamknięcie. Zatem w  krótkim czasie trwania impulsu   następuje ładowanie idealnego kondensatora przy otwartym kluczu K (rys. b). W tym czasie impuls można opisać skokiem jednostkowym <math>i(t)=I_0 1(t)</math>.
+*Podanie skoku <math>i(t)=I_0 1(t)</math> wywołuje w układzie stan nieustalony, a więc napięcie na kondensatorze można wyznaczyć metodą operatorową Laplace’a. Analiza pokazuje, że w czasie trwania impulsu kodowego <math>0<t\le \tau</math> napięcie na kondensatorze rośnie liniowo począwszy od swojej wartości początkowej <math>u_0</math>. Jeżeli napięcie to będziemy mierzyć w skali znormalizowanej, to amplitudę impulsów dobiera się tak, aby każdy impuls powodował jego przyrost o <math>2^n</math> jednostek, gdzie n jest długością słowa (w naszym przykładzie <math>2^4 = 16</math> jednostek).
+*W przedziale czasu <math>\tau <t\le T_s</math> źródło jest odłączone (impuls skończył się), klucz K jest zwarty i następuje wykładnicze rozładowanie się kondensatora przez opór R (rys. c).
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd12.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Stałą czasu <math>RC</math> dobiera się tak, aby <math>RC=1,44\Delta t</math>. Wtedy po czasie <math>\Delta t</math> napięcie <math>u_c (t)</math> maleje do połowy swojej wartości początkowej w chwili wystąpienia tylnego zbocza impulsu kodowego (zakładamy tu, że <math>\tau = \Delta t</math>).
+*Jeżeli po czasie <math>\Delta t</math> w ciągu impulsów kodowych wystąpi kolejny impuls dodatni (transmitowany jest znak „1”), kondensator podładuje się o dalszych <math>2^n</math> jednostek, po czym ponownie nastąpi jego rozładowanie z tą samą prędkością. Jeżeli zaś impuls kodowy nie wystąpi (transmitowany jest znak „0”), napięcie <math>u_c(t)</math> będzie nadal maleć do połowy swojej połowy. Po czasie <math>T_s</math>, tj. na końcu cyklu przetwarzania, napięcie na kondensatorze jest rejestrowane i tworzony jest impuls PAM o amplitudzie <math>u_c(T_s)</math>.
+*Przy założonej wartości stałej czasu <math>RC</math> znormalizowane wartości próbek napięcia na kondensatorze w chwilach <math>nT_s</math> będą zawsze równe numerowi poziomu kwantyzacji sygnału PCM odpowiadającemu przetwarzanej sekwencji impulsów kodowych.
+*Na rysunku została zilustrowana procedura przetwarzania sygnału PCM w sygnał PAM w przypadku ciągu impulsów 1101 odpowiadającego poziomowi 11 (przypominamy o odwrotnej kolejności bitów).
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd13.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Jeśli zmiany wartości sygnału miedzy dwoma kolejnymi próbkami  są znaczne, to między dwoma słowami kodowymi kodującymi te  próbki mogą wystąpić różnice na wielu pozycjach tych słów. Niedogodności tej można uniknąć stosując modulacje DM.
+*Zasada działania modulatora DM polega na śledzeniu przyrostów sygnału informacyjnego <math>x(t)</math> od próbki do próbki i wytworzeniu na tej podstawie schodkowej aproksymacji <math>\bar x (t)</math> tego sygnału (rys. a).
+*Sygnał binarny <math>\bar e (nT_s) = \Delta sgn[e(nT_s)]</math> przybiera wartość <math>+ \Delta</math>, jeśli wartość <math>e(nT_s)</math> sygnału różnicowego jest dodatnia, i <math>- \Delta</math>, jeśli wartość  <math>e(nT_s)</math> jest ujemna. Sygnał binarny <math>\bar e (nT_s)</math> powstaje więc w wyniku skwantowania sygnału różnicowego <math>e(nT_s)</math> na dwa poziomy <math>\pm \Delta</math>. Jeśli sygnał <math>x(t)</math> nie zmienia się zbyt szybko, to błąd aproksymacji <math>x(t) - \bar x (t)</math> utrzymuje się w przedziale <math>[- \Delta, \Delta]</math>.
+*W końcowym etapie generowana jest sekwencja binarna (rys. b), która jest transmitowana. Do odbiornika jest zatem przesyłana informacja tylko o przyrostach sygnału od próbki do próbki.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd14.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Układy modulatora i demodulatora  sygnału DM są bardzo proste. Modulator (rys. a) realizuje dokładnie opisane wcześniej operacje. Kolejne przyrosty <math>\bar e (nT_s)</math> (równe <math>\pm \Delta</math>) są kumulowane w układzie akumulatora (zaznaczonego linią przerywaną) i na tej podstawie jest tworzony aproksymujący sygnał schodkowy <math>\bar x (nT_s)</math>.
+*Demodulator (rys. b) na podstawie przychodzącej do odbiornika sekwencji binarnej wytwarza ciąg dodatnich i ujemnych impulsów prostokątnych, które są akumulowane w pętli sprzężenia zwrotnego i w ten sposób jest odtwarzany  po stronie odbiorczej sygnał schodkowy. Jest on jeszcze podawany na dolnoprzepustowy filtr wygładzający LP, który usuwa z sygnału składowe o wysokich częstotliwościach związane ze skokowymi zmianami sygnału.
+*Ostatnio coraz częściej stosowane są adaptacyjne wersje modulacji DM, w których przyrosty <math>\Delta nT_s</math> są zmieniane od próbki do próbki w zależności od szybkości zmian sygnału informacyjnego.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd15.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Stosowane są różne reprezentacje znaków binarnych „1” i „0” (kody sygnałowe) za pomocą impulsów elektrycznych. Najczęściej spotykane są pokazane na rys. a)-h).
+*Na rys. a) jest pokazany kod sygnałowy , w którym znak „1” jest reprezentowany krótkim impulsem dodatnim, a znak „0” – brakiem impulsu. Zbliżony kod sygnałowy jest pokazany na rys. b).
+*Rys. c) przedstawia kod NRZ, w którym znaki „1” i „0” są reprezentowane impulsami o czasie trwania <math>\Delta t</math>, jednakowych amplitudach i przeciwnych polaryzacjach. W kodzie RZ (rys. d) znak „1” jest reprezentowany impulsem dodatnim o czasie trwania <math>\Delta t/2</math>, który w drugiej połowie przedziału <math>\Delta t</math> powraca do zera , a znak „0” – poziomem zerowym.
+*Na rys. e) i f) są pokazane kody bifazowe, w których znaki binarne są reprezentowane przejściem między poziomami sygnału.
+*Reprezentacja znaków binarnych przejściem między poziomami sygnału jest również stosowana w kodach ternarnych (rys. g i h), w których sygnał może przybierać trzy poziomy: dodatni, ujemny i zerowy.
+|}
+----
+{| border="0" cellpadding="4" width="100%"
+|width="500px" valign="top"|[[Grafika:PS_M11_Slajd16.png|thumb|500px]]
+|valign="top"|
+*Sygnały elektryczne transmitowane w systemach modulacji impulsowo-kodowych są oczywiście sygnałami losowymi. Rysunek przedstawia realizacje tych w przypadku sekwencji binarnej „011101001”.
+*Poszczególne kody sygnałowe różnią się pod względem właściwości widmowych. W praktyce kody sygnałowe dobiera się tak, aby widma zakodowanych sygnałów były dopasowane do charakterystyki częstotliwościowej kanału transmisyjnego, a w szczególności, aby nie zawierały niekorzystnych składowych niskoczęstotliwościowych. Pod tym względem najkorzystniejszy jest kod Manchester (rys. f) i kod ternarny bipolarny (rys. h). Sygnały zakodowane tymi kodami nie zawierają składowej stałej, a ich gęstość widmowa dla małych częstotliwości jest niewielka.
+|}
+----