Logika i teoria mnogości/Test 12: Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Zbiory liczb porządkowych. Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „ </math>” na „</math>”
 
(Nie pokazano 1 pośredniej wersji utworzonej przez tego samego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
<quiz type="exclusive">Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane <math>\displaystyle (X,\leq_X)</math> i <math>\displaystyle (Y,\leq_Y)</math> są uporządkowane dobrze, to zbiór <math>\displaystyle X\times Y</math> jest dobrze uporządkowany przez relację <math>\displaystyle \leq</math> zdefiniowaną jako
<quiz type="exclusive">Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane <math>(X,\leq_X)</math> i <math>(Y,\leq_Y)</math> są uporządkowane dobrze, to zbiór <math>X\times Y</math> jest dobrze uporządkowany przez relację <math>\leq</math> zdefiniowaną jako
   
   
<center><math>\displaystyle (x,y)\leq (w,v)\iff x\leq_X w \land y\leq_Y v?
<center><math>(x,y)\leq (w,v)\iff x\leq_X w \land y\leq_Y v?
</math></center>
</math></center>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<wrongoption>TAK</wrongoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
<rightoption>NIE</rightoption>
Linia 38: Linia 38:




<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>\displaystyle X</math> istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z <math>\displaystyle X</math>&nbsp;(zakładając ZFC)?
<quiz type="exclusive">Czy dla dowolnego zbioru <math>X</math> istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z <math>X</math>&nbsp;(zakładając ZFC)?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>
Linia 62: Linia 62:




<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>\displaystyle A</math> jest zbiorem liczb porządkowych, to <math>\displaystyle \bigcup A</math> jest liczbą porządkową?
<quiz type="exclusive">Czy jeśli <math>A</math> jest zbiorem liczb porządkowych, to <math>\bigcup A</math> jest liczbą porządkową?
<rightoption>TAK</rightoption>
<rightoption>TAK</rightoption>
<wrongoption>NIE</wrongoption>  
<wrongoption>NIE</wrongoption>  
</quiz>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 10:09, 5 wrz 2023

Czy jeśli zbiory częściowo uporządkowane (X,≤X) i (Y,≤Y) są uporządkowane dobrze, to zbiór X×Y jest dobrze uporządkowany przez relację ≤ zdefiniowaną jako

(x,y)≤(w,v)⟺x≤Xw∧y≤Yv?

TAK

NIE


Czy każdy niepusty zbiór dobrze uporządkowany posiada przynajmniej jeden element graniczny?

TAK

NIE


Czy porządek leksykograficzny na iloczynie kartezjańskim zbiorów dobrze uporządkowanych jest dobry?

TAK

NIE


Czy dwa różne dobre porządki na tym samym zbiorze mogą być porównywalne w sensie inkluzji?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór, który niepusto przecina się z każdą liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór rozłączny ze wszystkimi liczbami porządkowymi?

TAK

NIE


Czy dla dowolnego zbioru X istnieje najmniejsza, pod względem inkluzji, liczba porządkowa równoliczna z X (zakładając ZFC)?

TAK

NIE


Czy istnieje zbiór równoliczny z dokładnie jedną liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy każdy podzbiór zbioru dobrze uporządkowanego jest dobrze uporządkowany?

TAK

NIE


Czy każdy podzbiór liczby porządkowej jest liczbą porządkową?

TAK

NIE


Czy jeśli A jest zbiorem liczb porządkowych, to ⋃A jest liczbą porządkową?

TAK

NIE

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Logika_i_teoria_mnogości/Test_12:_Twierdzenie_o_indukcji._Liczby_porządkowe._Zbiory_liczb_porządkowych._Twierdzenie_o_definiowaniu_przez_indukcje_pozaskończoną&oldid=80943”