Test GR4: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 23 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
22222222222222222222222222222222222222
5555555555555555555555555555555555555555 Logika




9999999999999999999999999999999999999999999999999999999999




 
10101010101010101010101010101010101010101010101010 Logika
 
10101010101010101010101010101010101010101010
 
==Wzór Taylora. Ekstrema. Test==
 
Do każdego zadania podano trzy odpowiedzi, z których każda może
być prawdziwa lub fałszywa. Można uzyskać jeden punkt wtedy i
tylko wtedy, jeśli poprawnie zostaną wskazane wszystkie prawdziwe
i fałszywe odpowiedzi.
 
 
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle x\mapsto (5-x)\sqrt[3]{x^2}</math>
 
<rightoption>ma dokładnie dwa punkty krytyczne</rightoption>
 
<wrongoption>nie ma ekstremum w punkcie <math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
 
<wrongoption>ma minimum w punkcie 2.</wrongoption>
</quiz>
tak, nie, nie
 
 
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle x\rightarrow x+\ln(\sin{x})</math>
 
<wrongoption>ma punkty krytyczne postaci <math>\displaystyle \frac{\pi}{4}+ k\pi</math>, gdzie <math>\displaystyle k\in
\Bbb Z</math></wrongoption>
 
<wrongoption>ma tylko minima</wrongoption>
 
<wrongoption>nie ma punktów krytycznych w przedziale <math>\displaystyle (\frac{5\pi}2,3\pi)</math>.</wrongoption>
</quiz>
  nie, nie, nie
 
 
<quiz>
Niech <math>\displaystyle f(x)= x^m(1-x)^n</math> dla pewnych
liczb naturalnych <math>\displaystyle m, n</math>. Wtedy
 
<wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> ma dokładnie trzy punkty krytyczne</wrongoption>
 
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> ma maksimum w pewnym punkcie leżącym w przedziale
<math>\displaystyle (0,1)</math></rightoption>
 
<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dwa minima.</rightoption>
</quiz>
  nie, tak, tak
 
 
<quiz>
Liczba <math>\displaystyle  \frac \pi2</math> jest największą
wartością funkcji
 
<rightoption><math>\displaystyle x\mapsto x\arcsin x +\sqrt{1-x^2}</math> w przedziale <math>\displaystyle [0,1]</math></rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle x\mapsto \mathrm{arctg}\, x+ \mathrm{arc\,ctg}\, x</math> w przedziale <math>\displaystyle [1,+\infty)</math></rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle x\mapsto (1-x)\arccos{x}</math> w przedziale <math>\displaystyle [0,1]</math>.</rightoption>
</quiz>
  tak, tak, tak
 
 
<quiz>
Z prostokątnego arkusza blachy o
wymiarach <math>\displaystyle a\times b</math> wycięto w każdym rogu kwadrat o boku <math>\displaystyle x</math>. Z
pozostałej blachy utworzono otwarte prostopadłościenne pudełko o
wysokości <math>\displaystyle x</math>. Wartość <math>\displaystyle x</math> została tak dobrana, że pojemność
pudełka jest maksymalna. Wtedy
 
<rightoption>jeśli <math>\displaystyle a=3</math> i <math>\displaystyle b=8</math>, to pojemność ta wynosi <math>\displaystyle \frac{200}{27}</math></rightoption>
 
<rightoption>jeśli <math>\displaystyle a=b</math>, to <math>\displaystyle x=\frac{a}6</math></rightoption>
 
<wrongoption>jeśli <math>\displaystyle a</math> i <math>\displaystyle b</math> są całkowite, to <math>\displaystyle x</math> jest wymierne.</wrongoption>
</quiz>
  tak, tak, nie
 
 
<quiz>
Przykładem funkcji różniczkowalnej
dwukrotnie, która nie jest klasy <math>\displaystyle C^2</math> jest funkcja
 
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mapsto
\left\{\begin{array} {ll}x^4\cos \frac1x, & {\rm gdy} \; x\neq 0\\
0,& {\rm gdy } \; x=0\end{array} \right.</math></rightoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mapsto
\left\{\begin{array} {ll}-x^3, & {\rm gdy} \; x\geq 0\\
x^3,& {\rm gdy } \; x<0\end{array} \right.</math></wrongoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle \displaystyle x\mapsto
\left\{\begin{array} {ll}x\sinh x, & {\rm gdy} \; x\geq 0\\
-x\sinh x,& {\rm gdy } \; x<0\end{array} \right.</math>.</rightoption>
</quiz>
  tak, nie, tak
 
Odpowiedzi:
 
Zadanie [[##t.am1.c.10.010|Uzupelnic t.am1.c.10.010|]].  tak, nie, nie
 
Zadanie [[##t.am1.c.10.020|Uzupelnic t.am1.c.10.020|]].  nie, nie, nie
 
Zadanie [[##t.am1.c.10.030|Uzupelnic t.am1.c.10.030|]].  nie, tak, tak
 
Zadanie [[##t.am1.c.10.040|Uzupelnic t.am1.c.10.040|]].  tak, tak, tak
 
Zadanie [[##t.am1.c.10.050|Uzupelnic t.am1.c.10.050|]].  tak, tak, nie
 
Zadanie [[##t.am1.c.10.060|Uzupelnic t.am1.c.10.060|]].  tak, nie, tak.
 
Ocena testu:
 
0-3 pkt -- ocena niedostateczna
 
4 pkt -- ocena dostateczna
 
5 pkt -- ocena dobra
 
6 pkt -- ocena bardzo dobra.
 
111111111111111111111111111111111111111111111111111111
 
==Twierdzenie de l'Hospitala. Równość asymptotyczna. Test==
 
Do każdego zadania podano trzy odpowiedzi, z których każda może
być prawdziwa lub fałszywa. Można uzyskać jeden punkt wtedy i
tylko wtedy, jeśli poprawnie zostaną wskazane wszystkie prawdziwe
i fałszywe odpowiedzi.
 
 
<quiz>
Symbolem nieoznaczonym jest
 
<rightoption><math>\displaystyle [+\infty - \infty]</math></rightoption>
 
<rightoption><math>\displaystyle \left[1^{+\infty}\right]</math></rightoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle \left[0^{-\infty}\right]</math>.</wrongoption>
</quiz>
tak, tak, nie
 
 
<quiz>
Granica <math>\displaystyle \displaystyle
\lim_{x\rightarrow 0} \frac{\mathrm{arctg}\,{x}}{x^3}</math>
 
<rightoption>może być liczona za pomocą reguły de l'Hospitala</rightoption>
 
<wrongoption>jest równa granicy <math>\displaystyle \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}
\frac{\frac{x^3}{1+x^2}-3x^2\mathrm{arctg}\,{x}}{x^6}</math></wrongoption>
 
<wrongoption>jest równa 0.</wrongoption>
</quiz>
tak, nie, nie
 
 
<quiz>
Granica <math>\displaystyle \displaystyle
\lim_{x\rightarrow 0} x\ln{x}</math>
 
<wrongoption>jest równa granicy <math>\displaystyle \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}
\left(1\cdot \ln{x}+x\cdot \frac1x\right)</math></wrongoption>
 
<wrongoption>jest równa granicy <math>\displaystyle \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} 1\cdot
\frac1x</math></wrongoption>
 
<rightoption>jest równa 0.</rightoption>
</quiz>
nie, nie, tak
 
 
<quiz>
Granica <math>\displaystyle \displaystyle
\lim_{x\rightarrow 1} \frac{\sqrt{1-x^m}}{\ln{x}}</math>
 
<rightoption>istnieje dla dowolnej liczby rzeczywistej <math>\displaystyle m</math></rightoption>
 
<wrongoption>jest równa <math>\displaystyle 1</math> dla <math>\displaystyle m=2</math></wrongoption>
 
<rightoption>jest równa <math>\displaystyle 0</math> dla pewnego <math>\displaystyle m</math>.</rightoption>
</quiz>
  tak, nie, tak
 
 
<quiz>
Na mocy reguły de l'Hospitala
prawdziwa jest równość
 
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} \frac{5x^2+3x-2}{2x^2-7x+1}=
\lim_{x\rightarrow 0} \frac{10x+3}{4x-7}</math></wrongoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle \lim_{x\rightarrow \infty}
\frac{3x+\cos{x}}{2x-\sin{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty}
\frac{3-\sin{x}}{2-\cos{x}}</math></wrongoption>
 
<wrongoption><math>\displaystyle \displaystyle \lim_{x\rightarrow 1}
\frac{\ln{x}}{x^2}=\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\frac1x}{2x}</math></wrongoption>
</quiz>
    nie, nie, nie
 
 
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle
f(x)=2x\arccos\frac1x</math>
 
<wrongoption>ma asymptotę pionową <math>\displaystyle x=0</math></wrongoption>
 
<rightoption>ma asymptotę ukośną <math>\displaystyle y=\pi x-2</math> w plus lub minus nieskończoności</rightoption>
 
<wrongoption>ma inną asymptotę ukośną w plus nieskończoności niż w minus nieskończoności.</wrongoption>
 
</quiz>
  nie, tak, nie
 
Odpowiedzi:
 
Zadanie [[##t.am1.c.11.010|Uzupelnic t.am1.c.11.010|]].  tak, tak, nie
 
Zadanie [[##t.am1.c.11.020|Uzupelnic t.am1.c.11.020|]].  tak, nie, nie
 
Zadanie [[##t.am1.c.11.030|Uzupelnic t.am1.c.11.030|]].  nie, nie, tak
 
Zadanie [[##t.am1.c.11.040|Uzupelnic t.am1.c.11.040|]].  tak, nie, tak
 
Zadanie [[##t.am1.c.11.050|Uzupelnic t.am1.c.11.050|]].  nie, nie, nie
 
Zadanie [[##t.am1.c.11.060|Uzupelnic t.am1.c.11.060|]].  nie, tak, nie.
 
Ocena testu:
 
0-3 pkt -- ocena niedostateczna
 
4 pkt -- ocena dostateczna
 
5 pkt -- ocena dobra
 
6 pkt -- ocena bardzo dobra.
 
12121212121212121212121212121212121212121212121212121212
 
==Wypukłość. Badanie funkcji jednej zmiennej. Test==
 
Do każdego zadania podano trzy odpowiedzi, z których każda może
być prawdziwa lub fałszywa. Można uzyskać jeden punkt wtedy i
tylko wtedy, jeśli poprawnie zostaną wskazane wszystkie prawdziwe
i fałszywe odpowiedzi.
 
 
<quiz>
Funkcja
<br>
<wrongoption></wrongoption>
<math>\displaystyle x\mapsto \ln{\frac1x}</math> jest wklęsła
    <br>
<rightoption></rightoption>
<math>\displaystyle x\mapsto \cosh{x}</math> jest wypukła
    <br>
<wrongoption></wrongoption>
<math>\displaystyle x\mapsto \sqrt{1-x^2}</math> jest wypukła.
</quiz>
nie, tak, nie
 
 
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle f</math> jest dwukrotnie
różniczkowalna w pewnym przedziale <math>\displaystyle (0,+\infty)</math>. Wtedy:
  <br>
<rightoption></rightoption>
Jeśli <math>\displaystyle f</math> jest wypukła, to <math>\displaystyle f'</math> jest rosnąca.
    <br>
<rightoption></rightoption>
Jeśli <math>\displaystyle f'</math> jest malejąca, to <math>\displaystyle f</math> jest wklęsła.
    <br>
<wrongoption></wrongoption>
Jeśli <math>\displaystyle f''(1)=0</math>, to <math>\displaystyle f</math> ma w <math>\displaystyle 1</math> punkt przegięcia.
</quiz>
tak, tak, nie
 
 
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle f(x)=x^3+12\mathrm{arctg}\,{x}</math> jest
  <br>
<rightoption></rightoption>
wypukła w przedziale <math>\displaystyle (1,+\infty)</math>
    <br>
<rightoption></rightoption>
wklęsła w przedziale <math>\displaystyle (-\infty, -1)</math>
    <br>
<wrongoption></wrongoption>
wypukła w przedziale <math>\displaystyle (-\frac12,\frac12)</math>.
</quiz>
  tak, tak, nie
 
 
<quiz>
Funkcja <math>\displaystyle x\mapsto x\arcsin(\cos{x})</math>
jest wypukła w przedziale
  <br>
<wrongoption></wrongoption>
<math>\displaystyle (\frac{\pi}2,\frac{3\pi}2)</math>
    <br>
<rightoption></rightoption>
<math>\displaystyle (-\frac{\pi}2,0)</math>
    <br>
<rightoption></rightoption>
<math>\displaystyle (5\pi,6\pi)</math>.
</quiz>
  nie, tak, tak
 
 
<quiz>
Jeśli funkcja <math>\displaystyle f</math> jest wypukła w
przedziale <math>\displaystyle (0,1)</math>, to
  <br>
<wrongoption></wrongoption>
funkcja <math>\displaystyle f^2(x)=(f(x))^2</math> też jest wypukła w tym przedziale
    <br>
<wrongoption></wrongoption>
funkcja <math>\displaystyle f^3(x)=(f(x))^3</math> też jest wypukła w tym przedziale
    <br>
<wrongoption></wrongoption>
funkcja <math>\displaystyle (0,1)\ni x\mapsto xf(x)</math> też jest wypukła w tym
przedziale.
</quiz>
    nie, nie, nie
 
 
<quiz>
Niech <math>\displaystyle x,y,z</math> będą dowolnymi liczbami
z przedziału <math>\displaystyle (0,1)</math>. Prawdziwa jest nierówność
  <br>
<rightoption></rightoption>
<math>\displaystyle \displaystyle xyz\leq \frac{(x+y+z)^3}{27}</math>
    <br>
<rightoption></rightoption>
<math>\displaystyle \displaystyle e^{\frac{2x+y}3}\leq \frac23(e^x+e^y)</math>
    <br>
<rightoption></rightoption>
<math>\displaystyle 2\displaystyle \mathrm{ctg}\, \frac{ 2x+ y+ z}4 \leq \mathrm{ctg}\, x+\frac12(\mathrm{ctg}\, y
+\mathrm{ctg}\, z)</math>.
</quiz>
tak, tak, tak

Aktualna wersja na dzień 20:09, 29 wrz 2006

5555555555555555555555555555555555555555 Logika



10101010101010101010101010101010101010101010101010 Logika

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Test_GR4&oldid=60021”