Analiza matematyczna 1/Test 1: Zbiory liczbowe: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
m Zastępowanie tekstu – „.</math>” na „</math>.”
 
(Nie pokazano 2 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
<quiz>
Liczba <math>\displaystyle \sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}</math>
Liczba <math>\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}</math>


<rightoption>jest dodatnia</rightoption>
<rightoption>jest dodatnia</rightoption>
Linia 11: Linia 11:


<quiz>
<quiz>
Równanie <math>\displaystyle x^6-1=0</math>
Równanie <math>x^6-1=0</math>


<rightoption>ma dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych</rightoption>
<rightoption>ma dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych</rightoption>


<wrongoption>ma sześć pierwiastków w zbiorze <math>\displaystyle \Bbb C \setminus
<wrongoption>ma sześć pierwiastków w zbiorze <math>\Bbb C minus
\Bbb R</math></wrongoption>
\Bbb R</math></wrongoption>


<wrongoption>jest spełnione przez  liczbę <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}+i
<wrongoption>jest spełnione przez  liczbę <math>\frac{\sqrt{2}}{2}+i
\frac{\sqrt{2}}{2}</math>.</wrongoption>
\frac{\sqrt{2}}{2}</math>.</wrongoption>
</quiz>
</quiz>
Linia 24: Linia 24:


<quiz>
<quiz>
Liczba <math>\displaystyle \binom{10}{4}</math>
Liczba <math>\binom{10}{4}</math>


<wrongoption>jest równa <math>\displaystyle \binom{5}{2}</math></wrongoption>
<wrongoption>jest równa <math>\binom{5}{2}</math></wrongoption>


<rightoption>jest równa <math>\displaystyle \binom{10}{6}</math></rightoption>
<rightoption>jest równa <math>\binom{10}{6}</math></rightoption>


<wrongoption>jest współczynnikiem <math>\displaystyle a</math> jednomianu <math>\displaystyle a x^4</math> w wielomianie <math>\displaystyle (x+2)^{10}</math> (to znaczy: w wielomianie, który otrzymamy po podniesieniu wyrażenia <math>\displaystyle x+2</math> do potęgi 10 i po redukcji wyrazów podobnych). </wrongoption>
<wrongoption>jest współczynnikiem <math>a</math> jednomianu <math>a x^4</math> w wielomianie <math>(x+2)^{10}</math> (to znaczy: w wielomianie, który otrzymamy po podniesieniu wyrażenia <math>x+2</math> do potęgi 10 i po redukcji wyrazów podobnych). </wrongoption>
</quiz>
</quiz>




<quiz>
<quiz>
Zbiór liczb z przedziału <math>\displaystyle [0,1]</math>, których rozwinięcia
Zbiór liczb z przedziału <math>[0,1]</math>, których rozwinięcia
dziesiętne można zapisać bez użycia cyfr 3, 4, 5,
dziesiętne można zapisać bez użycia cyfr 3, 4, 5,


Linia 48: Linia 48:
<quiz>
<quiz>
Suma nieskończonego szeregu geometrycznego:
Suma nieskończonego szeregu geometrycznego:
<math>\displaystyle 1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+...</math>
<math>1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+..</math>.


<wrongoption>jest liczbą niewymierną</wrongoption>
<wrongoption>jest liczbą niewymierną</wrongoption>


<wrongoption>należy do przedziału <math>\displaystyle [\frac{1}{2}, \frac{3}{4})</math></wrongoption>
<wrongoption>należy do przedziału <math>[\frac{1}{2}, \frac{3}{4})</math></wrongoption>


<rightoption>nie należy do przedziału <math>\displaystyle (\frac{1}{\sqrt{3}},
<rightoption>nie należy do przedziału <math>(\frac{1}{\sqrt{3}},
\frac{1}{\sqrt{2}})</math>.</rightoption>
\frac{1}{\sqrt{2}})</math>.</rightoption>
</quiz>
</quiz>
Linia 60: Linia 60:


<quiz>
<quiz>
Jeśli <math>\displaystyle z=\sqrt{3}+i</math>, to
Jeśli <math>z=\sqrt{3}+i</math>, to


<wrongoption><math>\displaystyle z^6=64</math></wrongoption>
<wrongoption><math>z^6=64</math></wrongoption>


<rightoption><math>\displaystyle \Re (\frac{z}{2})^{36}=1</math></rightoption>
<rightoption><math>\Re (\frac{z}{2})^{36}=1</math></rightoption>


<wrongoption><math>\displaystyle \Im \bar{z}=-i</math>. </wrongoption>
<wrongoption><math>\Im \bar{z}=-i</math>. </wrongoption>
</quiz>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 09:18, 5 wrz 2023

Liczba 3+22−3−22

jest dodatnia

jest wymierna

należy do trójkowego zbioru Cantora.


Równanie x6−1=0

ma dwa rozwiązania w zbiorze liczb rzeczywistych

ma sześć pierwiastków w zbiorze ℂminusℝ

jest spełnione przez liczbę 22+i22.


Liczba (104)

jest równa (52)

jest równa (106)

jest współczynnikiem a jednomianu ax4 w wielomianie (x+2)10 (to znaczy: w wielomianie, który otrzymamy po podniesieniu wyrażenia x+2 do potęgi 10 i po redukcji wyrazów podobnych).


Zbiór liczb z przedziału [0,1], których rozwinięcia dziesiętne można zapisać bez użycia cyfr 3, 4, 5,

nie zawiera żadnej liczby wymiernej

jest równy trójkowemu zbiorowi Cantora

jest przeliczalny.


Suma nieskończonego szeregu geometrycznego: 1−13+19−127+...

jest liczbą niewymierną

należy do przedziału [12,34)

nie należy do przedziału (13,12).


Jeśli z=3+i, to

z6=64

ℜ(z2)36=1

ℑz¯=−i.

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_1:_Zbiory_liczbowe&oldid=80398”