Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona: Różnice pomiędzy wersjami

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 12:24, 5 wrz 2023

Całka nieoznaczona $\int a r c t g x d x$ wynosi

$x a r c t g x - \int \frac{x}{1 + x^{2}} d x$ Dobrze

$\frac{1}{1 + x^{2}} + c$ Źle

$a r c t g x - \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$ Źle

Stosując podstawienie $\ln \frac{1}{x} = t$ do całki $\int \frac{1}{x^{2}} \ln \frac{1}{x} d x$ , otrzymujemy całkę

$- \int \ln t d t$ Źle

$- \int t e^{t} d t$ Dobrze

$\int \ln t d t$ Źle

Dane są dwie funkcje $f (x) = e^{\cos x}, g (x) = e^{\cos x} \sin x$ . Wówczas

$f$ ma pierwotną, a $g$ nie ma pierwotnej Źle

$g$ ma pierwotną, a $f$ nie ma pierwotnej Źle

$f$ i $g$ mają pierwotne Dobrze

Dana jest funkcja $f (x) = {\begin{cases} x^{2} & dla & x \leq 0 \\ x + 1 & dla & x > 0 \end{cases}$ . Pierwotną funkcji $f$ jest

$F (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} & dla & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + x & dla & x > 0 \end{cases}$ . Źle

$F (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} & dla & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + x + 1 & dla & x > 0 \end{cases}$ . Źle

$F (x) = {\begin{cases} \frac{x^{3}}{3} + 1 & dla & x \leq 0 \\ \frac{x^{2}}{2} + x & dla & x > 0 \end{cases}$ . Źle

Całka $\int x \ln x d x$ jest równa

$\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x^{2}}{2} \ln x d x$ Źle

$\frac{x^{2}}{2} \ln x - \int \frac{x}{2} d x$ Dobrze

$x^{2} \ln x - x^{2} - \int (x \ln x - x) d x$ Dobrze

Wyrażenie $\int \cos^{2} x d x - \int (\sin^{2} x - 1) d x$ jest równe

$\frac{1}{2} \sin 2 x + x + 1 + c$ Dobrze

$\frac{1}{2} \sin 2 x + x + c$ Dobrze

$\int 2 \cos^{2} x d x$ Dobrze

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
+<quiz>
+Całka nieoznaczona <math>\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
+<rightoption><math>x\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math></rightoption>
+<wrongoption><math>\frac{1}{1+x^2}+c</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math></wrongoption>
+</quiz>
-Całka nieoznaczona <math>\displaystyle \displaystyle\int \mathrm{arctg}\, x dx</math> wynosi
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle x\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{x}{1+x^2}dx</math>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{1+x^2}+c</math>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\mathrm{arctg}\, x - \int\frac{1}{1+x^2}dx</math>
-  tak, nie, nie
+<quiz>
+Stosując podstawienie <math>\ln \frac{1}{x}=t</math> do całki <math>\int\frac{1}{x^2}\ln\frac{1}{x}dx</math>, otrzymujemy całkę
+<wrongoption><math>-\int\ln t dt</math></wrongoption>
+<rightoption><math>-\int te^t dt</math></rightoption>
+<wrongoption><math>\int\ln t dt</math></wrongoption>
+</quiz>
-  Stosując podstawienie <math>\displaystyle \displaystyle\ln \frac{1}{x}=t</math> do
-  całki <math>\displaystyle \displaystyle\int\frac{1}{x^2}\ln\frac{1}{x}dx,</math> otrzymujemy całkę
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle-\int\ln t dt</math>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle-\int te^t dt</math>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\int\ln t dt</math>
-  nie, tak, nie
+<quiz>
+Dane są dwie funkcje <math>f(x)=e^{\cos x},g(x)=e^{\cos x}\sin x</math>. Wówczas
+<wrongoption><math>f</math> ma pierwotną, a <math>g</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>
+<wrongoption><math>g</math> ma pierwotną, a <math>f</math> nie ma pierwotnej</wrongoption>
+<rightoption><math>f</math> i <math>g</math> mają pierwotne</rightoption>
+</quiz>
-  Dane są dwie funkcje <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=e^{\cos x},\displaystyle \displaystyle g(x)=e^{\cos x}\sin x.</math> Wówczas
-  '''(a)'''  <math>\displaystyle f</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle g</math> nie ma pierwotnej
-  '''(b)'''  <math>\displaystyle g</math> ma pierwotną, a <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwotnej
-  '''(c)'''  <math>\displaystyle f</math> i <math>\displaystyle g</math> mają pierwotne
-  nie, nie, tak
+<quiz>
+Dana jest funkcja
-  Dana jest funkcja
+<math>f(x)=
-<math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-  \displaystyle x^2 & \textrm{dla} & x\leq 0\\
+ x^2 & \text{dla} & x\leq 0\\
-  \displaystyle x+1 & \textrm{dla} &  x>0
+ x+1 & \text{dla} &  x>0
    \end{array}
-   \right..</math>
+   \right.</math>.
-  Pierwotną funkcji <math>\displaystyle f</math> jest
+Pierwotną funkcji <math>f</math> jest
-  '''(a)'''
+<wrongoption><math>
-  <math>\displaystyle \displaystyle
    F(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-   \displaystyle\frac{x^3}{3}   & \textrm{dla} & x\leq 0\\
+   \frac{x^3}{3}   & \text{dla} & x\leq 0\\
-   \displaystyle\frac{x^2}{2}+x & \textrm{dla} & x>0
+   \frac{x^2}{2}+x & \text{dla} & x>0
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right.</math>.</wrongoption>
-  '''(b)'''
+<wrongoption><math>
-  <math>\displaystyle \displaystyle
    F(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-   \displaystyle\frac{x^3}{3}     & \textrm{dla} & x\leq 0\\
+   \frac{x^3}{3}     & \text{dla} & x\leq 0\\
-   \displaystyle\frac{x^2}{2}+x+1 & \textrm{dla} & x>0
+   \frac{x^2}{2}+x+1 & \text{dla} & x>0
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right.</math>.</wrongoption>
-  '''(c)'''
+<wrongoption><math>
-  <math>\displaystyle \displaystyle
    F(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-   \displaystyle\frac{x^3}{3}+1   & \textrm{dla} & x\leq 0\\
+   \frac{x^3}{3}+1   & \text{dla} & x\leq 0\\
-   \displaystyle\frac{x^2}{2}+x   & \textrm{dla} & x>0
+   \frac{x^2}{2}+x   & \text{dla} & x>0
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right.</math>.
+</wrongoption>
-  nie, nie, nie
+</quiz>
-  Całka <math>\displaystyle \displaystyle\int x\ln x dx</math> jest równa
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle x^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math>
-  nie, tak, tak
+<quiz>
+Całka <math>\int x\ln x dx</math> jest równa
+<wrongoption><math>\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x^2}{2}\ln xdx</math></wrongoption>
+<rightoption><math>\frac{x^2}{2}\ln x-\int\frac{x}{2}dx</math></rightoption>
+<rightoption><math>x^2\ln x -x^2-\int (x\ln x-x)dx</math></rightoption>
+</quiz>
-  Wyrażenie <math>\displaystyle \displaystyle\int \cos^2x dx -\int(\sin^2x-1)dx</math> jest równe
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c</math>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{2}\sin 2x+x+c</math>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\int 2\cos^2x dx</math>
-  tak, tak, tak
+<quiz>
+Wyrażenie <math>\int \cos^2x dx -\int(\sin^2x-1)dx</math> jest równe
+<rightoption><math>\frac{1}{2}\sin 2x+x+1+c</math></rightoption>
+<rightoption><math>\frac{1}{2}\sin 2x+x+c</math></rightoption>
+<rightoption><math>\int 2\cos^2x dx</math></rightoption>
+</quiz>

Analiza matematyczna 1/Test 13: Całka nieoznaczona: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 12:24, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia