Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 11:41, 5 wrz 2023

Funkcja $f : [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}] ⟶ ℝ$ określona wzorem $f (x) = {\begin{cases} \frac{x}{\sin x} & dla & x \neq 0 \\ 1 & dla & x = 0 \end{cases}$ .

jest ciągła dla wszystkich $x \in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$ Dobrze

jest ciągła w $x = 0$ Dobrze

nie jest ciągła Źle

Granica $\lim_{x \to 0} (1 + 3 x^{2})^{\frac{1}{x^{2}}}$ jest równa

$0$ Źle

$1$ Źle

$e^{3}$ Dobrze

Dana jest funkcja $f : ℝ \to ℝ$ ciągła i taka, że $f (1) > 0$ i $f (2) > 0$ . Wtedy prawdą jest, że

funkcja $f$ nie ma pierwiastków w przedziale $[1, 2]$ Źle

funkcja $f$ może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale $[1, 2]$ Dobrze

funkcja $f$ może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale $[1, 2]$ Dobrze

Funkcja $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ w nieskończoności

ma granicę równą $1$ Źle

ma granicę równą $0$ Dobrze

nie ma granicy Źle

Niech $a = \lim_{x \to 0^{+}} e^{- \frac{1}{x}}, b = \lim_{x \to 0^{-}} e^{- \frac{1}{x}}$ . Wtedy

$a = 0, b = + \infty$ Dobrze

$a = 0, b = - \infty$ Źle

$a = + \infty, b = + \infty$ Źle

Granica $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x^{3})}{x^{3}}$ jest równa

$+ \infty$ Źle

$0$ Źle

$1$ Dobrze

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
-Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math>
+Funkcja <math>f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math>
 określona wzorem
-<math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
+<math>f(x)=
    \left\{
    \begin{array} {lll}
-  \displaystyle \frac{x}{\sin x} & \textrm{dla} & x\neq 0\\
+ \frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\
-                              & \textrm{dla} & x=0
+                              & \text{dla} & x=0
    \end{array}
-   \right.</math>
+   \right.</math>.
-<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>\displaystyle \displaystyle x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>
+<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>
-<rightoption>jest ciągła w <math>\displaystyle x=0</math></rightoption>
+<rightoption>jest ciągła w <math>x=0</math></rightoption>
 <wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption>
 </quiz>
-  tak, tak, nie
 <quiz>
-Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}</math> jest równa
+Granica <math>\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}</math> jest równa
-<wrongoption><math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle e^3</math></rightoption>
+<rightoption><math>e^3</math></rightoption>
 </quiz>
-  nie, nie, tak
 <quiz>
-Dana jest funkcja <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą jest, że
+Dana jest funkcja <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>f(1)>0</math> i <math>f(2)>0</math>. Wtedy prawdą jest, że
-<wrongoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></wrongoption>
+<wrongoption>funkcja <math>f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>[1,2]</math></wrongoption>
-<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></rightoption>
+<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>[1,2]</math></rightoption>
-<rightoption>funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math></rightoption>
+<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>[1,2]</math></rightoption>
 </quiz>
-  nie, tak, tak
 <quiz>
-Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
+Funkcja <math>f(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
-<wrongoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<wrongoption>ma granicę równą <math>1</math></wrongoption>
-<rightoption>ma granicę równą <math>\displaystyle 0</math></rightoption>
+<rightoption>ma granicę równą <math>0</math></rightoption>
 <wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
 </quiz>
-  nie, tak, nie
 <quiz>
-Niech <math>\displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
+Niech <math>a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}</math>.
 Wtedy
-<rightoption><math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty</math></rightoption>
+<rightoption><math>a=0,b=+\infty</math></rightoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=-\infty</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>a=0,b=-\infty</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle a=+\infty,\displaystyle b=+\infty</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>a=+\infty,b=+\infty</math></wrongoption>
 </quiz>
-  tak, nie, nie
 <quiz>
-Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}</math> jest równa
+Granica <math>\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}</math> jest równa
-<wrongoption><math>\displaystyle +\infty</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>+\infty</math></wrongoption>
-<wrongoption><math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
-<rightoption><math>\displaystyle 1</math></rightoption>
+<rightoption><math>1</math></rightoption>
 </quiz>
-  nie, nie, tak

Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 11:41, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia