Analiza matematyczna 1/Test 8: Granica i ciągłość funkcji: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 7 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 1: Linia 1:
 
<quiz>
Funkcja
Funkcja <math>f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math>
  <math>\displaystyle \displaystyle f\colon\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]\longrightarrow \mathbb{R}</math>
określona wzorem
  określona wzorem
<math>f(x)=
  <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
  \displaystyle \frac{x}{\sin x} & \textrm{dla} & x\neq 0\\
\frac{x}{\sin x} & \text{dla} & x\neq 0\\
   1                              & \textrm{dla} & x=0
   1                              & \text{dla} & x=0
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.</math>
   \right.</math>.
  '''(a)''' jest ciągła dla wszystkich
<rightoption>jest ciągła dla wszystkich <math>x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math></rightoption>  
      <math>\displaystyle \displaystyle x\in\bigg[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\bigg]</math>  
<rightoption>jest ciągła w <math>x=0</math></rightoption>
  '''(b)''' jest ciągła w <math>\displaystyle x=0</math>
<wrongoption>nie jest ciągła</wrongoption>
  '''(c)''' nie jest ciągła
</quiz>
 
  tak, tak, nie


  Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}</math> jest równa
  '''(a)''' <math>\displaystyle 0</math>
  '''(b)''' <math>\displaystyle 1</math>
  '''(c)''' <math>\displaystyle e^3</math>


  nie, nie, tak
<quiz>
Granica <math>\lim_{x\to 0}(1+3x^2)^{\frac{1}{x^2}}</math> jest równa
<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
<wrongoption><math>1</math></wrongoption>
<rightoption><math>e^3</math></rightoption>
</quiz>


  Dana jest funkcja
  <math>\displaystyle f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>\displaystyle f(1)>0</math> i <math>\displaystyle f(2)>0.</math> Wtedy prawdą
  jest, że
  '''(a)''' funkcja <math>\displaystyle f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math>
  '''(b)''' funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale
                <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math>
  '''(c)'''  funkcja <math>\displaystyle f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w
                przedziale <math>\displaystyle \displaystyle [1,2]</math>


  nie, tak, tak
<quiz>
Dana jest funkcja <math>f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}</math> ciągła i taka, że <math>f(1)>0</math> i <math>f(2)>0</math>. Wtedy prawdą jest, że
<wrongoption>funkcja <math>f</math> nie ma pierwiastków w przedziale <math>[1,2]</math></wrongoption>
<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale <math>[1,2]</math></rightoption>
<rightoption>funkcja <math>f</math> może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale <math>[1,2]</math></rightoption>
</quiz>


  Funkcja <math>\displaystyle \displaystyle f(x)=\frac{\sin x}{x}</math>  w nieskończoności
  '''(a)''' ma granicę równą <math>\displaystyle 1</math>
  '''(b)''' ma granicę równą <math>\displaystyle 0</math>
  '''(c)''' nie ma granicy


  nie, tak, nie
<quiz>
Funkcja <math>f(x)=\frac{\sin x}{x}</math> w nieskończoności
<wrongoption>ma granicę równą <math>1</math></wrongoption>
<rightoption>ma granicę równą <math>0</math></rightoption>
<wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
</quiz>


  Niech
  <math>\displaystyle \displaystyle a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},\displaystyle b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}.</math>
  Wtedy
  '''(a)''' <math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=+\infty</math>
  '''(b)''' <math>\displaystyle a=0,\displaystyle b=-\infty</math>
  '''(c)''' <math>\displaystyle a=+\infty,\displaystyle b=+\infty</math>


  tak, nie, nie
<quiz>
Niech <math>a=\lim_{x\to 0^+}e^{-\frac{1}{x}},b=\lim_{x\to 0^-}e^{-\frac{1}{x}}</math>.
Wtedy
<rightoption><math>a=0,b=+\infty</math></rightoption>
<wrongoption><math>a=0,b=-\infty</math></wrongoption>
<wrongoption><math>a=+\infty,b=+\infty</math></wrongoption>
</quiz>


  Granica <math>\displaystyle \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}</math> jest równa
  '''(a)''' <math>\displaystyle +\infty</math>
  '''(b)''' <math>\displaystyle 0</math>
  '''(c)''' <math>\displaystyle 1</math>


  nie, nie, tak
<quiz>
Granica <math>\lim_{x\to 0}\frac{\ln(1+x^3)}{x^3}</math> jest równa
<wrongoption><math>+\infty</math></wrongoption>
<wrongoption><math>0</math></wrongoption>
<rightoption><math>1</math></rightoption>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 11:41, 5 wrz 2023

Funkcja f:[−π2,π2]⟶ℝ określona wzorem f(x)={xsin⁡xdlax≠01dlax=0.

jest ciągła dla wszystkich x∈[−π2,π2]

jest ciągła w x=0

nie jest ciągła


Granica limx→0(1+3x2)1x2 jest równa

0

1

e3


Dana jest funkcja f:ℝ→ℝ ciągła i taka, że f(1)>0 i f(2)>0. Wtedy prawdą jest, że

funkcja f nie ma pierwiastków w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć dokładnie jeden pierwiastek w przedziale [1,2]

funkcja f może mieć więcej niż jeden pierwiastek w przedziale [1,2]


Funkcja f(x)=sin⁡xx w nieskończoności

ma granicę równą 1

ma granicę równą 0

nie ma granicy


Niech a=limx→0+e−1x,b=limx→0−e−1x. Wtedy

a=0,b=+∞

a=0,b=−∞

a=+∞,b=+∞


Granica limx→0ln⁡(1+x3)x3 jest równa

+∞

0

1

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_8:_Granica_i_ciągłość_funkcji&oldid=81814”