Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: Różnice pomiędzy wersjami

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 10:17, 28 sie 2023

Zbieżne są szeregi:

$\sum_{n = 1}^{\infty} n t g \frac{1}{n}$ Źle

$\sum_{n = 1}^{\infty} n t g \frac{1}{n^{3}}$ Dobrze

$\sum_{n = 1}^{\infty} n \cos \frac{1}{n^{2}}$ Źle

Rozbieżne są szeregi:

$\sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} \sin n π$ Źle

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n} \cos n π$ Źle

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n^{3}} \cos 3 n$ Źle

Suma dwóch szeregów rozbieżnych jest

zawsze szeregiem rozbieżnym Źle

może być szeregiem zbieżnym Dobrze

może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie Dobrze

Szereg $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$ z $a_{n} > 0$ jest zbieżny. Wtedy

$\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}^{2}$ jest zbieżny Dobrze

$\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}^{3}$ jest zbieżny bezwzględnie Dobrze

$\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}^{\frac{3}{2}}$ może być rozbieżny Źle

Szereg $\sum_{n = 1}^{\infty} a_{n}$ jest zbieżny. Wtedy szereg $\sum_{n = 1}^{\infty} (- 1)^{n} a_{n}$

może być zbieżny Dobrze

może być rozbieżny Dobrze

może być zbieżny bezwzględnie Dobrze

Szereg $\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{(- 1)^{n}}{n!}$

jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od $e$ Dobrze

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od $e$ Źle

jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od $e$ Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
 <quiz>
-  Zbieżne są szeregi:
+Zbieżne są szeregi:
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n}</math>
+<wrongoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n}</math></wrongoption>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n^3}</math>
+<rightoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} n \mathrm{tg}\,\frac{1}{n^3}</math></rightoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} n \cos\frac{1}{n^2}</math>
+<wrongoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} n \cos\frac{1}{n^2}</math></wrongoption>
 </quiz>
-  nie, tak, nie
 <quiz>
-  Rozbieżne są szeregi:
+Rozbieżne są szeregi:
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sin n\pi</math>
+<wrongoption><math>\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\sin n\pi</math></wrongoption>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cos n\pi</math>
+<wrongoption><math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\cos n\pi</math></wrongoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\cos 3n</math>
+<wrongoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\cos 3n</math></wrongoption>
 </quiz>
-  nie, nie, nie
 <quiz>
-  Suma dwóch szeregów
+Suma dwóch szeregów rozbieżnych jest
-  rozbieżnych jest
+<wrongoption>zawsze szeregiem rozbieżnym</wrongoption>
-  '''(a)''' zawsze szeregiem rozbieżnym
+<rightoption>może być szeregiem zbieżnym</rightoption>
-  '''(b)''' może być szeregiem zbieżnym
+<rightoption>może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie</rightoption>
-  '''(c)''' może być szeregiem zbieżnym bezwzględnie
 </quiz>
-  nie, tak, tak
 <quiz>
-  Szereg
+Szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> z <math>a_n>0</math>  jest zbieżny. Wtedy
-  <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> z <math>\displaystyle a_n>0</math>  jest zbieżny. Wtedy
+<rightoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n^2</math>  jest zbieżny</rightoption>
-  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^2</math>  jest zbieżny
+<rightoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n^3</math>  jest zbieżny bezwzględnie </rightoption>
-  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^3</math>  jest zbieżny bezwzględnie
+<wrongoption><math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\frac{3}{2}}</math>  może być rozbieżny</wrongoption>
-  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n^{\frac{3}{2}}</math>  może być rozbieżny
 </quiz>
-  tak, tak, nie
 <quiz>
-  Szereg
+Szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> jest zbieżny. Wtedy szereg
-  <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_n</math> jest zbieżny. Wtedy szereg
+<math>\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n</math>
-  <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n a_n</math>
+<rightoption>może być zbieżny</rightoption>
-  '''(a)''' może być zbieżny
+<rightoption>może być rozbieżny</rightoption>
-  '''(b)''' może być rozbieżny
+<rightoption>może być zbieżny bezwzględnie</rightoption>
-  '''(c)''' może być zbieżny bezwzględnie
 </quiz>
-  tak, tak, tak
 <quiz>
-  Szereg
+Szereg <math>\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}</math>
-  <math>\displaystyle \displaystyle\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(-1)^n}{n!}</math>
+<rightoption>jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od <math>e</math></rightoption>
-  '''(a)''' jest zbieżny bezwzględnie a jego suma jest mniejsza od <math>\displaystyle e</math>
+<wrongoption>jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od <math>e</math></wrongoption>
-  '''(b)''' jest zbieżny warunkowo a jego suma jest mniejsza od <math>\displaystyle e</math>
+<wrongoption>jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od <math>e</math></wrongoption>
-  '''(c)''' jest zbieżny warunkowo a jego suma jest większa od <math>\displaystyle e</math>
 </quiz>
-  tak, nie, nie

Analiza matematyczna 1/Test 7: Szeregi liczbowe. Kryteria zbieżności: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 10:17, 28 sie 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia