Analiza matematyczna 1/Test 5: Obliczanie granic: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 9 wersji utworzonych przez 2 użytkowników)
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
O ciągu <math>\{a_n\}</math> wiadomo, że
<math>\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1</math>.
Wynika stąd, że
<wrongoption>ciąg <math>\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą</wrongoption>
<rightoption>ciąg <math>\{a_n\}</math> jest ograniczony</rightoption>
<rightoption>ciąg <math>\{a_n\}</math> nie jest monotoniczny</rightoption>
</quiz>


\newtheorem*{stre}{Streszczenie}
\newtheorem*{wsk}{Wskazówka}
\newtheorem*{rozw}{Rozwiązanie}
\newtheorem*{textt}{}
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}[section]
\newtheorem{stw}[thm]{Stwierdzenie}
\newtheorem{lem}[thm]{Lemat}
\newtheorem{uwa}[thm]{Uwaga}
\newtheorem{exa}[thm]{Example}
\newtheorem{dfn}[thm]{Definicja}
\newtheorem{wn}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{prz}[thm]{Przykład}
\newtheorem{zadan}[thm]{Zadanie}


\le{\leqslant}
<quiz>
\ge{\geqslant}
Granicą ciągu <math>\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\}</math> jest
<rightoption><math>0</math></rightoption>
<wrongoption><math>e</math></wrongoption>
<wrongoption><math>\frac{e}{2}</math></wrongoption>
</quiz>


==Ciągi liczbowe. Obliczanie granic. Test==


\bzad
<quiz>
  O ciągu <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> wiadomo, że
Granicą ciągu <math>\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\}</math> jest
  <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n}=1</math> oraz <math>\displaystyle \displaystyle\lim\limits_{n\rightarrow +\infty} a_{2n+1}=-1.</math>
<wrongoption><math>e^2</math></wrongoption>
  Wynika stąd, że<br>
<wrongoption><math>e</math></wrongoption>
  '''(a)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> ma granicę niewłaściwą<br>
<rightoption><math>\frac{1}{e^2}</math></rightoption>
  '''(b)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> jest ograniczony<br>
</quiz>
  '''(c)''' ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\{a_n\}</math> nie jest monotoniczny
\ezad


  nie, tak, tak


\bzad
<quiz>
  Granicą ciągu
Ciąg <math>(n+2)\sin\frac{\pi}{n}</math> zmierza do
  <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{1+n^2}{2n^2}\right)^{n^2}\bigg\}</math>
<wrongoption><math>\pi +2</math></wrongoption>
  jest<br>
<rightoption><math>\pi</math></rightoption>
  '''(a)''' <math>\displaystyle 0</math><br>
<wrongoption><math>\infty</math></wrongoption>
  '''(b)''' <math>\displaystyle e</math><br>
</quiz>
  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{e}{2}</math>
\ezad


  tak, nie, nie


\bzad
<quiz>
  Granicą ciągu
Dany jest ciąg
  <math>\displaystyle \displaystyle\bigg\{\left(\frac{-1+n^2}{n^2}\right)^{2n^2}\bigg\}</math> jest<br>
  '''(a)''' <math>\displaystyle e^2</math><br>
  '''(b)''' <math>\displaystyle e</math><br>
  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\frac{1}{e^2}</math>
\ezad


  nie, nie, tak
<center><math>a_n
 
   =
\bzad
  Ciąg
  <math>\displaystyle \displaystyle(n+2)\sin\frac{\pi}{n}</math> zmierza do<br>
  '''(a)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi +2</math><br>
  '''(b)''' <math>\displaystyle \displaystyle\pi</math><br>
  '''(c)''' <math>\displaystyle \displaystyle\infty</math>
\ezad
 
  nie, tak, nie
 
\bzad
  Dany jest ciąg
 
<center><math>\displaystyle a_n
   \ =\
   \left\{
   \left\{
   \begin{array} {lll}
   \begin{array} {lll}
     n\cos n\pi \sin \frac{1}{n}  & \textrm{dla} & n=2k\\
     n\cos n\pi \sin \frac{1}{n}  & \text{dla} & n=2k\\
     \displaystyle \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \textrm{dla} & n=2k+1
     \frac{n}{\sin \frac{n\pi}{2}} & \text{dla} & n=2k+1
   \end{array}  
   \end{array}  
   \right.
   \right.</math></center>
</math></center>
 
  Punktem skupienia tego ciągu jest <br>
  '''(a)''' <math>\displaystyle 1</math><br>
  '''(b)''' <math>\displaystyle -1</math><br>
  '''(c)''' <math>\displaystyle -\infty</math>
\ezad


  tak, nie, tak
Punktem skupienia tego ciągu jest
<rightoption><math>1</math></rightoption>
<wrongoption><math>-1</math></wrongoption>
<rightoption><math>-\infty</math></rightoption>
</quiz>


\bzad
  Ciąg <math>\displaystyle \displaystyle\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}</math><br>
  '''(a)''' nie ma granicy<br>
  '''(b)''' jest zbieżny do <math>\displaystyle 4</math><br>
  '''(c)''' jest rozbieżny do <math>\displaystyle +\infty</math>
\ezad


  nie, tak, nie
<quiz>
Ciąg <math>\sqrt[n]{5n^4+n+4^n}</math>
<wrongoption>nie ma granicy</wrongoption>
<rightoption>jest zbieżny do <math>4</math></rightoption>
<wrongoption>jest rozbieżny do <math>+\infty</math></wrongoption>
</quiz>

Aktualna wersja na dzień 22:33, 11 wrz 2023

O ciągu {an} wiadomo, że lim⁡n→+∞a2n=1 oraz lim⁡n→+∞a2n+1=−1. Wynika stąd, że

ciąg {an} ma granicę niewłaściwą

ciąg {an} jest ograniczony

ciąg {an} nie jest monotoniczny


Granicą ciągu {(1+n22n2)n2} jest

0

e

e2


Granicą ciągu {(−1+n2n2)2n2} jest

e2

e

1e2


Ciąg (n+2)sin⁡πn zmierza do

π+2

π

∞


Dany jest ciąg

an={ncos⁡nπsin⁡1ndlan=2knsin⁡nπ2dlan=2k+1

Punktem skupienia tego ciągu jest

1

−1

−∞


Ciąg 5n4+n+4nn

nie ma granicy

jest zbieżny do 4

jest rozbieżny do +∞

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Analiza_matematyczna_1/Test_5:_Obliczanie_granic&oldid=82654”