Matematyka dyskretna 1/Test 11: Teoria liczb II: Różnice pomiędzy wersjami

← poprzednia edycja

WizualnieWikikod

Aktualna wersja na dzień 10:51, 5 wrz 2023

Jeśli $d ⊥ n$ oraz $a c d \equiv_{c n} b c d$ , to:

$a \equiv_{n} b$ Dobrze

$a d \equiv_{n} b d$ Dobrze

$a c d \equiv_{n} b c d$ Dobrze

$a c \equiv_{n d} b c$ Źle

Równanie $7 x \equiv_{91} 4$ :

nie ma rozwiązania Źle

ma skończenie wiele rozwiązań Źle

zbiór wszystkich jego rozwiązań jest postaci ${13 n + c : n \in N}$ dla pewnego $c \in ℕ$ Źle

zbiór wszystkich rozwiązań jest postaci ${91 n + c : n \in ℕ}$ dla pewnego $c \in ℕ$ Dobrze

Układ równań

\begin{aligned} x & \equiv_{9} & 8, \\ x & \equiv_{223} & 222 . \end{aligned}

ma całkowite rozwiązanie mniejsze od 2006 Dobrze

$2006$ jest jego jedynym rozwiązaniem Źle

wszystkie jego rozwiązania są postaci $2006 \cdot n$ , gdzie $n \in ℤ$ Źle

wszystkie jego rozwiązania są postaci $2007 n + 2006$ Dobrze

Dla $a < b$ warunek $φ (a) ⩽ φ (b)$ zachodzi jeśli:

$a ⩽ b$ Źle

$a | b$ Dobrze

$a ⊥ b$ Źle

$a ⩽ b$ i $b$ jest pierwsza Dobrze

$1 6^{49}$ mod $25$ wynosi:

$1$ Źle

$7$ Źle

$14$ Źle

$21$ Dobrze

$1 4^{111}$ mod $15$ wynosi:

$1$ Źle

$3$ Źle

$12$ Źle

$14$ Dobrze

Wiedząc, że $2006 = 2 \cdot 17 \cdot 59$ oblicz $μ (2006)$ :

$- 1$ Dobrze

$0$ Źle

$1$ Źle

$3$ Źle

$(n - 1)!$ modulo $n$ to:

$0$ , jeśli $n$ jest złożona a $- 1$ , jeśli $n$ jest pierwsza Dobrze

$0$ , jeśli $n$ jest złożona a $n - 1$ , jeśli $n$ jest pierwsza Dobrze

$0$ , jeśli $n$ jest złożona a $1$ , jeśli $n$ jest pierwsza Źle

zawsze wynosi $1$ Źle

@@ Linia 1: / Linia 1: @@
-<quiz>Jeśli <math>\displaystyle d\perp n</math> oraz  <math>\displaystyle acd\equiv_{cn}bcd</math>, to:
+<quiz>Jeśli <math>d\perp n</math> oraz  <math>acd\equiv_{cn}bcd</math>, to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle a\equiv_nb</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>a\equiv_nb</math></rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle ad\equiv_nbd</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>ad\equiv_nbd</math></rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle acd\equiv_nbcd</math></rightoption>
+<rightoption>  <math>acd\equiv_nbcd</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle ac\equiv_{nd}bc</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>ac\equiv_{nd}bc</math></wrongoption>
 </quiz>
-<quiz>Równanie <math>\displaystyle 7x\equiv_{91}4</math>:
+<quiz>Równanie <math>7x\equiv_{91}4</math>:
 <wrongoption> nie ma rozwiązania</wrongoption>
 <wrongoption> ma skończenie wiele rozwiązań</wrongoption>
-<wrongoption> zbiór wszystkich jego rozwiązań jest postaci <math>\displaystyle \left\lbrace 13n+c:n\in\ N \right\rbrace</math> dla pewnego <math>\displaystyle c\in\mathbb{N}</math></wrongoption>
+<wrongoption> zbiór wszystkich jego rozwiązań jest postaci <math>\left\lbrace 13n+c:n\in\ N \right\rbrace</math> dla pewnego <math>c\in\mathbb{N}</math></wrongoption>
-<rightoption>  zbiór wszystkich rozwiązań jest postaci <math>\displaystyle \left\lbrace 91n+c:n\in\mathbb{N} \right\rbrace</math> dla pewnego <math>\displaystyle c\in\mathbb{N}</math></rightoption>
+<rightoption>  zbiór wszystkich rozwiązań jest postaci <math>\left\lbrace 91n+c:n\in\mathbb{N} \right\rbrace</math> dla pewnego <math>c\in\mathbb{N}</math></rightoption>
 </quiz>
 <quiz>Układ równań
-<center><math>\displaystyle \aligned x&\equiv_9&8,\\
+<center><math>\begin{align} x&\equiv_9&8,\\
 x&\equiv_{223}&222.
-\endaligned</math></center>
+\end{align}</math></center>
 <rightoption>  ma całkowite rozwiązanie mniejsze od 2006</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 2006</math> jest jego jedynym rozwiązaniem</wrongoption>
+<wrongoption> <math>2006</math> jest jego jedynym rozwiązaniem</wrongoption>
-<wrongoption> wszystkie jego rozwiązania są postaci <math>\displaystyle 2006\cdot n</math>, gdzie <math>\displaystyle n\in\mathbb{Z}</math></wrongoption>
+<wrongoption> wszystkie jego rozwiązania są postaci <math>2006\cdot n</math>, gdzie <math>n\in\mathbb{Z}</math></wrongoption>
-<rightoption>  wszystkie jego rozwiązania są postaci <math>\displaystyle 2007n+2006</math></rightoption>
+<rightoption>  wszystkie jego rozwiązania są postaci <math>2007n+2006</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Dla <math>\displaystyle a<b</math> warunek <math>\displaystyle \varphi(a)\leqslant\varphi(b)</math> zachodzi jeśli:
-<wrongoption> <math>\displaystyle a\leqslant b</math></wrongoption>
+<quiz>Dla <math>a<b</math> warunek <math>\varphi(a)\leqslant\varphi(b)</math> zachodzi jeśli:
-<rightoption>  <math>\displaystyle a|b</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>a\leqslant b</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle a\perp b</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>a|b</math></rightoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle a\leqslant b</math> i <math>\displaystyle b</math> jest pierwsza</rightoption>
+<wrongoption> <math>a\perp b</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>a\leqslant b</math> i <math>b</math> jest pierwsza</rightoption>
 </quiz>
-<quiz><math>\displaystyle 16^{49}  </math>  mod  <math>\displaystyle   25</math> wynosi:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<quiz><math>16^{49}</math>  mod  <math>25</math> wynosi:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 7</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>1</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 14</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>7</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 21</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>14</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>21</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz><math>\displaystyle 14^{111}  </math>  mod  <math>\displaystyle   15</math> wynosi:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<quiz><math>14^{111}</math> mod <math>15</math> wynosi:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 3</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>1</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 12</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>3</math></wrongoption>
-<rightoption>  <math>\displaystyle 14</math></rightoption>
+<wrongoption> <math>12</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>14</math></rightoption>
 </quiz>
-<quiz>Wiedząc, że <math>\displaystyle 2006=2\cdot17\cdot59</math> oblicz <math>\displaystyle \mu(2006)</math>:
-<rightoption>  <math>\displaystyle -1</math></rightoption>
+<quiz>Wiedząc, że <math>2006=2\cdot17\cdot59</math> oblicz <math>\mu(2006)</math>:
-<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math></wrongoption>
+<rightoption>  <math>-1</math></rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>0</math></wrongoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 3</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>1</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>3</math></wrongoption>
 </quiz>
-<quiz><math>\displaystyle (n-1)!</math> modulo <math>\displaystyle n</math> to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 0</math>, jeśli <math>\displaystyle n</math> jest złożona a <math>\displaystyle -1</math>, jeśli <math>\displaystyle n</math> jest pierwsza</rightoption>
+<quiz><math>(n-1)!</math> modulo <math>n</math> to:
-<rightoption>  <math>\displaystyle 0</math>, jeśli <math>\displaystyle n</math> jest złożona a <math>\displaystyle n-1</math>, jeśli <math>\displaystyle n</math> jest pierwsza</rightoption>
+<rightoption>  <math>0</math>, jeśli <math>n</math> jest złożona a <math>-1</math>, jeśli <math>n</math> jest pierwsza</rightoption>
-<wrongoption> <math>\displaystyle 0</math>, jeśli <math>\displaystyle n</math> jest złożona a <math>\displaystyle 1</math>, jeśli <math>\displaystyle n</math> jest pierwsza</wrongoption>
+<rightoption>  <math>0</math>, jeśli <math>n</math> jest złożona a <math>n-1</math>, jeśli <math>n</math> jest pierwsza</rightoption>
-<wrongoption> zawsze wynosi <math>\displaystyle 1</math></wrongoption>
+<wrongoption> <math>0</math>, jeśli <math>n</math> jest złożona a <math>1</math>, jeśli <math>n</math> jest pierwsza</wrongoption>
+<wrongoption> zawsze wynosi <math>1</math></wrongoption>
 </quiz>

Matematyka dyskretna 1/Test 11: Teoria liczb II: Różnice pomiędzy wersjami

Aktualna wersja na dzień 10:51, 5 wrz 2023

Menu nawigacyjne

Działania na stronie

Opcje strony

Narzędzia osobiste

Nawigacja

Szukaj

Narzędzia