Test GR4: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
Rogoda (dyskusja | edycje)
1875 edycji
Nie podano opisu zmian
 
(Nie pokazano 73 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika)
Linia 1: Linia 1:
<quiz>
5555555555555555555555555555555555555555 Logika
Niech  <math>\displaystyle S_0=\left\lbrace 0 \right\rbrace
</math>  oraz  <math>\displaystyle S_{i+1}=S_i \cup \left\lbrace \left\vert S_i \right\vert \right\rbrace </math> .
Suma  <math>\displaystyle \bigcup_{i=0}^{\infty}S_i </math>  jest:
<wrongoption reply="Źle">zbiorem jednoelementowym  <math>\displaystyle \left\lbrace 0 \right\rbrace </math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem skończonym</wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem wszystkich liczb naturalnych</rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem nieskończonym</rightoption>
</quiz>


<quiz>
Niech  <math>\displaystyle S_0=\left\lbrace 10 \right\rbrace </math>  oraz  <math>\displaystyle S_{i+1}=S_i \cup \left\lbrace \left\vert S_i \right\vert \right\rbrace </math> .
Suma  <math>\displaystyle \bigcup_{i=0}^{\infty}S_i </math>  jest:
<wrongoption reply="Źle">zbiorem jednoelementowym  <math>\displaystyle \left\lbrace 10 \right\rbrace </math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem skończonym  <math>\displaystyle \left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \right\rbrace </math></wrongoption>
<wrongoption reply="Źle">zbiorem wszystkich liczb naturalnych</wrongoption>
<rightoption reply="Dobrze">zbiorem wszystkich liczb naturalnych poza liczbą  <math>\displaystyle 0 </math></rightoption>
</quiz>




<quiz>
Niech  <math>\displaystyle a_0=1 </math>  oraz  <math>\displaystyle a_n=a_0+a_1+\ldots+a_{n-1} </math> . Ciąg  <math>\displaystyle a_n </math>  jest:
a_n=2^{n-1} </math>ciągiem arytmetycznym</rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">ciągiem geometrycznym</rightoption>
<rightoption reply="Dobrze">ciągiem o wyrazach  <math>\displaystyle <wrongoption reply="Źle">a_n=2^{n-1} </math></rightoption></wrongoption>
ciągiem Fibonacci'ego
</quiz>


 
10101010101010101010101010101010101010101010101010 Logika
{Przy modyfikacji problemu przenoszenia Wież Hanoi i dopuszczeniu
czterech wież zamiast trzech,
liczba  <math>\displaystyle H_n </math>  ruchów potrzebnych do przeniesienia  <math>\displaystyle n </math> 
krążków wyraża się zależnością:}
{ <math>\displaystyle H_n=2H_{n-1}+1 </math> }
{ <math>\displaystyle H_n=2H_{n-2}+3 </math> }
{ <math>\displaystyle H_n=2H_{n-1}+3 </math> }
{ <math>\displaystyle H_n=2H_{n-2}+1 </math> }
{Które z równości są prawdziwe dla liczb Fibonacci'ego:}
{ <math>\displaystyle f_{n+2}=f_{n+1}+f_n </math> }
{ <math>\displaystyle f_{n+2}=f_n+f_{n-1} </math> }
{ <math>\displaystyle f_{n+2}=f_n+f_{n-1}+\ldots+f_1+f_0-1 </math> }
{ <math>\displaystyle f_n=\frac{1}{\sqrt{5}}
\left[\left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^n-\left( \frac{1-\sqrt{5}}{2} \right)^n\right] </math> .}
{Niech  <math>\displaystyle a_0=2 </math> , zaś  <math>\displaystyle a_1=1 </math> , oraz ponadto  <math>\displaystyle a_n=a_{n-1}+2a_{n-2} </math> .
Postać zwarta ciągu  <math>\displaystyle a_n </math> , to}
{ <math>\displaystyle a_n=\left( -2 \right)^n+3^n </math> }
{ <math>\displaystyle a_n=\left( -1 \right)^n+2^n </math> }
{ <math>\displaystyle a_n=-2^n+3 </math> }
{ <math>\displaystyle a_n=2\left( \frac{1}{2} \right)^n </math> }
{Drzewo binarne o wysokości  <math>\displaystyle 4 </math>  ma szerokość:}
{co najwyżej  <math>\displaystyle 16 </math> }
{co najwyżej  <math>\displaystyle 8 </math> }
{co najmniej  <math>\displaystyle 4 </math> }
{co najmniej  <math>\displaystyle 5 </math> }
{Każde zdanie logiczne zbudowane wyłącznie z jednej zmiennej  <math>\displaystyle a </math> ,
implikacji  <math>\displaystyle \Rightarrow </math>  oraz poprawnego nawiasowania jest:}
{równoważne zdaniu  <math>\displaystyle a </math> }
{równoważne zdaniu  <math>\displaystyle a </math>  lub jest tautologią}
{tautologią}
{równoważne zdaniu  <math>\displaystyle \neg a </math>  lub zdaniu  <math>\displaystyle a </math> }
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
---------------------------------------------------------------
\newtheorem{thm}{Twierdzenie}
\newtheorem{obs}[thm]{Obserwacja}
\newtheorem{con}[thm]{Wniosek}
\newtheorem{exrr}{Zadanie}
 
{
 
\parindent 0mm
 
'''#1'''
\parindent 10mm }{\hfill{ <math>\displaystyle \square </math> }
 
}
 
{article}
\input{../makraT}
 
\newpage
 
\parindent 0mm
\beginLarge
 
{| border=1
|+ <span style="font-variant:small-caps">Uzupelnij tytul</span>
|-
| '''Indukcja'''
|-
|
 
|}
 
\endLarge
\parindent 10mm
 
; Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:
: 
:;  <math>\displaystyle n\geq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil} </math> ,
::
:;  <math>\displaystyle n\leq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil} </math> ,
::
:;  <math>\displaystyle \left\lceil \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rceil=\left\lceil \log_2 \left( n/2 \right) \right\rceil </math> ,
::
:;  <math>\displaystyle \left\lfloor \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rfloor=\left\lfloor \log_2 \left( n/2 \right) \right\rfloor </math> .
::
 
; Dowolny niepusty podzbiór  <math>\displaystyle S\subseteq \mathbb{N} </math>  zbioru liczb naturalnych
: 
:; ma w sobie liczbę największą
::
:; ma w sobie liczbę najmniejszą
::
:; ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą
::
:; ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej
::
 
; Zbiór  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math>  jest taki, że jeśli  <math>\displaystyle s\in S </math>  to  <math>\displaystyle s+1\in S </math> .
Jeśli  <math>\displaystyle 9\in S </math> , to:
: 
 
:;  <math>\displaystyle S=\mathbb{N} </math>
::
 
:;  <math>\displaystyle S=\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
::
 
:;  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
::
 
:;  <math>\displaystyle S\supseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
::
 
; Zbiór  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math>  jest taki, że jeśli  <math>\displaystyle a,b\in S </math> ,
to  <math>\displaystyle a+b\in S </math>  oraz  <math>\displaystyle a+b+1\not\in S </math> .
Jeśli  <math>\displaystyle 0,2 \in S </math> , to:
: 
 
:;  <math>\displaystyle S=\mathbb{N} </math>
::
 
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste
::
 
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste
::
 
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste
::
 
; Ostatnią cyfrą liczby  <math>\displaystyle 3^{3^n} </math>  jest:
: 
 
:; zawsze  <math>\displaystyle 3 </math>
::
 
:; zawsze  <math>\displaystyle 3 </math>  lub  <math>\displaystyle 7 </math>
::
 
:; zawsze  <math>\displaystyle 7 </math>
::
 
:; jakakolwiek z cyfr  <math>\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 </math>
::
 
;  Jeśli  <math>\displaystyle Z \subseteq \mathbb{N} </math>  jest jakimś zbiorem liczb naturalnych,
który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru  <math>\displaystyle \mathbb{N} </math> 
postaci  <math>\displaystyle \left\lbrace 0,\ldots,k-1 \right\rbrace </math>  zawiera również kolejną liczbę  <math>\displaystyle k </math> , to wtedy
: 
 
:; zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem
::
 
:; zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera wszystkie liczby naturalne
::
 
:; zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych
::
 
:; zbiór  <math>\displaystyle Z </math>  jest pusty
:: 
 
; Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia,
że nikt z nikim się nie lubił.
Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił,
że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni,
to nie powinno być problemu,
aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi,
będącymi w klasie.
Drugi z nich zauważył jednak,
że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma.
Czy klasa jest w stanie się pogodzić?
: 
 
:; klasa na pewno się nie pogodzi
::
 
:; klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia
::
 
:; jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić
::
 
:; jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby,
przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone,
to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić
::
 
; Jeśli  <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math> , to:
:   
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element największy
::
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element najmniejszy
::
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element największy, o ile  <math>\displaystyle S </math>  jest niepusty
::
:; zbiór  <math>\displaystyle S </math>  ma element najmniejszy, o ile  <math>\displaystyle S </math>  jest niepusty
::

Aktualna wersja na dzień 20:09, 29 wrz 2006

5555555555555555555555555555555555555555 Logika



10101010101010101010101010101010101010101010101010 Logika

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Test_GR4&oldid=60021”