|
|
| (Nie pokazano 77 pośrednich wersji utworzonych przez tego samego użytkownika) |
| Linia 1: |
Linia 1: |
| \newtheorem{thm}{Twierdzenie}
| | 5555555555555555555555555555555555555555 Logika |
| \newtheorem{obs}[thm]{Obserwacja}
| |
| \newtheorem{con}[thm]{Wniosek}
| |
| \newtheorem{exrr}{Zadanie}
| |
|
| |
|
| {
| |
|
| |
|
| \parindent 0mm
| |
|
| |
|
| '''#1'''
| |
| \parindent 10mm }{\hfill{ <math>\displaystyle \square </math> }
| |
|
| |
|
| }
| | 10101010101010101010101010101010101010101010101010 Logika |
| | |
| {article}
| |
| \input{../makraT}
| |
| | |
| \newpage
| |
| | |
| \parindent 0mm
| |
| \beginLarge
| |
| | |
| {| border=1
| |
| |+ <span style="font-variant:small-caps">Uzupelnij tytul</span>
| |
| |-
| |
| | '''Indukcja'''
| |
| |-
| |
| |
| |
| | |
| |}
| |
| | |
| \endLarge
| |
| \parindent 10mm
| |
| | |
| ; Zaznacz zdania prawdziwe dotyczące podłogi i sufitu:
| |
| :
| |
|
| |
| :; <math>\displaystyle n\geq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil} </math> ,
| |
| ::
| |
|
| |
| :; <math>\displaystyle n\leq 2^{\left\lceil \log_2 n \right\rceil} </math> ,
| |
| ::
| |
|
| |
| :; <math>\displaystyle \left\lceil \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rceil=\left\lceil \log_2 \left( n/2 \right) \right\rceil </math> ,
| |
| ::
| |
|
| |
| :; <math>\displaystyle \left\lfloor \log_2 \left\lceil n/2 \right\rceil \right\rfloor=\left\lfloor \log_2 \left( n/2 \right) \right\rfloor </math> .
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Dowolny niepusty podzbiór <math>\displaystyle S\subseteq \mathbb{N} </math> zbioru liczb naturalnych
| |
| :
| |
|
| |
| :; ma w sobie liczbę największą
| |
| ::
| |
|
| |
| :; ma w sobie liczbę najmniejszą
| |
| ::
| |
|
| |
| :; ma w sobie liczbę największą oraz liczbę najmniejszą
| |
| ::
| |
|
| |
| :; ma w sobie liczbę najmniejszą ale nigdy nie ma największej
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Zbiór <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math> jest taki, że jeśli <math>\displaystyle s\in S </math> to <math>\displaystyle s+1\in S </math> .
| |
| Jeśli <math>\displaystyle 9\in S </math> , to:
| |
| :
| |
| | |
| :; <math>\displaystyle S=\mathbb{N} </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; <math>\displaystyle S=\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; <math>\displaystyle S\supseteq\mathbb{N}-\left\lbrace 0,1,2,3,4,5,6,7,8 \right\rbrace </math>
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Zbiór <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math> jest taki, że jeśli <math>\displaystyle a,b\in S </math> ,
| |
| to <math>\displaystyle a+b\in S </math> oraz <math>\displaystyle a+b+1\not\in S </math> .
| |
| Jeśli <math>\displaystyle 0,2 \in S </math> , to:
| |
| :
| |
| | |
| :; <math>\displaystyle S=\mathbb{N} </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> zawiera wszystkie liczby naturalne, które są parzyste
| |
| ::
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> jest zawarty w zbiorze liczb naturalnych, które są parzyste
| |
| ::
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> jest zbiorem wszystkich liczb naturalnych, które są parzyste
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Ostatnią cyfrą liczby <math>\displaystyle 3^{3^n} </math> jest:
| |
| :
| |
| | |
| :; zawsze <math>\displaystyle 3 </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; zawsze <math>\displaystyle 3 </math> lub <math>\displaystyle 7 </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; zawsze <math>\displaystyle 7 </math>
| |
| ::
| |
| | |
| :; jakakolwiek z cyfr <math>\displaystyle 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 </math>
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Jeśli <math>\displaystyle Z \subseteq \mathbb{N} </math> jest jakimś zbiorem liczb naturalnych,
| |
| który wraz z każdym początkowym fragmentem zbioru <math>\displaystyle \mathbb{N} </math>
| |
| postaci <math>\displaystyle \left\lbrace 0,\ldots,k-1 \right\rbrace </math> zawiera również kolejną liczbę <math>\displaystyle k </math> , to wtedy
| |
| :
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle Z </math> zawiera wszystkie liczby naturalne poza skończonym podzbiorem
| |
| ::
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle Z </math> zawiera wszystkie liczby naturalne
| |
| ::
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle Z </math> zawiera nieskończenie wiele liczb naturalnych
| |
| ::
| |
| | |
| :; zbiór <math>\displaystyle Z </math> jest pusty
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Grupa uczniów stojących przed klasą skłóciła się do tego stopnia,
| |
| że nikt z nikim się nie lubił.
| |
| Jeden z nich, aby naprawić relacje, wymyślił,
| |
| że jeżeli wszyscy znajdujący się wewnątrz klasy będą pogodzeni,
| |
| to nie powinno być problemu,
| |
| aby któryś stojący na zewnątrz klasy wszedł do środka i pogodził się ze wszystkimi,
| |
| będącymi w klasie.
| |
| Drugi z nich zauważył jednak,
| |
| że nic z tego nie wyjdzie, bo w środku nikogo nie ma.
| |
| Czy klasa jest w stanie się pogodzić?
| |
| :
| |
| | |
| :; klasa na pewno się nie pogodzi
| |
| ::
| |
| | |
| :; klasa się pogodzi, jeżeli każdy pójdzie za radą pierwszego ucznia
| |
| ::
| |
| | |
| :; jeżeli w klasie byłaby już jedna osoba, to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić
| |
| ::
| |
| | |
| :; jeżeli w klasie byłyby już co najmniej dwie osoby,
| |
| przy czym osoby w klasie byłyby ze sobą pogodzone,
| |
| to reszta klasy miałaby szansę się pogodzić
| |
| ::
| |
|
| |
| ; Jeśli <math>\displaystyle S\subseteq\mathbb{N} </math> , to:
| |
| :
| |
|
| |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> ma element największy
| |
| ::
| |
|
| |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> ma element najmniejszy
| |
| ::
| |
|
| |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> ma element największy, o ile <math>\displaystyle S </math> jest niepusty
| |
| ::
| |
|
| |
| :; zbiór <math>\displaystyle S </math> ma element najmniejszy, o ile <math>\displaystyle S </math> jest niepusty
| |
| ::
| |
5555555555555555555555555555555555555555 Logika
10101010101010101010101010101010101010101010101010 Logika
