Problemy: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
← poprzednia edycja
WizualnieWikikod
Gracja (dyskusja | edycje)
4759 edycji
Nie podano opisu zmian
m Zastępowanie tekstu – „,↵</math>” na „</math>,”
 
(Nie pokazano 81 wersji utworzonych przez 5 użytkowników)
Linia 1: Linia 1:
{{twierdzenie|0.00. [o potendze 0]||
<math>\bigstar</math> brak całki w wykładniku
<center><math>x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}</math>,</center>


<math> \displaystyle a_0 +a_1 +a_2 +\ldots+a_n=\frac{n+1}{2}(a_0+a_n )=\frac{n+1}{2}(2a_0+nr).</math>
rozwiazanie 1:
<center><math>x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}
</math></center>


rozwiazanie 2:
<center><math>x(t)=Ce^{- \int p(t)dt}</math>,</center>


 
}}
 
{| border="1" width="100%" align="center"
<math>\bigstar</math> przerwana strzałka &nbsp;&nbsp; <math>f\colon\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}</math>
  | <math> \displaystyle a_0 +a_1 +a_2 +\ldots+a_n=\frac{n+1}{2}(a_0+a_n )=\frac{n+1}{2}(2a_0+nr).</math>
<br><br>
  | (0.00)
<math>\bigstar</math> jezeli umiescimy grafike przed szablonem "cwiczenie" to obcina albo przerywa gorna kreske
|}
 
 
[[File:Rp-9-c1.mp4|253x253px|thumb|right| ]]
 
{{cwiczenie|9.1|cw 9.1|
Rzucono <math>1000</math> razy symetryczną  kostką  do
gry.  Oblicz prawdopodobieństwo tego, że
"szóstka" wypadła więcej niż  150 razy.
 
 
Aby rozwiązać to zadanie  zauważmy  najpierw,  że interesująca nas
ilość "szóstek" jest  sumą  1000
niezależnych prób Bernoulliego
o&nbsp;prawdopodobieństwie sukcesu <math>p = {1\over 6}</math> w każdej
próbie (oznaczymy ją, tradycyjnie, przez <math>S_{1000}</math>). Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym
(patrz [[Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Wykład 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne#tw_9.4|twierdzenie 9.4]]), suma ta ma w
przybliżeniu rozkład <math>N(np,\sqrt{npq})</math>. Wstawiając
wartości liczbowe i korzystając ze [[Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka/Wykład 9: Rozkład normalny i centralne twierdzenie graniczne#9.2|wzoru 9.2]],
otrzymujemy:
 
 
<center>
<math>
P(S_{1000}  >  150)  =  1  -  P(S_{1000}  \le  150)  \approx  1  -
\Phi_{1000\cdot \frac{1}{6}, \sqrt{1000\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}}}(150)
</math>
</center>
 
 
<center>
<math>
= 1            -              \Phi\left(\frac{150              -
\frac{1000}{6}}{\sqrt{\frac{5000}{36}}}\right)
\approx 1 - \Phi(-1.41) = \Phi(1.41) \approx 0.9207</math>,
</center>
 
 
gdzie ostatnia liczba pochodzi z tablic rozkładu normalnego.}}
<br><br>
 
<math>\bigstar</math> nie wyświetla polskich liter w macierzy:(
 
 
<center><math>
\begin{array} {rrrrrrrrrrrrrrrr}
A & Ą & B & C & Ć & D & E & Ę & F & G & H & I & J & K & L & Ł\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\
\hline
M & N & Ń & O & Ó & P & R & S & Ś & T & U & W & Y & Z & Ż & Ź\\
16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 & 31\\
\hline
& . & ? & ! & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\
32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45
\end{array}
</math></center>
<br><br>
 
<math>\bigstar</math> w warstwie zewnwtrznej niepotrzebnie jest przełamanie wiersza na gorze
 
<center>
[[File:AM2.M02.W.R09.svg|375x375px|thumb|center|prostopadłościan]]
</center>
<br><br>
<math>\bigstar</math> odnosnik do appletu<br><br>
[[Grafika:Wykres.jpg|Wykres.jpg]] tu jest jakis tekst
<br><br>
<math>\bigstar</math> tekst zamieszczony w \text{} jest pogrubiony...
 
<center>
<math>
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
1&\text{tutaj jakis warunek}\\0&\text{i tutaj tez jaks warunek}
\end{array}
</math>
</center>

Aktualna wersja na dzień 21:44, 11 wrz 2023

★ brak całki w wykładniku

x(t)=Ce−∫p(t)dt,

rozwiazanie 1:

x(t)=Ce−∫p(t)dt

rozwiazanie 2:

x(t)=Ce−∫p(t)dt,


★ przerwana strzałka    f:ℝ⟶ℝ

★ jezeli umiescimy grafike przed szablonem "cwiczenie" to obcina albo przerywa gorna kreske


Plik:Rp-9-c1.mp4

Ćwiczenie 9.1

Rzucono 1000 razy symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że "szóstka" wypadła więcej niż 150 razy.


Aby rozwiązać to zadanie zauważmy najpierw, że interesująca nas ilość "szóstek" jest sumą 1000 niezależnych prób Bernoulliego o prawdopodobieństwie sukcesu p=16 w każdej próbie (oznaczymy ją, tradycyjnie, przez S1000). Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym (patrz twierdzenie 9.4), suma ta ma w przybliżeniu rozkład N(np,npq). Wstawiając wartości liczbowe i korzystając ze wzoru 9.2, otrzymujemy:


P(S1000>150)=1−P(S1000≤150)≈1−Φ1000⋅16,1000⋅16⋅56(150)


=1−Φ(150−10006500036)≈1−Φ(−1.41)=Φ(1.41)≈0.9207,


gdzie ostatnia liczba pochodzi z tablic rozkładu normalnego.



★ nie wyświetla polskich liter w macierzy:(


Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\begin{array}”): {\displaystyle \begin{array} {rrrrrrrrrrrrrrrr} A & Ą & B & C & Ć & D & E & Ę & F & G & H & I & J & K & L & Ł\\ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15\\ \hline M & N & Ń & O & Ó & P & R & S & Ś & T & U & W & Y & Z & Ż & Ź\\ 16 & 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 & 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 & 31\\ \hline & . & ? & ! & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\ 32 & 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 & 41 & 42 & 43 & 44 & 45 \end{array} }



★ w warstwie zewnwtrznej niepotrzebnie jest przełamanie wiersza na gorze

Plik:AM2.M02.W.R09.svg
prostopadłościan



★ odnosnik do appletu

Wykres.jpg tu jest jakis tekst

★ tekst zamieszczony w \text{} jest pogrubiony...

Parser nie mógł rozpoznać (błąd składni): {\displaystyle f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1&\text{tutaj jakis warunek}\\0&\text{i tutaj tez jaks warunek} \end{array} }

Źródło: „https://wazniak.mimuw.edu.pl/index.php?title=Problemy&oldid=82270”