Logika i teoria mnogości: Różnice pomiędzy wersjami
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Nie podano opisu zmian |
Nie podano opisu zmian |
||
| Linia 38: | Linia 38: | ||
** Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny. | ** Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny. | ||
** Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. | ** Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. | ||
** Zbiory <math>\{0, 1\}^N</math> i <math>N^N</math> nie są przeliczalne. Zbiór | ** Zbiory <math>\{0, 1\}^N</math> i <math>N^N</math> nie są przeliczalne. Zbiór <math>2^N ~ R</math> | ||
** Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów) | ** Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów) | ||
** Lemat Banacha, | ** Lemat Banacha, | ||
| Linia 45: | Linia 44: | ||
** Twierdzenie Cantora. | ** Twierdzenie Cantora. | ||
** Zbiory mocy kontinuum. | ** Zbiory mocy kontinuum. | ||
* | * Zbiory uporządkowane. | ||
** Lemat Kuratowskiego Zorna. | ** Lemat Kuratowskiego Zorna. | ||
** Przykłady dowodów przy pomocy lematu. | ** Przykłady dowodów przy pomocy lematu. | ||
| Linia 58: | Linia 57: | ||
** Twierdzenie Zermelo, | ** Twierdzenie Zermelo, | ||
** Dowód lemat Kuratowskiego Zorna | ** Dowód lemat Kuratowskiego Zorna | ||
* | * Język rachunku predykatów | ||
** Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń | ** Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń | ||
| Linia 67: | Linia 66: | ||
== Moduły == | == Moduły == | ||
# [[LTM Wykład 1|Temat]] ([[LTM Ćwiczenia 1|Ćwiczenia]]) | # [[LTM Wykład 1|Temat 1]] ([[LTM Ćwiczenia 1|Ćwiczenia 1]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 2|Temat 2]] ([[LTM Ćwiczenia 2|Ćwiczenia 2]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 3|Temat 3]] ([[LTM Ćwiczenia 3|Ćwiczenia 3]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 4|Temat 4]] ([[LTM Ćwiczenia 4|Ćwiczenia 4]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 5|Temat 5]] ([[LTM Ćwiczenia 5|Ćwiczenia 5]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 6|Temat 6]] ([[LTM Ćwiczenia 6|Ćwiczenia 6]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 7|Temat 7]] ([[LTM Ćwiczenia 7|Ćwiczenia 7]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 8|Temat 8]] ([[LTM Ćwiczenia 8|Ćwiczenia 8]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 9|Temat 9]] ([[LTM Ćwiczenia 9|Ćwiczenia 9]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 10|Temat 10]] ([[LTM Ćwiczenia 10|Ćwiczenia 10]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 11|Temat 11]] ([[LTM Ćwiczenia 11|Ćwiczenia 11]]) | ||
# [[ | # [[LTM Wykład 12|Temat 12]] ([[LTM Ćwiczenia 12|Ćwiczenia 12]]) | ||
Wersja z 12:59, 9 cze 2006
Forma zajęć
Wykład (30 godzin) + ćwiczenia (30 godzin)
Opis
Zapoznanie się z podstawowymi pojęciami i narzędziami matematyki. Wprowadzenie fundamentalnych obiektów matematycznych i opis ich własnoœci.
Sylabus
Autorzy
- Marek Zaionc
- Jakub Kozik
- Marcin Kozik
Wymagania wstępne
- Brak
Zawartość
- Podstawowe zasady analizy algorytmów:
- poprawność,
- Rachunek zdań i rachunek predykatów.
- Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary.
- Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów.
- Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych:
- twierdzenie o indukcji,
- własności liczb,
- definiowanie przez indukcje,
- zasada minimum,
- zasada maksimum.
- Konstrukcja liczb całkowitych i wymiernych:
- działania na liczbach całkowitych
- Konstrukcja liczb wymiernych.
- Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych:
- działania i porządek.
- Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji:
- Obrazy i przeciwobrazy zbiorów.
- Teoria mocy:
- Zbiory przeliczalne i ich własności.
- Zbióry liczb całkowitych i wymiernych są przeliczalny.
- Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny.
- Zbiory i nie są przeliczalne. Zbiór
- Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów)
- Lemat Banacha,
- Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne),
- Twierdzenie Cantora.
- Zbiory mocy kontinuum.
- Zbiory uporządkowane.
- Lemat Kuratowskiego Zorna.
- Przykłady dowodów przy pomocy lematu.
- Zbiory liniowo uporządkowane.
- Pojęcia gęstości i ciągłości.
- jest ciągła.
- Zbiory dobrze uporządkowane.
- Twierdzenie o indukcji.
- Liczby porządkowe.
- Zbiory liczb porządkowych.
- Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną
- Twierdzenie Zermelo,
- Dowód lemat Kuratowskiego Zorna
- Język rachunku predykatów
- Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń
Literatura
- H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998
- K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978
