Logika i teoria mnogości

· Rachunek zdań i rachunek predykatów. · Aksjomatyka teorii mnogości, aksjomaty sumy, ekstensjonalności, przecięcia, pary. · Iloczyn Kartezjański, relacje, relacja równoważności, rozkłady zbiorów. · Konstrukcja von Neumanna liczb naturalnych, twierdzenie o indukcji, własności liczb. Definiowanie przez indukcje. Zasada minimum, Zasada maksimum. · Konstrukcja liczb całkowitych, działania na liczbach całkowitych. Konstrukcja liczb wymiernych. · Konstrukcja Cantora liczb rzeczywistych, działania i porządek. · Funkcje, twierdzenie o faktoryzacji. Obrazy i przeciwobrazy zbiorów. · Teoria mocy. Zbiory przeliczalne, własności. Zbiór liczb całkowitych i wymiernych jest przeliczalny. · Zbiór liczb rzeczywistych jest nieprzeliczalny. Zbiory {0, 1}N i NN nie są przeliczalne. Zbiór 2N ~ R. · Twierdzenie Knastera - Tarskiego (dla zbiorów). Lemat Banacha. Twierdzenie Cantora-Bernsteina, (warunki równoważne). Twierdzenie Cantora. · Zbiory mocy kontinuum. Zbiory uporządkowane. Lemat Kuratowskiego Zorna. Przykłady dowodów przy pomocy lematu. · Zbiory liniowo uporządkowane. Pojęcia gęstości i ciągłości. R jest ciągła. · Zbiory dobrze uporządkowane. Twierdzenie o indukcji. Liczby porządkowe. Własności. · Zbiory liczb porządkowych. · Twierdzenie o definiowaniu przez indukcje pozaskończoną. Twierdzenie Zermelo. Lemat Kuratowskiego Zorna. · Rezolucja i automatyczne dowodzenie twierdzeń Literatura · H. Rasiowa, Wstęp do matematyki, PWN, Warszawa 1971, 1984, 1998 · K. Kuratowski, A. Mostowski, Teoria mnogości, PWN, Warszawa, 1978