Zaawansowane CPP/Ćwiczenia 8: Metaprogramowanie

Zadanie 1 Napisać szablon funkcji lub klasy wyliczający funkcję silnia:

$\displaystyle n!=n(n-1)(n-2)\cdots 1$

Zadanie 2 Zmodyfikować szablon Sqrt tak aby liczył całkowite przyliżenie logarytmu liczby $\displaystyle N$ o dowolnej całkowitej podstawie P<N. Logarytm z liczby $\displaystyle N$ przy podstawie $\displaystyle P$ oznaczany $\displaystyle \log _{P}(N)$ to rozwiązanie równania:

$\displaystyle P^{\log _{P}(N)}=N$

Wskazówka Najpierw zaimplementuj szablon liczący dowolną (calkowitą) potęgę liczby całkowitej.

Zadanie 3

Wymyśl i zaimplementuj jako metaprogram, szybszy algorytm funkcji pow(x).

Wskazówka

$\displaystyle x^{(2n)}=(x^{2})^{n},\quad x^{(2n+1)}=x(x^{2})^{n}$

Zadanie 4

Napisz szablon generujący, pierwsze N wyrazów rozwinięcia funkcji sin(x):

$\displaystyle \sin$ <N> $\displaystyle (x)=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+\cdots +(-1)^{N+1}{\frac {(x)^{2N-1}}{(2N-1)!}}$

Zadanie 5

Napisz szablon generujący funkcję implementującą iloczyn skalarny dwu wektorów. Parametrem szablonu ma być dlugość możonych szablonów.

$\displaystyle \operatorname {inner}$ <N> $\displaystyle (x,y)=x_{1}y_{1}+\cdots y_{N}x_{N}$

Zadanie 6

Napisz szablon generujący funkcję implementujący iloczyn macierzy NxM i wektora o M elementach:

 void matrix_v<N>(double *A,double *v,double *u)

powoduje obliczenie:

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\aligned”): {\displaystyle \displaystyle \aligned u_0&= A_{0,0} v_0+A_{0,1} v_1+\cdots+A_{0,M-1} v_{M-1}\\ u_1&= A_{1,0} v_0+A_{1,1} v_1+\cdots+A_{1,M-1} v_{M-1}\\ &\vdots&\\ u_{N-1}&= A_{N-1,0} v_0+A_{N-1,1} v_1+\cdots+A_{N-1,M-1} v_{M-1}\\ \endaligned}

Tablica $\displaystyle A$ jest reprezentowana w pamięci zgodnie z konwencją C, tzn. elementowi $\displaystyle A_{i,j}$ odpowiada A[M*i+j].