Wstęp do programowania/Wstęp do algorytmów/Ćwiczenia: Różnice pomiędzy wersjami

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania
Linia 12: Linia 12:
 
* Czy specyfikacja podana w zadaniu jest wystarczająca do zapisania algorytmu?
 
* Czy specyfikacja podana w zadaniu jest wystarczająca do zapisania algorytmu?
  
{{odpowiedz||<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">  
+
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
 +
<span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Odpowiedź</span>
 
Nie, nie wiadomo co to znaczy zadane, nie wiadomo czy prostokąty są domknięte (z brzegiem), nie wiadomo, co zlecający wykonanie zadania rozumiał przez wyliczanie.
 
Nie, nie wiadomo co to znaczy zadane, nie wiadomo czy prostokąty są domknięte (z brzegiem), nie wiadomo, co zlecający wykonanie zadania rozumiał przez wyliczanie.
 
</div>
 
</div>
</div>}}
+
</div>
  
 
*Co może być częścią wspólną ?  
 
*Co może być częścią wspólną ?  
{{odpowiedz||<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">  
+
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
 +
<span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Odpowiedź</span>
 
Jeśli prostokąty są z brzegiem, to prostokąt o bokach równoległych do osi układu, odcinek pionowy lub poziomy, punkt, zbiór pusty; wszystkie te przypadki możemy traktować jako szczególne rodzaje pierwszego przypadku.
 
Jeśli prostokąty są z brzegiem, to prostokąt o bokach równoległych do osi układu, odcinek pionowy lub poziomy, punkt, zbiór pusty; wszystkie te przypadki możemy traktować jako szczególne rodzaje pierwszego przypadku.
 
</div>
 
</div>
</div>}}
+
</div>
  
 
* Jaka może być postać danych ?
 
* Jaka może być postać danych ?
{{odpowiedz||<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">  
+
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
 +
<span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Odpowiedź</span>
 
Można rozważać kilka różnych postaci:
 
Można rozważać kilka różnych postaci:
 
# współrzędne dwu przeciwległych wierzchołków,
 
# współrzędne dwu przeciwległych wierzchołków,
Linia 40: Linia 43:
 
Reprezentacje 3,4,5 są poprawne. W zależności od tego co chcemy robić z wynikiem naszych obliczeń, mogą się okazać warte wybrania.
 
Reprezentacje 3,4,5 są poprawne. W zależności od tego co chcemy robić z wynikiem naszych obliczeń, mogą się okazać warte wybrania.
 
Reprezentacje 2 i 1 wydają się równoważne, dopiero przy wyborze reprezentacji wyniku okaże się, że różnica między nimi w tym akurat zadaniu jest bardzo istotna.</div>
 
Reprezentacje 2 i 1 wydają się równoważne, dopiero przy wyborze reprezentacji wyniku okaże się, że różnica między nimi w tym akurat zadaniu jest bardzo istotna.</div>
</div>}}
+
</div>
  
 
* Jaka może być postać wyniku?
 
* Jaka może być postać wyniku?
{{odpowiedz||<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">  
+
<div class="mw-collapsible mw-made=collapsible mw-collapsed"><div class="mw-collapsible-content" style="display:none">
 +
<span class="mw-collapsible-toogle mw-collapsible-toogle-default style="font-variant:small-caps">Odpowiedź</span>
 
Skoro możemy traktować każdy możliwy wynik jako (być może zdegenerowany) prostokąt o bokach równoległych do osi układu, to byłoby dobrze użyć tu tej samej reprezentacji, co dla danych (nam jako piszącym będzie łatwiej, a przede wszystkim jest to lepsze dla użytkownika, który będzie mógł zastosować nasz algorytm do wyników przez ten algorytm policzonych). I tu ujawnia się wyższość reprezentacji 2, która pozwala reprezentować także pusty prostokąt, w przeciwieństwie do reprezentacji 1. (Reprezentacje 3-6 też są dobre, moglibyśmy także np. rysować wynik na ekranie.)
 
Skoro możemy traktować każdy możliwy wynik jako (być może zdegenerowany) prostokąt o bokach równoległych do osi układu, to byłoby dobrze użyć tu tej samej reprezentacji, co dla danych (nam jako piszącym będzie łatwiej, a przede wszystkim jest to lepsze dla użytkownika, który będzie mógł zastosować nasz algorytm do wyników przez ten algorytm policzonych). I tu ujawnia się wyższość reprezentacji 2, która pozwala reprezentować także pusty prostokąt, w przeciwieństwie do reprezentacji 1. (Reprezentacje 3-6 też są dobre, moglibyśmy także np. rysować wynik na ekranie.)
 
</div>
 
</div>
</div>}}
+
</div>
  
 
=== Znajdowanie algorytmu ===
 
=== Znajdowanie algorytmu ===

Wersja z 13:59, 26 maj 2020

To są zadania na prostokąty i odcinki.

Oglądaj wskazówki i rozwiązania __SHOWALL__
Ukryj wskazówki i rozwiązania __HIDEALL__


Zadanie 1

Podaj algorytm wyliczający część wspólną dwóch zadanych prostokątów o bokach równoległych do osi układu współrzędnych.

Analiza specyfikacji

  • Czy specyfikacja podana w zadaniu jest wystarczająca do zapisania algorytmu?
  • Co może być częścią wspólną ?
  • Jaka może być postać danych ?
  • Jaka może być postać wyniku?

Znajdowanie algorytmu

Gdy zaczniemy analizować możliwe wzajemne położenia prostokątów, okaże się, że przypadków jest co najmniej kilkanaście. Prostokaty.png

Wskazówka 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Rozwiązanie

{{{3}}}

Testowanie

Mając algorytm/program, powinniśmy go przetestować, czyli sprawdzić, jakie daje wyniki dla przykładowych danych. Warto testować z jednej strony przypadki typowe, z drugiej zaś szczególne przypadki graniczne (np. prostokąty dotykające się jednym rogiem lub jeden prostokąt zawarty w drugim). Testowanie jest ważne i trzeba je robić, mimo że w przypadku, gdy testowanie nie wykryje błędów, nic ono nie daje (nawet nie mamy pewności, że dla przetestowanych danych zawsze dostaniemy poprawny wynik, bo np. mamy niezainicjalizowane zmienne).

Dowód poprawności

Skoro testowanie nie daje pewności, że mamy dobry program, to potrzebujemy innego narzędzia, które pozwoli nam spać spokojnie - możemy (przynajmniej teoretycznie) dowieść formalnie poprawność programu. Powinniśmy ustalić, co jest formalną specyfikacją naszego zadania (W = A ∩ B), i zrobić formalny dowód, że dla każdego punktu p zdanie p ε A ∩ B jest równoważne temu, że p ε W. Teraz już możemy spać spokojnie - nasz algorytm jest poprawny (o ile nie pomylilismy się w dowodzie)!

Dowód

{{{3}}} End of proof.gif

Najważniejszy morał z tego zadania to pochwała myślenia - trzeba wykonać dużo pracy (myślowej), zanim zacznie się pisać pierwszy wiersz programu/algorytmu.

Inna wersja zadania

A co by było, gdyby prostokąty były otwarte (czyli bez brzegu)?

Reprezentacja używana powyżej jest nadal dobra zarówno dla danych jak i dla wyniku. Tym razem możliwe są tylko dwie postacie wyniku: albo prostokąt (z wnętrzem) o bokach równoległych do osi układu, albo zbiór pusty. Algorytm który podaliśmy powyżej działa również dla prostokątów otwartych; w dowodzie poprawności trzeba by jedynie zamienić nierówności nieostre (≤, ≥) na ostre (<, >).

Zadanie 2

Podaj algorytm wyliczający najmniejszy prostokąt o bokach równoległych do osi układu współrzędnych, zawierający dwa zadane prostokąty o bokach równoległych do osi układu współrzędnych.

Wskazówka

{{{3}}}

Rozwiązanie

{{{3}}}

Zadanie 3

Używając tylko czterech podstawowych działań arytmetycznych, sprawdź, czy dwa odcinki na płaszczyźnie zadane porzez współrzędne końców przecinają się.

Wskazówka 1

{{{3}}}

Wskazówka 2

{{{3}}}

Wskazówka 3

{{{3}}}

Rozwiązanie

{{{3}}}

Zadanie 4

Sprawdź, czy dane dwa równoległoboki na płaszczyźnie przecinają się. Równoległoboki mają boki dowolnie nachylone do osi współrzędnych i zadane są poprzez współrzędne czterech rogów podanych zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Wskazówka

{{{3}}}

Rozwiązanie

{{{3}}}