Teoria kategorii dla informatyków/Test 8: Diagramy, granice i kogranice
Obiekt końcowy jest stożkiem nad pustym diagramem.
Prawda
Fałsz
Obiekt końcowy jest granicą pustego diagramu.
Prawda
Fałsz
Obiekt początkowy jest granicą pustego diagramu.
Prawda
Fałsz
Dowolny diagram w kategorii zupełniej
posiada granicę.
Prawda
Fałsz
Istnieje kategoria kozupełna , w której nie ma
obiektu końcowego.
Prawda
Fałsz
Produkt jest granicą diagramu nad kategorią dyskretną
(tzn. produkt w jest granicą funktora
, gdzie jest kategorią
dyskretną.
Prawda
Fałsz
Istnieje kategoria, w której koprodukt w jest
produktem.
Prawda
Fałsz
Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest
kategoria, w której są dokładnie strzałki.
Prawda
Fałsz
Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest
kategoria, w której są dokładnie strzałki.
Prawda
Fałsz
Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest
kategoria, w której są dokładnie strzałki równoległe.
Prawda
Fałsz
Jeśli w danej kategorii istnieją wszystkie pulbaki i co
najmniej jeden obiekt końcowy, to w tej kategorii istnieją
wszystkie granice.
Prawda
Fałsz
Jeśli w danej kategorii istnieją wszystkie pulbaki i co
najmniej jeden obiekt końcowy, to w tej kategorii istnieją
wszystkie granice skończone.
Prawda
Fałsz
Jeśli w posecie istnieją wszystkie granice, to
poset dualny jest kratą zupełną.
Prawda
Fałsz
Jeśli w posecie istnieją wszystkie granice, to
poset dualny jest algebrą Heytinga.
Prawda
Fałsz
Każda mała kozupełna kategoria jest preporządkiem.
Prawda
Fałsz
Każda mała zupełna kategoria jest preporządkiem.
Prawda
Fałsz
Każda lokalnie mała kozupełna kategoria jest preporządkiem.
Prawda
Fałsz
Każda lokalnie mała zupełna kategoria jest preporządkiem.
Prawda
Fałsz
Kategoria zbiorów skończonych i funkcji jest zupełna.
Prawda
Fałsz
Kategoria jest zupełna.
Prawda
Fałsz
Jeśli kategoria posiada pulbaki i obiekt
końcowy, to posiada też produkty.
Prawda
Fałsz
Jeśli kategoria posiada pulbaki i obiekt
końcowy, to posiada też koprodukty.
Prawda
Fałsz
Funktor Yonedy jest ciągły.
Prawda
Fałsz
Funktor Yonedy zachowuje dowolne kogranice.
Prawda
Fałsz