Teoria kategorii dla informatyków/Test 8: Diagramy, granice i kogranice

Obiekt końcowy jest stożkiem nad pustym diagramem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Obiekt końcowy jest granicą pustego diagramu.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Obiekt początkowy jest granicą pustego diagramu.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dowolny diagram w kategorii zupełniej $\displaystyle \mathbf {C}$ posiada granicę.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnieje kategoria kozupełna $\displaystyle \mathbf {C}$, w której nie ma obiektu końcowego.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Produkt jest granicą diagramu nad kategorią dyskretną (tzn. produkt w $\displaystyle \mathbf {C}$ jest granicą funktora $\displaystyle \mathbf {J} \to \mathbf {C}$, gdzie $\displaystyle \mathbf {J}$ jest kategorią dyskretną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnieje kategoria, w której koprodukt w $\displaystyle \mathbf {Set}$ jest produktem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest kategoria, w której są dokładnie $\displaystyle 2$ strzałki.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest kategoria, w której są dokładnie $\displaystyle 4$ strzałki.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Ekwalizator jest granicą diagramu, którego dziedziną jest kategoria, w której są dokładnie $\displaystyle 2$ strzałki równoległe.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli w danej kategorii istnieją wszystkie pulbaki i co najmniej jeden obiekt końcowy, to w tej kategorii istnieją wszystkie granice.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Jeśli w danej kategorii istnieją wszystkie pulbaki i co najmniej jeden obiekt końcowy, to w tej kategorii istnieją wszystkie granice skończone.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli w posecie $\displaystyle (P,\leq )$ istnieją wszystkie granice, to poset dualny $\displaystyle (P,\geq )$ jest kratą zupełną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli w posecie $\displaystyle (P,\leq )$ istnieją wszystkie granice, to poset dualny $\displaystyle (P,\geq )$ jest algebrą Heytinga.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda mała kozupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda mała zupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda lokalnie mała kozupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda lokalnie mała zupełna kategoria jest preporządkiem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Kategoria zbiorów skończonych i funkcji jest zupełna.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Kategoria $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$ jest zupełna.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli kategoria $\displaystyle \mathbf {C}$ posiada pulbaki i obiekt końcowy, to posiada też produkty.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli kategoria $\displaystyle \mathbf {C}$ posiada pulbaki i obiekt końcowy, to posiada też koprodukty.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Funktor Yonedy jest ciągły.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktor Yonedy zachowuje dowolne kogranice.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze