Teoria kategorii dla informatyków/Ćwiczenia 7: Lemat Yonedy i funktory reprezentowalne

Z Studia Informatyczne
< Teoria kategorii dla informatyków
Wersja z dnia 11:25, 27 lis 2006 autorstwa Pqw (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

==Zadanie 7.1==

Udowodnić, że jest (bi)funktorem.

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie 7.2==

Udowodnić, że obiekty lokalnie małej kategorii są izomorficzne, jeśli dla każdego obiektu istnieje bijekcja , która spełnia warunek naturalności: dla każdej diagram

Tk-7.8.png

komutuje.

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie 7.3==

Znaleźć reprezentację kontrawariantnego funktora potęgowego.

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie 7.4==

Rozwiązać Zadanie 7.2 bez odwoływania się do własności funktora .

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie 7.5==

Wykazać, że reprezentacje funktora są ze sobą izomorficzne.

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie 7.6==

Udowodnij, że dla lokalnie małej kategorii , operacja jest bifunktorem.

Wskazówka:
Rozwiązanie: