Teoria kategorii dla informatyków/Test 9: Sprzężenia I

Funktor podnoszenia do potęgi $\displaystyle [X,-]\colon \mathbf {C} \to \mathbf {C}$, $\displaystyle X\in \mathbf {C} _{0}$ w kartezjańsko zamkniętej kategorii $\displaystyle \mathbf {C}$ jest prawym sprzężeniem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnieją funktory posiadające zarówno lewe, jak i prawe sprzężenia.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktor, który posiada lewe sprzężenie nie może posiadać prawego sprzężenia.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Funktory zapominania zawsze posiadają lewe sprzężenie.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Funktory wolne są prawym sprzężeniem do funktorów zapominania.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Funktor $\displaystyle \mathrm {List} \colon \mathbf {Set} \to \mathbf {Mon}$ jest funktorem wolnym.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Nie istnieje lewe sprzężenie funktora zapominania $\displaystyle \mathbf {Top} \to \mathbf {Set}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Operacja przeciwobrazu funkcji jest lewym sprzężeniem operacji obrazu funkcji.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Koprodukt jest lewym sprzężeniem lewego sprzężenia produktu.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy funktor będący lewym sprzężeniem jest wierny.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Operacja brania wnętrza zbioru w przestrzeni topologicznej $\displaystyle X$ jest lewym sprzężeniem inkluzji zbiorów otwartych w podzbiory $\displaystyle X$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze