Teoria kategorii dla informatyków/Test 6: Równoważność kategorii
Każde dwie równoważne kategorie są izomorficzne.
Prawda
Fałsz
Każde dwie izomorficzne kategorie są równoważne.
Prawda
Fałsz
Każde dwie dualne kategorie są izomorficzne.
Prawda
Fałsz
Funktor jest równoważnością wtedy i tylko wtedy, gdy jest
pełny i wierny.
Prawda
Fałsz
Jeśli preporządek jest równoważny porządkowi, to jest
porządkiem.
Prawda
Fałsz
Istnieją dwa preporządki równoważne, które nie są
izomorficzne.
Prawda
Fałsz
Kategoria zbiorów i funkcji jest dualna do kategorii
zupełnych algebr Boole'a i homomorfizmów.
Prawda
Fałsz
Kategoria zbiorów skończonych i funkcji jest dualna do kategorii
algebr Boole'a.
Prawda
Fałsz
Każda atomowa algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem
podzbiorów pewnego zbioru.
Prawda
Fałsz
Każda zupełna algebra Boole'a jest izomorficzna ze
zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.
Prawda
Fałsz
Jeśli algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem
podzbiorów pewnego zbioru, to jest zupełna.
Prawda
Fałsz
Każda zupełna algebra Boole'a jest atomowa.
Prawda
Fałsz
Każda skończona algebra Boole'a jest zupełna.
Prawda
Fałsz
Każda atomowa algebra Boole'a jest skończona.
Prawda
Fałsz
Każda skończona algebra Boole'a jest atomowa.
Prawda
Fałsz
Każda rama jest kratą dystrybutywną.
Prawda
Fałsz
Jeśli jest kratą dystrybutywną, to też.
Prawda
Fałsz
W dowolnej kracie dopełnienie filtra pierwszego jest
ideałem.
Prawda
Fałsz
Każdy ultrafiltr w algebrze Boole'a jest pierwszy.
Prawda
Fałsz
Każdy filtr pierwszy w kracie dystrybutywnej jest
ultrafiltrem.
Prawda
Fałsz
Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni
topologicznej jest filtrem właściwym.
Prawda
Fałsz
Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni
topologicznej jest filtrem zupełnie pierwszym.
Prawda
Fałsz
Filtr otoczeń otwartych dowolnego punktu w przestrzeni
topologicznej jest filtrem pierwszym.
Prawda
Fałsz
W dowolnej kracie , jeśli jest filtrem, zaś
ideałem, oraz , wtedy istnieje filtr pierwszy
taki, że i .
Prawda
Fałsz
W kratach dystrybutywnych ultrafiltry są pierwsze.
Prawda
Fałsz
W kratach dystrybutywnych filtry pierwsze są maksymalne.
Prawda
Fałsz
Każda przestrzeń realna jest .
Prawda
Fałsz
Każda przestrzeń jest realna.
Prawda
Fałsz
Każda przestrzeń jest realna.
Prawda
Fałsz
Przestrzenie realne są przestrzeniami Hausdorffa.
Prawda
Fałsz
Dziedziny ciągłe w topologii Scotta są realne.
Prawda
Fałsz
W porządku specjalizacji przestrzeni realnej istnieją
suprema wszystkich zbiorów skierowanych.
Prawda
Fałsz
Funktor
jest prawym sprzężeniem do funktora
.
Prawda
Fałsz
Dla dowolnej topologii przestrzeń
jest przestrzenią .
Prawda
Fałsz
Dla dowolnej topologii realnej przestrzeń
jest homeomorficzna z .
Prawda
Fałsz
Dla dowolnej topologii przestrzeń
jest przestrzenią Hausdorffa.
Prawda
Fałsz
Jeśli krata jest przestrzenną ramą, to topologia
jest realna.
Prawda
Fałsz