Teoria kategorii dla informatyków/Test 5: Funktory i transformacje naturalne
Funktory tego samego typu wraz z ich transformacjami naturalnymi tworzą kategorię.
Prawda
Fałsz
jest konkretna.
Prawda
Fałsz
jest konkretna.
Prawda
Fałsz
Funktor
zachowuje koprodukty.
Prawda
Fałsz
Funktor
zachowuje obiekt końcowy.
Prawda
Fałsz
Funktor zachowuje obiekt początkowy.
Prawda
Fałsz
Funktor zapominania jest
pełny.
Prawda
Fałsz
Kontrawariantny funktor potęgowy jest pełny.
Prawda
Fałsz
Każda rama jest algebrą Heytinga.
Prawda
Fałsz
Operacja przypisująca danej przestrzeni topologicznej jej
zbiory otwarte może być rozszerzona do funktora kontrawariantnego.
Prawda
Fałsz
Kontrawariantny funktor potęgowy jest zawsze wierny.
Prawda
Fałsz
Transformacja naturalna dwóch funktorów, której komponentami są
izomorfizmy jest izomorfizmem w pewnej kategorii funktorów.
Prawda
Fałsz
Istnieją dwa funktory, których złożenie jest
transformacją identycznościową w , ale które nie są
izomorficzne.
Prawda
Fałsz
Operacja, która przestrzeni wektorowej przypisuje
jej przestrzeń podwójnie dualną jest naturalnym
izomorfizmem.
Prawda
Fałsz
Operacja, która przestrzeni wektorowej przypisuje
jej przestrzeń podwójnie dualną jest naturalnym
izomorfizmem, o ile jest skończenie wymiarowa.
Prawda
Fałsz
Kowariantny homfunktor zachowuje produkty dowolnej mocy.
Prawda
Fałsz
Dla dowolonych zbiorów istnieje następująca
bijekcja:
.
Prawda
Fałsz
Operacja jest bifunktorem wtedy i tylko wtedy, gdy dla
dowolnych obiektów ,
operacje oraz
są funktorami.
Prawda
Fałsz
Inkluzja zachowuje
eksponenty.
Prawda
Fałsz