Teoria kategorii dla informatyków/Test 4: Zaawansowane konstrukcje uniwersalne
Zbiory skończone i funkcje tworzą kategorię kartezjańsko zamkniętą.
Prawda
Fałsz
Przestrzenie topologiczne i funkcje ciągłe tworzą
kategorię kartezjańsko zamkniętą.
Prawda
Fałsz
Lambda rachunek (z dodanym elementem końcowym) jest kategorią kartezjańsko zamkniętą.
Prawda
Fałsz
Algebry Boole'a jako kategorie są kozupełne.
Prawda
Fałsz
Algebry Boole'a są dystrybutywne.
Prawda
Fałsz
Algebry Heytinga jako kategorie są kartezjańsko zamknięte.
Prawda
Fałsz
Grupy abelowe i homomorfizmy grup są kartezjańsko
zamknięte.
Prawda
Fałsz
Kategorie dyskretne są kartezjańsko zamknięte.
Prawda
Fałsz
Algebra Heytinga jest algebrą Boole'a wtedy i tylko
wtedy, gdy każdy element posiada element przeciwny.
Prawda
Fałsz
Kategoria dziedzin ciągłych i funkcji ciągłych w sensie
Scotta jest kartezjańsko zamknięta.
Prawda
Fałsz
Dla dowolnej topologii krata zbiorów otwartych jest
algebrą Heytinga.
Prawda
Fałsz
Dla dowolnej topologii krata zbiorów otwartych jest
algebrą Boole'a.
Prawda
Fałsz
Zbiory otwarte, regularne w dowolnej topologii tworzą
algebrę Boole'a.
Prawda
Fałsz
Każda algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem
podzbiorów pewnego zbioru.
Prawda
Fałsz
Monomorfizmy o wspólnej kodziedzinie uporządkujmy
relacją "faktoryzacji", tj. wtw, gdy istnieje tak,
że . Zdefiniujmy relację równoważności między
monomorfizmami o wspólnej kodziedzinie jako: wtw, gdy
i . Uporządkujmy zbiór klas abstrakcji tej
relacji jako: wtw, gdy . Czy ten
częściowy porządek jest algebrą Heytinga?
Prawda
Fałsz
Kategoria funkcji między zbiorami jest kartezjańsko zamknięta.
Prawda
Fałsz
Kategoria porządków liniowych i funkcji monotonicznych
jest kartezjańsko zamknięta.
Prawda
Fałsz
W kategorii kartezjańsko zamkniętej funktor podnoszenia do potęgi zachowuje
koprodukty (tutaj ).
Prawda
Fałsz
W kategorii kartezjańsko zamkniętej funktor podnoszenia do potęgi zachowuje
obiekt końcowy (tutaj ).
Prawda
Fałsz