Teoria kategorii dla informatyków/Test 4: Zaawansowane konstrukcje uniwersalne

Zbiory skończone i funkcje tworzą kategorię kartezjańsko zamkniętą.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Przestrzenie topologiczne i funkcje ciągłe tworzą kategorię kartezjańsko zamkniętą.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Lambda rachunek (z dodanym elementem końcowym) jest kategorią kartezjańsko zamkniętą.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Algebry Boole'a jako kategorie są kozupełne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Algebry Boole'a są dystrybutywne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Algebry Heytinga jako kategorie są kartezjańsko zamknięte.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Grupy abelowe i homomorfizmy grup są kartezjańsko zamknięte.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Kategorie dyskretne są kartezjańsko zamknięte.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Algebra Heytinga jest algebrą Boole'a wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element posiada element przeciwny.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Kategoria dziedzin ciągłych i funkcji ciągłych w sensie Scotta jest kartezjańsko zamknięta.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dla dowolnej topologii krata zbiorów otwartych jest algebrą Heytinga.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Dla dowolnej topologii krata zbiorów otwartych jest algebrą Boole'a.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Zbiory otwarte, regularne w dowolnej topologii tworzą algebrę Boole'a.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda algebra Boole'a jest izomorficzna ze zbiorem podzbiorów pewnego zbioru.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Monomorfizmy o wspólnej kodziedzinie uporządkujmy relacją "faktoryzacji", tj. $\displaystyle f\leq g$ wtw, gdy istnieje $\displaystyle h$ tak, że $\displaystyle g\circ h=f$. Zdefiniujmy relację równoważności $\displaystyle R$ między monomorfizmami o wspólnej kodziedzinie jako: $\displaystyle f\equiv g$ wtw, gdy $\displaystyle f\leq g$ i $\displaystyle g\leq f$. Uporządkujmy zbiór klas abstrakcji tej relacji jako: $\displaystyle [f]\sqsubseteq [g]$ wtw, gdy $\displaystyle f\leq g$. Czy ten częściowy porządek jest algebrą Heytinga?

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Kategoria funkcji między zbiorami $\displaystyle \mathbf {Set} ^{\to }$ jest kartezjańsko zamknięta.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Kategoria porządków liniowych i funkcji monotonicznych jest kartezjańsko zamknięta.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W kategorii kartezjańsko zamkniętej $\displaystyle \mathbf {C}$ funktor podnoszenia do potęgi $\displaystyle [A,-]$ zachowuje koprodukty (tutaj $\displaystyle A\in \mathbf {C} _{0}$).

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W kategorii kartezjańsko zamkniętej $\displaystyle \mathbf {C}$ funktor podnoszenia do potęgi $\displaystyle [A,-]$ zachowuje obiekt końcowy (tutaj $\displaystyle A\in \mathbf {C} _{0}$).

Prawda Dobrze

Fałsz Źle