Teoria kategorii dla informatyków/Test 3: Zasada dualności i proste konstrukcje uniwersalne
Aksjomaty kategorii są samodualne.
Prawda
Fałsz
Pojęcie retrakcji jest samodualne.
Prawda
Fałsz
Pojęcie obiektu końcowego jest samodualne.
Prawda
Fałsz
Pojęcie izomorfizmu jest samodualne.
Prawda
Fałsz
Niech będzie kategorią z produktami. Niech
i . Jeśli , to i .
Prawda
Fałsz
Niech będzie kategorią z produktami. Niech
i . Jeśli , to .
Prawda
Fałsz
Niech będzie kategorią z produktami. Niech
i . Jeśli , to .
Prawda
Fałsz
Jeśli są sekcjami, to też.
Prawda
Fałsz
Jeśli są retrakcjami, to też.
Prawda
Fałsz
Jeśli są izomorfizmami, to też.
Prawda
Fałsz
Jeśli są monomorfizmami, to też.
Prawda
Fałsz
Lambda rachunek jest kategorią z produktami.
Prawda
Fałsz
Każdy zbiór jest koproduktem pewnych dwóch innych zbiorów
w .
Prawda
Fałsz
W posecie każdy produkt dla
(o ile istnieje) jest ekwalizatorem wtedy i tylko wtedy, gdy
.
Prawda
Fałsz
Każdy ekwalizator jest epimorfizmem.
Prawda
Fałsz
W kategorii z pulbakami zawsze istnieją obiekty początkowe.
Prawda
Fałsz
W kategorii z pulbakami i obiektem końcowym zawsze istnieją ekwalizatory.
Prawda
Fałsz
Każda sekcja jest ekwalizatorem.
Prawda
Fałsz
Pulbak epimorfizmu jest epimorfizmem.
Prawda
Fałsz
Pulbak izomorfizmu jest izomorfizmem.
Prawda
Fałsz
Każda kategoria z koproduktami i koekwalizatorami posiada
pushouty.
Prawda
Fałsz
Każda kategoria z obiektem początkowym i koekwalizatorami
posiada obiekt końcowy.
Prawda
Fałsz