Teoria kategorii dla informatyków/Test 3: Zasada dualności i proste konstrukcje uniwersalne

Aksjomaty kategorii są samodualne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Pojęcie retrakcji jest samodualne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Pojęcie obiektu końcowego jest samodualne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Pojęcie izomorfizmu jest samodualne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Niech $\displaystyle \mathbf {C}$ będzie kategorią z produktami. Niech $\displaystyle A,B,C,D\in \mathbf {C} _{0}$ i $\displaystyle f,g\in \mathbf {C} _{1}$. Jeśli $\displaystyle A\times B\cong C\times D$, to $\displaystyle A\cong C$ i $\displaystyle B\cong D$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Niech $\displaystyle \mathbf {C}$ będzie kategorią z produktami. Niech $\displaystyle A,B,C,D\in \mathbf {C} _{0}$ i $\displaystyle f,g\in \mathbf {C} _{1}$. Jeśli $\displaystyle A\times B\cong B\times A$, to $\displaystyle A\cong B$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Niech $\displaystyle \mathbf {C}$ będzie kategorią z produktami. Niech $\displaystyle A,B,C,D\in \mathbf {C} _{0}$ i $\displaystyle f,g\in \mathbf {C} _{1}$. Jeśli $\displaystyle A\times \mathbf {1} \cong \mathbf {1}$, to $\displaystyle A\cong \mathbf {1}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli $\displaystyle f,g$ są sekcjami, to $\displaystyle f\times g$ też.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli $\displaystyle f,g$ są retrakcjami, to $\displaystyle f\times g$ też.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli $\displaystyle f,g$ są izomorfizmami, to $\displaystyle f\times g$ też.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli $\displaystyle f,g$ są monomorfizmami, to $\displaystyle f\times g$ też.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Lambda rachunek jest kategorią z produktami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy zbiór jest koproduktem pewnych dwóch innych zbiorów w $\displaystyle \mathbf {Set}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W posecie $\displaystyle (P,\leq )$ każdy produkt $\displaystyle a\times b$ dla $\displaystyle a,b\in P$ (o ile istnieje) jest ekwalizatorem wtedy i tylko wtedy, gdy $\displaystyle a=b$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy ekwalizator jest epimorfizmem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W kategorii z pulbakami zawsze istnieją obiekty początkowe.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W kategorii z pulbakami i obiektem końcowym zawsze istnieją ekwalizatory.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda sekcja jest ekwalizatorem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Pulbak epimorfizmu jest epimorfizmem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Pulbak izomorfizmu jest izomorfizmem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda kategoria z koproduktami i koekwalizatorami posiada pushouty.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda kategoria z obiektem początkowym i koekwalizatorami posiada obiekt końcowy.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze