Teoria kategorii dla informatyków/Test 2: Morfizmy specjalne

Test 2

Monomorfizmem w $\displaystyle \mathbf {Set}$ jest każda funkcja injektywna.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Monomorfizmem w $\displaystyle \mathbf {Mon}$ jest każda funkcja injektywna.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Monomorfizmem w posecie $\displaystyle (P,\leq )$ jest każda ze strzałek.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Monomorfizmem w dowolnej kategorii $\displaystyle \mathbf {C}$ jest każdy epimorfizm w $\displaystyle \mathbf {C} ^{op}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W kategoriach dyskretnych monomorfizmy są izomorfizmami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W kategoriach dyskretnych monomorfizmy są epimorfizmami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnieją kategrie konkretne, w których każdy epimorfizm jest surjekcją.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnieją kategrie konkretne, w których żaden epimorfizm nie jest surjekcją.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Istnieją kategorie konkretne, w których pewne epimorfizmy nie są surjekcjami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Epimorfizm to pojęcie dualne do monomorfizmu.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Izomorfizm to pojęcie samodualne (tj. dualne do samego siebie).

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Monomorfizm to pojęcie samodualne.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\displaystyle \mathbf {Top}$ epimorfizmami są ciągłe surjekcje.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W kategorii przestrzeni topologicznych Hausdorffa i funkcji ciągłych epimorfizmy to dokładnie ciągłe surjekcje.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W preporządku sekcje są izomorfizmami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W preporządku pojęcia: sekcji, izomorfizmu, retrakcji, monomorfizmu, epimorfizmu pokrywają się.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktory wierne zachowują sekcje.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Retrakcje w $\displaystyle \mathbf {Set}$ to dokładnie epimorfizmy.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli funktor nie jest wierny, to nie musi zachowywać retrakcji.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda sekcja jest monomorfizmem i epimorfizmem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda sekcja jest monomorfizmem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W kategorii dyskretnej każda sekcja jest epimorfizmem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy wierny funktor odzwierciedla sekcje i retrakcje.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\displaystyle \mathbf {Cat}$ istnieją epimorfizmy, które nie są surjekcjami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W $\displaystyle \mathbf {Cat}$ istnieją epimorfizmy, które nie są retrakcjami.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy funktor zachowuje monomorfizmy.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każdy funktor pełny zachowuje izomorfizmy.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Homfunktory kowariantne zachowują i odzwierciedlają monomorfizmy.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Mono retrakcja jest identycznością.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Mono retrakcja jest izomorfizmem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Retrakt dziedziny ciągłej jest algebraiczny.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Retrakt dziedziny algebraicznej jest algebraiczny.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W parze e-p zanurzenie $\displaystyle e$ jest injekcją.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W parze e-p projekcja jest injekcją.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\displaystyle \mathbf {Rel}$ obiektem początkowym jest relacja pusta.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W $\displaystyle \mathbf {Grp}$ obiektem początkowym jest każdy obiekt końcowy

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W $\displaystyle \mathbf {Pos}$ nie istnieje obiekt, który jest jednocześnie początkowy i końcowy.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każde dwa obiekty początkowe w dowolnej kategorii są izomorficzne.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\displaystyle \mathbf {Cat}$ nie ma obiektu początkowego.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każda kategoria dyskretna jest obiektem końcowym w $\displaystyle \mathbf {Cat}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Istnieją małe kategorie, w których nie ma obiektów początkowych, ani końcowych.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Jeśli w danej kategorii pewien obiekt początkowy i pewien obiekt końcowy są izomorficzne, to kategoria ta posiada tylko jeden morfizm.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funkcja następnik $\displaystyle \mathrm {succ} \colon \mathbb {N} \to \mathbb {N}$ jest uogólnionym elementem $\displaystyle \mathbb {N}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy element jest uogólnonym elementem, ale nie odwrotnie.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W odcinku $\displaystyle ((0,1),\leq )$ (jako kategorii) istnieje kontinuum elementów.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W odcinku $\displaystyle ([0,1],\leq )$ istnieje kontinuum elementów.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W odcinku $\displaystyle ((0,1),\leq )$ istnieje kontinuum elementów uogólnionych.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każdy element, którego kodziedziną jest obiekt końcowy jest identycznością.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy element, którego kodziedziną jest obiekt początkowy jest identycznością obiektu początkowego.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy element jest monomorfizmem.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy element jest sekcją.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy element jest retrakcją.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każdy element jest izomorfizmem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Złożenie elementów jest elementem.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze