Teoria kategorii dla informatyków/Test 15: Algebry i koalgebry endofunktorów
Koalgebrą funktora
jest każda para .
Prawda
Fałsz
Algebry początkowe endofunktorów w są
jedyne z dokładnością do izomrfizmu.
Prawda
Fałsz
Istnieje kategoria, w której para
jest
obiektem końcowym.
Prawda
Fałsz
Nieskończone listy nad alfabetem są koalgebrą końcową
pewnego endofunktora na .
Prawda
Fałsz
Nieskończone listy nad alfabetem są koalgebrą
początkową pewnego endofunktora na .
Prawda
Fałsz
Każda bisymulacja jest bipodobieństwem, ale nie
odwrotnie.
Prawda
Fałsz
Dwie nieskończone listy będące w relacji bisymulacji
muszą być sobie równe.
Prawda
Fałsz
Dwie bipodobne nieskończone listy są sobie równe.
Prawda
Fałsz
Istnieje bipodobieństwo, które nie jest bisymulacją.
Prawda
Fałsz
Koindukcja jest metodą dowodzenia własności list
nieskończonych.
Prawda
Fałsz
Metoda dowodzenia przez koindukcję opiera się na
własności uniwersalnej algebr początkowych endofunktorów w
.
Prawda
Fałsz
Relacja odwrotna do bisymulacji jest bipodobieństwem.
Prawda
Fałsz
-koalgebry dla ustalonego funktora wraz z homomorfizmami
tworzą kategorię małą.
Prawda
Fałsz
Graf homomorfizmu dwóch dowolnych koalgebr jest
bipodobieństwem.
Prawda
Fałsz
Graf homomorfizmu dwóch dowolnych koalgebr jest
bisymulacją.
Prawda
Fałsz
Istnieją endofunktory w , dla których
kategoria algebr nie posiada obiektu początkowego.
Prawda
Fałsz
Dla każdego endofunktora w kategoria
-koalgebr posiada obiekt końcowy.
Prawda
Fałsz
Zasada indukcji matematycznej na liczabch naturalnych
jest równoważna faktowi, że liczby naturalne wraz z elementem zero
i funkcją następnika tworzą algebrę początkową endofunktora
w .
Prawda
Fałsz
Każda -algebra początkowa jest izomorfizmem.
Prawda
Fałsz
Każda -koalgebra końcowa jest izomorfizmem.
Prawda
Fałsz