Teoria kategorii dla informatyków/Test 14: Teoria dziedzin III

$\displaystyle \mathbf {Dcpo} _{\bot }^{EP}$ jest $\displaystyle \omega$-kategorią.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\displaystyle \mathbf {Dcpo}$ jest $\displaystyle \omega$-kategorią.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\displaystyle \mathbf {Set}$ jest $\displaystyle \omega$-kategorią.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktor między kategoriami dziedzin jest ciągły, jeśli jest funkcją ciągłą w sensie Scotta.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\displaystyle \mathbf {Set}$ równanie $\displaystyle D\cong [D,D]$ dla $\displaystyle D\in \mathbf {Set} _{0}$ nie ma żadnego rozwiązania.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

W $\displaystyle \mathrm {Dcpo}$ istnieje nieskończenie wiele rozwiązań równania $\displaystyle D\cong [D,D]$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu $\displaystyle D\cong [D,D]$ mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce operacyjnej nietypowanego rachunku lambda.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Istnienie kategorii, w której rekursywne równania typu $\displaystyle D\cong [D,D]$ mają rozwiązania, jest wykorzystywane w semantyce denotacyjnej nietypowanego rachunku lambda.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Przekątna $\displaystyle \Delta \colon \mathbf {Dcpo} \to \mathbf {Dcpo} \times \mathbf {Dcpo}$ jest funktorem ciągłym i lokalnie ciągłym.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

$\displaystyle \mathbf {Dcpo}$ jest kategorią zupełną i kozupełną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każdy endomorfizm w $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$ posiada najmniejszy punkt stały.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dowolny endofunktor na $\displaystyle \omega$-kategorii posiada punkt stały.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Każdy ciągłe endofunktor na $\displaystyle \omega$-kategorii posiada punkt stały.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

W $\displaystyle \mathbf {Set}$ istnieją nietrywialne rozwiązania rówania $\displaystyle X\cong X+X$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Liczby naturalne $\displaystyle \omega$ są rozwiązaniem równania $\displaystyle X\cong \mathbf {1} \oplus X$ w kategorii $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Liczby naturalne $\displaystyle \omega$ są rozwiązaniem równania $\displaystyle X\cong X_{\bot }$ w katetgorii $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Leniwe liczby naturalne są rozwiązaniem równania $\displaystyle X\cong X\oplus X$ w kategorii $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Podzbiory liczb naturanych $\displaystyle {\mathcal {P}}\omega$ uporządkowane względem inkluzji spełniają rówanie $\displaystyle {\mathcal {P}}\omega \cong [{\mathcal {P}}\omega ,{\mathcal {P}}\omega ]$ w kategorii $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Model zbioru Cantora $\displaystyle \Sigma ^{\infty }$ jest rozwiązaniem pewnego rekursywnego równania w kategorii $\displaystyle \mathbf {Dcpo}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle