Teoria kategorii dla informatyków/Test 11: Monady

Każde sprzężenie $\displaystyle F\dashv G$ indukuje monadę $\displaystyle (GF,\eta ,G\eta _{F})$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każde sprzężenie $\displaystyle F\dashv G$ indukuje komonadę $\displaystyle (FG,\varepsilon ,F\eta _{G})$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Dowolna monada jest monadą indukowaną przez dokładnie jedno sprzężenie.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Dowolna monada jest monadą indukowaną przez sprzężenie.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Każda monada na preporządku jest operacją idempotentną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Funktor zapominania $\displaystyle \mathbf {Mon} \to \mathbf {Set}$ jest częścią sprzężenia, którego algebry monady indukowanej tworzą kategorię równoważną z $\displaystyle \mathbf {Set}$.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Funktor zapominania $\displaystyle \mathbf {Mon} \to \mathbf {Set}$ jest częścią sprzężenia, którego algebry monady indukowanej tworzą kategorię równoważną z $\displaystyle \mathbf {Mon}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Zwarte przestrzenie Hausdorffa i funkcje ciągłę tworzą kategorię algebraiczną.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Zupełne algebry Boole'a i homomorfizmy tych algebr tworzą kategorię algebraiczną.

Prawda Źle

Fałsz Dobrze

Kategoria grup jest równoważna kategorii algebr dla pewnej monady.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Suma mnogościowa $\displaystyle \bigcup$ jest mnożeniem pewnej monady.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle

Operacja dodawania nowego elementu najmniejszego do częściowego porządku indukuje monadę nad $\displaystyle \mathbf {Pos}$.

Prawda Dobrze

Fałsz Źle