Teoria kategorii dla informatyków/Test 10: Sprzężenia II
Jeśli funktor jest równoważnością kategorii, to posiada lewe i prawe sprzężenie.
Prawda
Fałsz
Jeśli każdy komponent kojedności sprzężenia jest
retrakcją, to prawe sprzężenie jest funktorem wiernym.
Prawda
Fałsz
Jeśli każdy komponent kojedności sprzężenia jest
epimorfizmem, to prawe sprzężenie jest funktorem pełnym.
Prawda
Fałsz
Jeśli prawe sprzężenie jest funktorem pełnym i wiernym, to
kojedność sprzężenia jest izomorfizmem.
Prawda
Fałsz
Jeśli prawe sprzężenie jest funktorem pełnym i wiernym, to
jedność sprzężenia jest izomorfizmem.
Prawda
Fałsz
Prawe sprzężenia zachowują granice, zaś lewe - kogranice.
Prawda
Fałsz
Lewe sprzężenia zachowują granice, zaś prawe - kogranice.
Prawda
Fałsz
Istnieją prawe sprzężenia, które zachowują kogranice oraz
lewe sprzężenia, które zachowują granice.
Prawda
Fałsz
Jeśli funktor zachowuje granice, to ma lewe sprzężenie.
Prawda
Fałsz
Jeśli funktor między posetami zachowuje granice, to ma
lewe sprzężenie.
Prawda
Fałsz
Każda funkcja monotoniczna między kratami zupełnymi, posiadająca lewe
sprzężenie, zachowuje dowolne infima.
Prawda
Fałsz
Prawe sprzężenie między posetami jest surjekcją wtedy i
tylko wtedy, gdy jego lewe sprzężenie jest injekcją.
Prawda
Fałsz
Prawe sprzężenie między posetami jest injekcją wtedy i
tylko wtedy, gdy jego lewe sprzężenie jest surjekcją.
Prawda
Fałsz
Każde dwa prawe sprzężenia danego funktora są
izomorficzne.
Prawda
Fałsz
Każdy homomorfizm krat zupełnych posiada lewe i prawe
sprzężenie.
Prawda
Fałsz
Każdy homomorfizm ram posiada lewe i prawe sprzężenie.
Prawda
Fałsz
Każdy homomorfizm algebr Boole'a posiada lewe i prawe
sprzężenie.
Prawda
Fałsz
Każdy homomorfizm zupełnych algebr Boole'a posiada prawe
i lewe sprzężenie.
Prawda
Fałsz
W parze e-p między posetami, projekcja jest lewym
sprzężeniem zanurzenia.
Prawda
Fałsz
W parze e-p między posetami, zanurzenie zachowuje dowolne
suprema.
Prawda
Fałsz
W parze e-p między posetami, zanurzenie i projekcja
wzajemnie się wyznaczają.
Prawda
Fałsz
