Teoria kategorii dla informatyków/Ćwiczenia 13: Teoria dziedzin II

Z Studia Informatyczne
< Teoria kategorii dla informatyków
Wersja z dnia 22:30, 2 sie 2006 autorstwa Pqw (dyskusja | edycje)
(różn.) ← poprzednia wersja | przejdź do aktualnej wersji (różn.) | następna wersja → (różn.)
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

==Zadanie==

(Andy Pitts) Przedyskutować semantykę pętli

Parser nie mógł rozpoznać (nieznana funkcja „\tt”): {\displaystyle \mathrm{\tt while}\ X>0\ \mathrm{\tt do}\ (Y := X*X; X := X-1),}

gdy zbiór stanów programu jest posetem , gdzie ma porządek {\it po współrzędnych}:

Rozwiązanie:

==Zadanie==

Udowodnij twierdzenie Scotta o punkcie stałym: niech będzie dcpo posiadającym element najmniejszy i funkcją ciągłą. Funkcja posiada najmniejszy punkt stały dany jako

Co więcej, operator , przyporządkowujący funkcji jej najmniejszy punkt stały, jest również funkcją ciągłą.

Rozwiązanie:

==Zadanie==

Niech będą dcpo oraz będzie funkcją dwóch argumentów. Funkcja jest ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła ze względu na każdy z argumentów.

Rozwiązanie:

==Zadanie==

Udowodnij Twierdzenie ?.

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie==

Udowodnij, że funkcje proste są ciągłe.

Rozwiązanie: