Teoria kategorii dla informatyków/Ćwiczenia 13: Teoria dziedzin II
Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania==Zadanie 13.1==
(Autorem jest Andy Pitts). Przedyskutować semantykę pętli:
gdy zbiór stanów programu jest posetem
, gdzie ma porządek po współrzędnych:Rozwiązanie:
==Zadanie 13.2==
Udowodnij twierdzenie Scotta o punkcie stałym: niech
będzie dcpo posiadającym element najmniejszy i funkcją ciągłą. Funkcja posiada najmniejszy punkt stały dany jako:Co więcej, operator
, przyporządkowujący funkcji jej najmniejszy punkt stały, jest również funkcją ciągłą.Rozwiązanie:
==Zadanie 13.3==
Niech
będą dcpo oraz będzie funkcją dwóch argumentów. Funkcja jest ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła ze względu na każdy z argumentów.Rozwiązanie:
==Zadanie 13.4==
Udowodnij Twierdzenie 13.4.
Wskazówka:
Rozwiązanie:
==Zadanie 13.5==
Udowodnij, że funkcje proste są ciągłe.
Rozwiązanie: