Teoria kategorii dla informatyków/Ćwiczenia 13: Teoria dziedzin II

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

==Zadanie 13.1==

(Autorem jest Andy Pitts). Przedyskutować semantykę pętli:

gdy zbiór stanów programu jest posetem , gdzie ma porządek po współrzędnych:

Rozwiązanie:

==Zadanie 13.2==

Udowodnij twierdzenie Scotta o punkcie stałym: niech będzie dcpo posiadającym element najmniejszy i funkcją ciągłą. Funkcja posiada najmniejszy punkt stały dany jako:

Co więcej, operator , przyporządkowujący funkcji jej najmniejszy punkt stały, jest również funkcją ciągłą.

Rozwiązanie:

==Zadanie 13.3==

Niech będą dcpo oraz będzie funkcją dwóch argumentów. Funkcja jest ciągła wtedy i tylko wtedy, gdy jest ciągła ze względu na każdy z argumentów.

Rozwiązanie:

==Zadanie 13.4==

Udowodnij Twierdzenie 13.4.

Wskazówka:
Rozwiązanie:


==Zadanie 13.5==

Udowodnij, że funkcje proste są ciągłe.

Rozwiązanie: