Teoria kategorii dla informatyków/Ćwiczenia 10: Sprzężenia II

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

==Zadanie 10.1==

Udowodnić, że , oraz implikują .

Wskazówka:
Rozwiązanie:


==Zadanie 10.2==

Udowodnić, że jeśli oraz , to .

Rozwiązanie:


==Zadanie 10.3==

Udowodnij Twierdzenie 10.3 bez użycia lematu Yonedy.

Rozwiązanie:

==Zadanie 10.4==

Udowodnij, że funkcja monotoniczna pomiędzy dwoma kratami zupełnymi posiada lewe sprzężenie wtedy i tylko wtedy, gdy zachowuje wszystkie infima. Jakie jest twierdzenie dualne?

Wskazówka:
Rozwiązanie:


==Zadanie 10.5==

Udowodnić, że kategoria lokalnie mała i zupełna posiada obiekt początkowy wtedy i tylko wtedy, gdy spełniony jest następujący warunek itnienia zbioru rozwiązań: istnieje zbiór obiektów taki, że dla dowolnego obiektu istnieje strzałka dla pewnego .

Wskazówka:
Rozwiązanie:

==Zadanie 10.6==

Udowodnić Fakt 10.7.

Rozwiązanie:


==Zadanie 10.7==

Udowodnij Fakt 10.9.

Rozwiązanie:


==Zadanie==

Udowodnij Fakt Fakt 10.10.

Rozwiązanie: