Teoria informacji/TI Ćwiczenia 11
Ćwiczenia
Ćwiczenie [Kanał Q]
Znajdź optymalny rozkład prawdopodobieństwa wejściowego i przepustowość kanału opisanego macierzą
Ćwiczenie [Kody wykrywające i poprawiające błędy]
Jaka musi być odległość pomiędzy słowami kodowymi, aby możliwe było wykrycie
Jaka musi być odległość, aby możliwe było naprawienie błędów podczas transmisji? błędów?
Zadania domowe
Zadanie 1 - Kanał bajtowy
Kanał Q na wejściu przekształca ośmiobitowe wejście na ośmiobitowe wyjście w ten sposób, że zawsze dokładnie jeden bit z ośmiu zostanie odwrócony. Każdy bit ma taką samą szansę na bycie odwróconym, a pozostałe 7 bitów jest przekazywanych poprawnie. Oblicz przepustowość tego kanału.
Zaprojektuj kod, który pozwala przekazywać bezbłędnie (z zerowym prawdopodobieństwem błędu) informacje przez ten kanał z szybkością 5 bitów/słowo.
Wskazówka
Zadanie 2 - Przekazywanie skorelowanych danych
Wyobraźmy sobie, że chcemy przekazywać dane z dwóch źródeł
i do centrum przez wierne jednokierunkowe kanały. Sygnały i są silnie skorelowane, tak że ich entropia łączna jest niewiele większa niż entropia każdego z nich. Przykładowo, może być centrum meteorologicznym, które chce otrzymywać w sposób ciągły informacje z dwóch niezbyt odległych punktów A i B, dotyczące tego, czy w danym punkcie pada, czy nie. Rozkład prawdopodobieństwa pary może być następujący:Zależy nam na tym, żeby ograniczać komunikację (bo np. jest kosztowna). Zaprojektuj mechanizm kodowania dla źródeł
i taki, który wykorzystuje sumarycznie mniej niż dwa bity na każdą przekazaną parę. Jaka jest minimalna wymagana liczba bitów/parę, które muszą przekazać źródła żeby centrum mogło odtworzyć wartości obu zmiennych?
Zadanie 3 - Kanał z wieloma wejściami
Wyobraźmy sobie kanał, który ma dwa wejścia i jedno wyjście - na przykład dzieloną linię telefoniczną. W najprostszym modelu wejścia będą binarne
i , a wyjście trynarne, równe sumie wejść: 0, 1 lub 2. Nie ma żadnych zakłóceń transmisji. Nadawcy A i B nie mogą się ze sobą komunikować i nie słyszą wyjścia z kanału. Jeśli na wyjściu jest 0, odbiorca wie na pewno, że oba wejścia mają wartość 0. Podobnie jeśli na wyjściu jest 2 - oba wejścia musiały być ustawione na 1. Ale jeśli na wyjściu jest 1, wejściowy stan może być (0,1) lub (1,0). Łatwo zaprojektować system kodowania dla A i B który osiąga sumaryczną szybkość transmisji . Czy da się to zrobić lepiej? Zaprojektuj kod lepiej wykorzystujący ten kanał i znajdź górną granicę na sumaryczną szybkość transmisji źródeł.