Sztuczna inteligencja/SI Ćwiczenia 11

Zadanie 1

Informacja o charakterystyce prądowo-napięciowej pewnego elementu nieliniowego dana jest w postaci wyników $N=9$ niezależnych pomiarów:

$\mathbf {u} =[0|0,5|1,0|1,5|2,0|2,5|3,0|3,5|4,0]^{T}\;[V]$
$\mathbf {i} =[1,01|0,87|0,49|0,48|0,32|0,34|0,16|0,25|0,17]^{T}\;[mA]$

obarczonych błędami przypadkowymi. Dokonać aproksymacji tej charakterystyki wielomianami trzeciego oraz ósmego stopnia.

Zadanie 2

Dla aproksymatora pamięciowego wykorzystującego algorytm kNN dla k = 3, którego pamięć zawiera przykłady trenujące $x_{1},x_{2},...,x_{25}\,$, takie że:

$\varphi _{0}(x_{i})=0,008\pi \cdot i^{\frac {3}{2}}$

dla $i=1,2,...,25$, przy czym $\varphi _{0}\,$ jest jedyną cechą wykorzystywaną do opisu przykładów oraz wartości przyjmowane dla tych przykładów przez funkcję docelową $f\,$ określoną dla każdego $x\in X$ jako:

$f(x)={\frac {\sin \varphi _{0}(x)}{\varphi _{0}(x)}}$

oblicz błędy względny i średniokwadratowy reprezentowanej przez zapamiętane przykłady hipotezy na zbiorze przykładów $P={x'_{1},x'_{2},...,x'_{8}}$ takich, że:

$\varphi _{0}(x'_{i})=0,0625\pi \cdot i^{\frac {4}{3}}$

Zadanie 3

Jakie są zalety aproksymatorów liniowych?