Sztuczna inteligencja/SI Ćwiczenia 4

Z Studia Informatyczne
Przejdź do nawigacjiPrzejdź do wyszukiwania

Zadanie 1

W śledztwie dotyczącym zabójstwa inspektor Bayes rozważa dwie hipotezy:

  • – że główny podejrzany zabił,
  • – że główny podejrzany nie zabił

oraz następujące możliwe fakty:

  • – że na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców głównego podejrzanego,
  • – że główny podejrzany nie ma alibi na czas popełnienia zabójstwa,
  • – że główny podejrzany miał motyw zabicia ofiary,
  • – że główny podejrzany był widziany w sądziedztwie miejsca, w którym mieszka nielegalny handlarz bronią,
  • – że świadek zbrodni podał rysopis zabójcy nie pasujący do głównego podejrzanego.

Zależności między takimi faktami a hipotezami opisują następujące prawdopodobieństwa:

W którym przypadku prawdopodobieństwo popełnienia zabójstwa byłoby największe:

  1. gdyby znaleziono na miejscu zbrodni jego odciski palców,
  2. gdyby stwierdzono, że nie miał alibi i miał motyw,
  3. gdyby znaleziono na miejscu zbrodni jego odciski palców oraz stwierdzono, że był widziany w sąsiedztwie miejsca, w którym mieszka nielegalny handlarz bronią, ale świadek zbrodni podał rysopis zabójcy nie pasujący do głównego podejrzanego.

Zadanie 2

W śledztwie dotyczącym zabójstwa inspektor Bayes wyłonił trzech podejrzanych A, B i C, w konsekwencji czego rozważa trzy możliwe hipotezy, wzajemnie wykluczające się i wyczerpujące wszystkie możliwości:

  • – zabił A,
  • – zabił B,
  • – zabił C

oraz następujące możliwe fakty:

  • , , – że na miejscu zbrodni znaleziono odciski palców podejrzanego A, B, C,
  • , , – że podejrzany A, B, C nie ma alibi na czas popełnienia zabójstwa,
  • , , – że podejrzany A, B, C miał oczywisty motyw zabicia ofiary,
  • , , – że świadek zbrodni podał rysopis zabójcy nie pasujący do podejrzanego A. B, C,
  • , , – że podejrzany A, B, C jest szanowanym obywatelem nie budzącym u nikogo żadnych podejrzeń.

Zależności między takimi faktami a hipotezami opisują następujące prawdopodobieństwa:

dla x=A, B, C. Wstępnie inspektor założył, że prawdopodobieństwo popełnienia zbrodni przez każdego z podejrzanych jest jednakowe. W wyniku śledztwa ustalono, że:

  • podejrzani A i B nie mają alibi,
  • podejrzany C miał oczywisty motyw,
  • rysopis zabójcy podany przez świadka nie pasuje do podejrzanych B i C,
  • podejrzany A jest szanowanym obywatelem nie budzącym u nikogo żadnych podejrzeń.

Którego z podejrzanych powinien aresztować inspektor Bayes jako najbardziej prawdopodobnego zabójcę?

Zadanie 3

Rozważmy zastosowanie wnioskowania bayesowskiego do pewnej dziedziny, w której rozważa się dwie wykluczające się wzajemnie i wyczerpujące wszystkie możliwości hipotezy i oraz możliwych faktów . Prawdopodobieństwa dla określone są jako kolejne liczby z ciągu arytmetycznego , zaś prawdopodobieństwa odpowiednio jako kolejne liczby z ciągu geometrycznego . Obie hipotezy są jednakowo prawdopodobne a priori. Fakty są warunkowo niezależne względem hipotez. Liczba faktów jest parzysta. Która hipoteza jest bardziej prawdopodobna a posteriori, jeśli:

  1. wiadomo, że zachodzą wszystkie fakty ,
  2. wiadomo, że zachodzą tylko fakty ,
  3. wiadomo, że zachodzą tylko fakty .

Zadanie 4

Wnioskowanie bayesowskie o prawdopodobieństwie hipotezy na podstawie faktów , czyli obliczanie prawdopodobieństwa a posteriori , można traktować w pewnym sensie jako probabilistyczną odmianę stosowania reguły modus ponens do faktów i implikacji . Czy można analogicznie wskazać bayesowski odpowiednik reguły modus tollens?